江蘇省興化顧莊等三校中考適應性考試數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．比1小2的數是（）A． B． C． D．2．甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A．甲超市的利潤逐月減少B．乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C．8月份兩家超市利潤相同D．乙超市在9月份的利潤必超過甲超市3．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．4．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．如圖，淇淇一家駕車從A地出發，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④6．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間關系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動共有30人 B．每人植樹量的眾數是4棵C．每人植樹量的中位數是5棵 D．每人植樹量的平均數是5棵8．益陽市高新區某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數9172095關于這組文化程度的人數數據，以下說法正確的是：（）A．眾數是20 B．中位數是17 C．平均數是12 D．方差是269．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．610．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．32二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是

____

．12．如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點A的切線交BD延長線于點C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，則OE的長為_____．13．已知，是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足=﹣1，則m的值是____．14．不等式組的解是____.15．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結果保留根號）．16．關于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實數根，則k的取值范圍是__________．17．和平中學自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為____m．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1，和的頂點都在格點上，回答下列問題：可以看作是經過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉得到的，寫出一種由得到的過程：______；畫出繞點B逆時針旋轉的圖形；在中，點C所形成的路徑的長度為______．19．（5分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關于運行時間（秒）的二次函數．已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標系．（Ⅰ）為了求這個二次函數的解析式，需要該二次函數圖象上三個點的坐標．根據題意可知，該二次函數圖象上三個點的坐標分別是____________________________；（Ⅱ）求這個二次函數的解析式和自變量的取值范圍．20．（8分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．21．（10分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關于直線l的“等角點”．（運用）如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，3），B（﹣2，﹣3）兩點．（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tanα2=n（3）若點P是點A，B關于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結果）．22．（10分）（1）觀察猜想如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為______；（2）問題解決如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；（3）拓展延伸如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．23．（12分）今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．評估成績n（分）

評定等級

頻數

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．24．（14分）發現如圖1，在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中（n為大于3的整數），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．驗證如圖2，在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中，證明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．證明3，在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中，證明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如圖4，在有兩個連續“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中（n為大于4的整數），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】1-2=-1,故選C2、D【解析】【分析】根據折線圖中各月的具體數據對四個選項逐一分析可得．【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查折線統計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化．3、B【解析】【分析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.4、C【解析】

由一元二次方程有實數根可知△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.5、B【解析】

先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【詳解】如圖所示，由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯誤；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正確；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質，特殊角的三角函數值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．6、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形7、D【解析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；C、∵共有30個數，第15、16個數為5，∴每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數約是4.73棵，結論D不正確．故選D．考點：1.條形統計圖；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．8、C【解析】

根據眾數、中位數、平均數以及方差的概念求解．【詳解】A、這組數據中9出現的次數最多，眾數為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數為中位數，即9是中位數，故本選項錯誤；C、平均數==12，故本選項正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項錯誤.故選C．【點睛】本題考查了中位數、平均數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．9、A【解析】

根據三角函數的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A10、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比.12、【解析】

連接OA，所以∠OAC＝90°，因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，根據圓周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度數，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.【詳解】連接OA，由題意可知∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根據圓周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，∵∠OAC＝90°∴∠C＋∠AOD＝90°，∴∠C＋2∠C＝90°，故∠C＝30°＝∠B，∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，∴OC＝2OA，∵OA＝OD，∴OD＋CD＝2OA，∴CD＝OA＝2，∵OB＝OA，∴∠OAE＝∠B＝30°，∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，∴OA＝2OE，∴OE＝OA＝，故答案為.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，角的轉換，以及在直角三角形中的三角函數的運用，解本題的要點在于求出OA的值，從而利用直角三角形的三角函數的運用求出答案.13、3.【解析】

可以先由韋達定理得出兩個關于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應的與韋達定理相關的式子，即可求解.【詳解】得+=-2m-3，=m2，又因為，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因為一元二次方程的兩個不相等的實數根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，綜上m=3.【點睛】本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式相結合解題是解決本題的關鍵.14、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x≤1，

所以不等式組的解集是1＜x≤1，

故答案是：1＜x≤1．【點睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15、一4【解析】

分析:利用特殊三角函數值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的相關定義以及變形是解題的關鍵.16、k≥﹣1【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論．詳解：∵關于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實數根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案為k≥-1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△≥0時，方程有實數根”是解題的關鍵．17、1．【解析】

由CD⊥AB，根據垂徑定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CD＝OC?OD求出CD．【詳解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半徑OA＝10m，∴OD＝＝6，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．故答案為1．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱饲芯€的性質定理以及勾股定理．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）．【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；按照旋轉中心、旋轉角度以及旋轉方向，即可得到△ABC繞點B逆時針旋轉的圖形△；依據點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可．【詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折．（2）分別將點C、A繞點B逆時針旋轉得到點、，如圖所示，△即為所求；（3）點C所形成的路徑的長為：．故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）π．．【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小．19、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據“剛出手時離地面高度為米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過1秒落到地面”可得三點坐標；（Ⅱ）利用待定系數法求解可得．試題解析：解：（Ⅰ）由題意知，該二次函數圖象上的三個點的坐標分別是（0，）、（4，3）、（1，0）．故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）設這個二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，將（Ⅰ）三點坐標代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=﹣x2+x+，因為鉛球從運動員拋出到落地所經過的時間為1秒，所以自變量的取值范圍為0≤x≤1．20、小亮說的對,理由見解析【解析】

先根據完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解.【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當x=時，原式=+7=7；當x=﹣時，原式=+7=7．故小亮說的對．【點睛】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.21、（1）C（2）n2（3）b＜﹣735且b≠﹣2【解析】

（1）先求出B關于直線x=4的對稱點B′的坐標，根據A、B′的坐標可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點的縱坐標即可得答案；（2）如圖：過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P，作BH⊥l于點H，根據對稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據相似三角形對應邊成比例可得m=2根據外角性質可知∠A=∠A′=α2根據對稱性質可證明△ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過定點Q，連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據相似三角形對應邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標，根據A、B、Q的坐標可求出直線AQ、BQ的解析式，根據P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】（1）點B關于直線x=4的對稱點為B′（10，﹣3），∴直線AB′解析式為：y=﹣34當x=4時，y=32故答案為：C（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P作BH⊥l于點H∵點A和A′關于直線l對稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23，即m=23∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=α2在Rt△AGP中，tanα2=（3）如圖，當點P位于直線AB的右下方，∠APB=60°時，點P在以AB為弦，所對圓周為60°，且圓心在AB下方若直線y=ax+b（a≠0）與圓相交，設圓與直線y=ax+b（a≠0）的另一個交點為Q由對稱性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點Q為定點若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合∴直線y=ax+b（a≠0）過定點Q連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N∵A（2，3），B（﹣2，﹣3）∴OA=OB=7∵△ABQ是等邊三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=3OB=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴AMON∴20N∴ON=23，NQ=3，∴Q點坐標為（3，﹣23）設直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標代入得-3解得k=-3∴直線BQ的解析式為：y=﹣35設直線AQ的解析式為：y=mx+n，將A、Q兩點代入3=2m+n解得m=-33∴直線AQ的解析式為：y=﹣33x+7若點P與B點重合，則直線PQ與直線BQ重合，此時，b=﹣73若點P與點A重合，則直線PQ與直線AQ重合，此時，b=73又∵y=ax+b（a≠0），且點P位于AB右下方，∴b＜﹣735且b≠﹣23或b＞【點睛】本題考查對稱性質、相似三角形的判定與性質、根據待定系數法求一次函數解析式及銳角三角函數正切的定義，熟練掌握相關知識是解題關鍵.22、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.【解析】

（1）證明△ADB≌△EAC，根據全等三角形的性質得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數量關系;（2）過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，證明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根據勾股定理即可得到BD的長；（3）過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，證明△CED≌△AFD，根據全等三角形的性質得到CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，根據CB=4，AB=2，列出方程組，求出的值，根據勾股定理即可求出BD的長.【詳解】解：（1）觀察猜想結論：BC=BD+CE，理由是：如圖①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）問題解決如圖②，過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：（3）拓展延伸如圖③，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，設AF=x，DF=y，則，解得：∴BF=2+1=3