2023年秋學期期末學情調查

九年級數學試題

（考試時間：120分鐘總分：150分）

請注意：L所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上無效.

2.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.

第一部分選擇題（共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，只有一

項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.若3x=4y（yw0）,則2=（）

34

A.-B.1C.-D.7

43

J7

2.若sintz〉--,（z可能是（）

2

A.35°B.40°C.45°D.65°

3.已知△ABCSAJJM,△ABC與△。跖的面積比為1:4,若5c=1,則ER的長為（）

A.1B.2C.4D.8

4.如圖，在圍成新月形的兩條劣弧（A〃出和）中，哪條弧所在圓的圓心到線段A3的距離更小？（）

A.AmBB.AnBC.距離一樣D.無法判斷

5.某區舉辦團課知識競賽，甲、乙兩所中學各派5名學生參加，兩隊學生的競賽成績如圖所示，下列關系完

全正確的是（）

甲校成績乙校成績

1

A.S甲<S乙,入苗—無乙B.S甲二S乙,入苗>入云

C.片甲>片乙，瘴>生D.片甲二S?乙，瘴<%乙

6.已知二次函數丁=依2+2依+/7g<0）的圖像經過點p（3,/+5）,Q（dj2）兩點，則d的值可能是（）

A.-5B.-3C.4D.3

第二部分非選擇題（共132分）

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，只需把答案直

接填寫在答題卡相應位置上）

7.在A市建設規劃圖上，城區南北長為240cm,A市城區南北實際長為18km,該市該規劃圖的比例尺為

1:.

8.二次函數y-x1-2x+2的圖像與y軸的交點坐標是.

9.一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有5個，黑球有機個，這

些球除顏色外完全相同.若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的概率為則〃2=.

2

12.在平面直角坐標系中，將函數y=2/的圖像先向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得

圖像的函數解析式為.

13.點P是線段A5的黃金分割點，若48=5且則長最接近的整數是.

14.如圖，在ZkABC中,ZC=90°,點。在邊AC上，滿足BC2=CDAC,若

sinZA=coscu（00<a<90°）,則圖中等于a的角有個.

2

15.在平面直角坐標系x0y中，點Af（l,3）,N（4,3）,以點。為位似中心，將線段放大為原來的2倍得

到線段MN',M'、N'均落在二次函數丁=/+〃犬+。圖像上，則〃的值為.

16.如圖，四邊形A3CD是。。的內接四邊形，A3是；。的內接正加邊形的一邊，是］。的內接正〃

邊形的一邊，ZADC—60°，則mn=.

（第16題圖）

三、解答題（本大題共10小題，共102分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分12分）

（1）解方程：X2+2X-1=0（2）計算：（3—兀）°+4cos45°—血

（2）若銷售部工作人員把表中銷售量數據“20”看成了“30”，那么銷售量的中位數、方差和平均數中不受影響

的是（填“中位數”“方差”或“平均數”）；

（3）銷售部經理把每位營銷人員月銷售量定額定為9輛，你認為是否合理，請說明理由.

3

19.（本題滿分8分）

現有兩副完全相同的手套（分左、右手）.

（1）從中任取一只，取到左手手套的概率是;

（2）從中任取兩只，請用畫“樹狀圖”或列表格的方法，求這兩只手套恰好配成一副的概率.

20.（本題滿分8分）

某劇院舉辦文藝演出，經調研，如果票價定為每張30元，那么1200張門票可以全部售出；如果票價每增加1

元，那么售出的門票就減少30張.

（1）在盡可能多的售出門票的前提下，要使門票收入達到36480元，票價應定為多少元？

（2）票價應定為多少元時，門票收入最多？最多達到多少元？

21.（本題滿分10分）

如圖是一個亭子的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是亭子的高所在的直線.為了測量亭子的高

度，在地面上。點測得亭子頂端A的仰角為35。，此時地面上。點、亭檐上E點、亭頂上A點三點恰好共線,

繼續向亭子方向走8m到達點。時，又測得亭檐E點的仰角為60。，亭子的橫梁石尸=12m,EF//CB,AB

交EF于點、G（點C、D、3在同一水平線上）.

（第21題圖）

（1）求AG的長度；

（2）求亭子的高（結果精確到0.1m）.（參考數據：sin35°?0.6,cos35°?0.8,tan35°?0.7,^1.7）

22.（本題滿分10分）

如圖，在圓心角為90。的扇形Q46中，半徑。4=2,點C、。分別是半徑Q4、06的中點，將△OCD沿

對折，點。落在P處，E為A3上一點.

（1）若,求證：；（把“①。、P、E在一直線上”，“②BE=2AE”分別填入兩條橫線中，將

4

題目補充完整，并完成證明）

（2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面積.

23.（本題滿分10分）

已知點A（-1,0）和5（3,0）在二次函數y=ax?+6x+c（a/是常數，a/0）的圖像上.

（1）若c=3,求a、b的值；

（2）若二次函數y=ar2+6x+c（a,6是常數，a<Q）的圖像向下平移3個單位后，仍與x軸有兩個交點,

求a的取值范圍.

24.（本題滿分10分）如圖，△ABC中，AB=5C,￡>、石分別為邊AB、AC的點，,AD=25。.

A

（第24題圖）（備用圖）

（1）用圓規和沒有刻度的直尺在線段。E上求作一點產，使SAA°F=SMEF（兩種工具分別只限使用一次，

并保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，過點尸作所〃4?交A3于G,AC=9,求FG的值.

25.（本題滿分12分）綜合與實踐

周末小亮遇到了這樣一道題：

【作業】如圖1,△ABC中，ZBAC=90°,G為其重心，。為的中點，以G為圓心，GD

長為半徑畫G,過A點作CG的兩條切線AE、”，切點分別為E、歹，求/胡E+NC4F

的值.

圖1

【小亮的解答】連接AD、EG、FG.

G為重心，。為的中點，

.?.4G、。在一直線上，AG=2GD;：EG=FG=GD,

:.AG=2EG=2FG,AE,AF與C>G相切，..ZAEG=ZAFG=90°,.?.在RtZVlEG

5

FG1

中，sinZEAG=—=-,，NE4G=30。，同理，NE4G=30°,:.ZEAF^60°,

AG2

ZBAE+ZCAF=90°-60°=30°.

小明閱讀了以上內容進行了一些反思，請你根據反思內容完成對應的任務

【反思1】小亮的解答過程中得到“AG=2GD”的依據是重心的一個性質：三角形的重心到頂

點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍.課本中并沒有給出這樣的結論，所以不能直接應用

得到“AG=2GD”.要想證明，只要作出如圖2的輔助線（連接BG并延長交AC于連

接電》）即可.

【任務1】請你在圖2的基礎上，幫小亮完善得到“AG=2GD”的過程.

【反思2】若將【作業】中“如圖”去掉，其它條件保持不變，4AE+NC4/的值是否會發生

改變？

【任務2】請你求出/ABC滿足什么條件時，N&4E+NC4尸的值保持為30。？

【反思3］若將【作業】中"G為其重心，。為的中點”改為“。為邊上一動點，G為

線段A。上一點，AG=2GD”其它條件保持不變，4AE+NC4/的值是否會發生改變？

【任務3］若A8=3,AC=4g,請你直接寫出5。的長度在什么范圍內時，ZBAE+ZCAF

的值保持為30。？

26.（本題滿分14分）綜合與探究

如圖，正方形ABCD中，A3=4,E為邊上異于6、。的一動點，歹為邊上一點，EFLAE,G為

線段所上的動點，GHLAB于H,G/LAD于/.

OO

（第26題圖）（備用圖）

（1）求證：Z\ABES/\ECF；

（2）若石為AB中點，設GH為x.

6

①求/G的長（用含x的代數式表示）；

②求四邊形AHGZ面積的最大值；

（3）當E點固定時，試證明四邊形AHGZ面積隨著GH的增大而增大.

2023年秋學期期末學情調查

九年級數學試題

（參考答案）

?選擇題

題號123456

答案CDBBBC

二.填空題

3

7.75008.(0,2)9.810,-202411,4

12.-2)2-513.314.215.±1016.48或36

三.解答題

17.（1）Xj=—\[2—l,x2=V2—1（2）1

18.（1）8；8（2）中位數

（3）不合理（合理）若將月銷售量定額定為9輛，則多數營銷員可能完不成任務（管理者

希望只有少數人超定額，定的比中位數稍高）（言之有理即可）

12

19.(1)-(2)-

（注：（2）只有結果只給2分）

20.解:（1）設票價增加x元，

根據題意得：（30+x）（1200—30x）=36480

解得：xi=2,%2=8.

???要盡可能多的售出門票，...x=2

此時定價為32元

答：定價為32元；

（2）設門票收入為y元

7

根據題意得：y=(30+x)(1200-30x)=-30(x-5尸+36750

'：a=-30<0,開口向下

???當票價增加5元，即定價為35元時，收入最多為36750元

21.(1)依題意得AGLER

1

EG=~EF,ZAEG=ZACB=35°

-qAG

在RtAAGE中，tanNAEG=tan35°=-z—,AG=6xO.7=4.2m

EG

過E作設

—qEHx

在R3EDH中，tanZEDH=---,：.DH~~-；

DH1.7

4d.EHx

在RtAECH中，tanZECH=——,：.CH~~；

X%cAR/口

---=8.斛得69.52

.*.AB=AG+BG=13,72~13.7m

答：AG的長度為4.2m,亭子A3高為13.7m

22.（1）選①，證明②或選②，證明①

若選①，證明②

如圖，連接E。，???點C、。分別為半徑。4、。3的中點，

：.OC=OD=1,又/COD=90。,:.NCDO=45。,

,對折，：.ZPDC=ZCDO=45°,：.ZEDO=9Q°

-qDO1

.?.在RtAE。。中，cosZEOD=--=-,：.ZEOD=60°,：.ZEOA=30°,

EO2

BE=2AE

（若選②，證明①，可連接P3、PO、EB、ED、E。，試說明點尸、點E均在5。的垂直平分線上）

（注：方法不唯一，其他方法參照給分）

（2）過點E作EHLA。，

口…o30-7T-22111

易傳S扇形EOA—5AEOC=——------xlxl=-^--

23.（1）：c=3,Ay^ax2+bx+3,分別代入（-1,0）和（3,0）

8

a—Z?+3—0〃=-1

得解得‘

9a+3b+3=0b=2

(2)設向下平移后的二次函數為y=a(x+D(x-3)-3,

整理得y=ax2_2ax_3a—3,\?與x軸仍有兩個交點，，方程以2_2。龍一30—3=0有兩個不相等

的實數根

3

/.(-2a)29-4a(-3?-3)＞0,又。＜0,整理得a＜一

24.(1)

方法3：以C為圓心，DE或AD長為半徑畫弧；

(2)FG=2

25.(1)證明：2點G是AABC的重心,

所以A。、為AABC中3c和AC邊上的中線,

即。是的中點，H是AC中點，

1

：.DH//AB,DH=-AB

：.ZGHD=ZGBA,ZGDH=ZGAB,

AGAB

:.AGHDsAGBA,所以V^=F=2,gpAG=2GD

L)CJDH

(2)①若氏E在AD異側，不論NABC為何值，NA4E+NC4R始終等于150。，不等于30。

②若B、E在AD同側，：NJa4C=90。，。為3C的中點，?,.AD=3D=CD,.,.NZM3=NA3C,

ZDAC=ZACB=9Q°-ZABC,'：ZDAB>ZEAG=3Q°,ZDAC>ZFAG=3Q°,：.ZABC>30o,

90°-ZABC>30°,：.30°<ZABC<60°

(直接寫出“30。三/48仁60。”給兩分，兩邊沒有等于號不扣分)

(3)叵WBDW也

57

9

(注：對一邊給兩分，兩邊沒有等于號不扣分)

26.(1)證明：?.?四邊形ABC。是正方形

AZB=ZC=90°,'：EF±AE,：.ZAEF=90°

：.ZBAE+ZBEA=ZBEA+ZFEC=90°

：.ZBAE=ZFEC

：.AABEsAECF

(2)①?：AABEs^ECF

:.易得EC=2,FC=1

延長HG交DC于點P,易得AFGPSAFEC

FPGPFP4—x1c

---=---即--=----FP=----x+2.

FCEC122

1u

IG=DP=