優化集訓22統計

基礎鞏固

1.用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：

①將總體中的個體編號；

物巴號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條制作）；

跳這些號簽放在一個容器內并攪拌均勻；

④從這個容器中逐個不放回地抽取號簽，將取出號簽所對應的個體作為樣本.

這些步驟的先后順序應為（）

A.①②③④B.②③④①

C.①③④②D.①④②③

2.下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣法抽樣的是（）

A.某電影院有32排座位,每排有40個座位,座位號是110,有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束

以后為聽取意見,需留下32名聽眾進行座談

B.從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查

C.某學校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人，后勤人員32人,教育部門為了了解

學校機構改革意見,要從中抽取一個容量為20的樣本

D.某鄉有山地8000媼,丘陵12000km；平地24000媼,洼地4000km；現抽取480km?估計全

鄉農田的平均產量

3.（2023浙江紹興）某組數據33,36,38,39,42,46,49,49,51,56的第80百分位數為（）

A.46B.49

C.50D.51

4.（2023浙江麗水）某中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽.經統計,得到成績前200名學生

分布的扇形圖（如圖）和成績前200名中高一學生排名分布的條形圖（如圖），則下列說法錯誤的是

（）

成績前200名學生分布的扇形圖

成績前200名中高一學生排名分布的條形圖

A.成績前200名的學生中，高一人數比高二人數多30

B.成績前100名的學生中，高一人數不超過50

C.成績前50名的學生中，高三人數不超過32

D.成績第51名到第100名的學生中，高二人數比高一人數多

5.（2023浙江麗水）某演講比賽共有9位評委,分別給出某選手的原始評分

9.2,9.5,9.6,9.1,9.3,9.0,8.8,9.3,9.7,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分

和1個最低分,得到7個有效評分.這7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數字特征是（）

A.極差B.中位數C.平均數D.方差

6.某城市某年1月到10月中每月空氣質量為中度污染的天數分別為1,4,7,9,a,b,13,14,15,17,且

9WaW6W13.已知樣本的中位數為10,則該樣本的方差的最小值為（）

A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

7.四名同學各擲骰子5次,記錄每次骰子出現的點數并分別對每位同學擲得的點數進行統計處理，

在四名同學以下的統計結果中,可以判斷出該同學所擲骰子一定沒有出現點數1的是（）

A.平均數為4,中位數為5

B.平均數為5,方差為2.4

C.中位數為4,眾數為5

D.中位數為4,方差為2.8

8.某學校有男生400人,女生600人.為調查該校全體學生每天睡眠時間,采用分層隨機抽樣的方法

抽取樣本,計算得男生每天睡眠時間均值為7.5小時,方差為1,女生每天睡眠時間均值為7小時,方

差為0.5.若男、女樣本量按比例分配，則可估計總體方差為（）

A.0.45B.0.62C.0.7D.0.76

9.數據30,29,28,27,26,24,23,22的中位數為（）

A.26B.27C.26和27D.26.5

10.（多選）某公司為檢測某型號汽車的質量問題,需對三個批次生產的該型號汽車進行檢測，三個批

次產量分別為100000輛、150000輛和250000輛,公司質監部門計劃從中抽取500輛進行檢測,

則下列說法正確的有（）

A.樣本容量為500

B.采用簡單隨機抽樣比分層隨機抽樣合適

C.應采用分層隨機抽樣,三個批次的汽車被抽到的概率不相等

D.應采用分層隨機抽樣，三個批次分別抽取100輛、150輛、250輛

1L（多選）某校進行了一次創新作文大賽,共有100名同學參賽,經過評判,這100名參賽者的得分

都在區間［40,90］上,其得分的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結論正確的有（）

A.得分在區間［40,60）內的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在區間［60,80）內的概率為0.5

C.估計得分的眾數為55

D.這100名參賽者得分的中位數約為65

12.（多選）（2023浙江奉化）PM2.5的監測值是用來評價環境空氣質量的指標之一.劃分等級

為:PM2.5日均值在35口g/^13以下,空氣質量為一級;PM2.5日均值在35=5口g/m,空氣質量為二

級;PM2.5日均值超過75ug/n?為超標.如圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（單

位：口g/n?）變化的折線圖，關于PM2.5日均值的說法正確的有（）

A.這10天的日均值的80%分位數為60

B.前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差

C.這10天的日均值的中位數為41

D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差

13.某小區2018年至2023年家庭年平均收入X（單位:萬元）與年平均支出K單位:萬元）的統計資

料如下表所示：

年份201820192020202120222023

收入才11.512.11313.414.215

支出Y7.88.69.29.810.410.6

根據統計資料,該小區家庭年平均收入的中位數是a,家庭年平均支出的平均數為b,則

a+b=.

14.若樣本a,az,as的方差是2,則樣本2a1電2a"3,2a3+3的標準差是.

15.已知一組數據15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,則該組數據的眾數是.

16.（2023浙江湖州）已知采用分層隨機抽樣的方法得到的高三男生、女生各100名學生的身高情況

為:男生平均身高為172cm,方差為120,女生平均身高為165cm,方差為120,則總的樣本方差

是?

17.某校對100名高一學生的某次數學測試成績進行統計,分成

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]五組,得到如圖所示頻率分布直方圖.

（3）估計該校學生數學成績的第75百分位數.

能力提升

18.（2023浙江臺州）拋擲一枚骰子5次,記錄每次骰子出現的點數，已知這些點數的平均數為2且出

現點數6,則這些點數的方差為（）

A.3.5B.4C.4.5D.5

19.（多選）（2023浙江湖州）某中學為了解大數據提供的個性化作業的質量情況,隨機訪問50名學生,

根據這50名學生對個性化作業的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為

[40,50）,[50,60）,…，[80,90）,[90,100].則下列說法正確的有（）

A.頻率分布直方圖中a的值為0.006

B.估計該中學學生對個性化作業的評分不低于80的概率為0.04

C.從評分在區間［40,60）內的受訪學生中，隨機抽取2人，此2人評分都在區間［40,50）內的概率為。

10

D.受訪學生對個性化作業評分的第40百分位數約為72.6

20.（2023浙江余姚）某圖書館統計了某個月前8天紙質圖書的借閱情況,整理數據得到如下折線圖.

根據折線圖,下列結論正確的是（

140

120

100

80

60

40

20

012345678日期

A.這8天里,每天圖書借出數的極差大于50

B.這8天里,每天圖書借出數的平均數大于105

C.這8天里,每天圖書借出數的中位數大于101

D.前4天圖書借出數的方差小于后4天圖書借出數的方差

2L（多選）（2023新高考/）有一組樣本數據荀…，xj其中為是最小值,X6是最大值，則（）

A.X2,X3,X4,X5的平均數等于X\,X2,X6的平均數

B.X2,X3,Xt,X5的中位數等于Xi,x2,???,X6的中位數

C.X2,Xi,X4,Xs的標準差不小于Xl,X2,???,Xt.的標準差

D.x2,Xz,Xt,X5的極差不大于Xi,Xz,--?,x6的極差

22.（2023浙江衢州）某學校對該校學生每周零花錢的數額進行了隨機調查,現將統計數據按區間

［0,20）,［20,40）,…，［120,140］分組后繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知a=36.

⑴求頻率分布直方圖中a,6的值；

（2）估計該校學生每周零花錢的第55百分位數；

（3）若按照各組頻率的比例采用分層隨機抽樣的方法從每周零花錢在區間［60,120）內的學生中抽取

11人,求在區間［100,120）內抽取的人數.

優化集訓22統計

基礎鞏固

1.A解析利用抽簽法第一步要進行編號,然后做號簽,放入容器,最后按照逐個不放回地抽取號簽.

故這些步驟的先后順序應為①②③④故選A.

2.B解析根據總體數據特點分別適用哪種抽樣特點,選取適當的抽樣方法即可.對于A,數量大,不

適合；

對于B,從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查,適合簡單隨機抽樣；

對于C,D,適合分層隨機抽樣.故選B.

3.C解析:10X80%4,.：第80百分位數為3X(49巧1)=50.故選C.

4.D解析由扇形圖，成績前200名的200人中，高一人數比高二人數多200乂(45%-30%)%0,故A

正確；

由條形圖知,成績前200名中高一學生排名分布在前100和后100的人數相等,因此成績前100名

的學生中，高一人數為200X45%,力5<50,故B正確；

成績前50名的學生中，高一人數為200X45%X0.2=18,因此高三最多有32人，故C正確；

成績在第51到100名的學生中，高一人數為200X45%X0.3=27,故高二最多有23人,因此高二人數

比高一少，故D錯誤.

故選D.

5.B

6.B解析由題可知,a+b刈0,則該組數據的平均數為-4+7+9+2。：；3+14+15+17=]0,

士―292+62+32+l2+(a-10)24-(D-10)2+32+42+52+72

萬差---------------------------------,

當且僅當a=6=10時,方差最小，且最小值為「92+62+32+1：：32+42+52+7%2.6.

10

故選B.

7.B解析對于A,1,2,5,6,6符合條件,故A錯誤；

對于B,若平均數為5且出現點數1,則只能為1,6,6,6,6,此時方差為65)2工故B正確；

對于C,1,2,4,5,5符合條件,故C錯誤；

對于D,1,4,4,5,6平均數為：X(1也必拈抬)力,方差為(1Y)，(5M)/(6/)1d8,符合條件,

故D錯誤.,

故選B.

8.D解析由題意計算總體樣本平均數為尸0.4X7.5X).6X7=7.2,故所求總體方差

S24).4X[1A7.5-7.21]4).6X[0.5+(7-7.2)2]=0.76.

故選D.

9.D解析因為數據為30,29,28,27,26,24,23,22,所以中位數為二至據6.5.故選D.

10.AD

11.ABC解析根據頻率和為1,由(aX).0354).0304).0204).010)X10=l,解得a=O.005,

得分在區間[40,60)內的頻率是0.40,得分在區間[40,60)內的有100X0.40N0(人)，故A正確；

得分在區間[60,80)內的頻率為0.5,可得從這100名參賽者中隨機選取一人,得分在區間[60,80)內

的概率為0.5,故B正確；

根據頻率分布直方圖知,最高的小矩形底邊中點的橫坐標為電絲=55,即估計得分的眾數為55,故C

正確；'

由0.054).35=0.4<0.5,知中位數位于區間[60,70)內，所以中位數的估計值為60若詈P63.3,故D

錯誤.故選ABC.1

12.BD解析10個數據為30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,10X0.8=8,故80%分位數為絲羅-69,

故A錯誤；

前5天的日均值的極差為41-30-11,后5天的日均值的極差為80/5=35,故B正確；

中位數是與竺N3,故C錯誤；

根據折線圖可知,前5天數據波動性小于后5天數據波動性,故D正確.故選BD.

13.22.6解析由表中數據可得a用匯=13.2,

,7.8+8.6+9.2+9.8+10.4+10.6

b=---------------------=9.4,A

6

所以a歷=13.2為.4-22.6.

14.2V2解析樣本a,az,a3的方差是2,設其平均數為元則樣本2a02a2+3,2a3+3的平均數為

2

2%地方差為s^[(2a-2x)2+(2az-2元)+(2a3-2x)[X4[(a五)？+位子)？+(金五)1NX24.

故樣本2a+3,2a2+3,2a3+3的標準差為2&.

15.17

16.132.25解析根據題意，總的樣本平均數元=iUUX1/^UUXib=168.5,故總的樣本方差

222

sJ22x[120+(172-168.5)]理X[120+(165T68.5)]=132.25.

200200

17.解⑴由于組距為10,所以有aX).02m.025X).035+a=0.1,從而a=0.01.

⑵平均數為0.1X55X).2X654).35X754).25X854).1X95=75.5.

(3)第75百分位數為80+。，75-(0.a2+0.35〉

能力提升~

18.B解析不妨設這5個出現的點數為x￡{1,2,3,4,5,6),/e{1,2,3,4,5},且x】W蒞W…Wx$,

由題意可知入54.

54

因為這些點數的平均數為2,則￡為之X5-10,可得￡處N,所以為工，Ie{1,2,3,4),即這5個數依

1=1i=l

次為1,1,1,1,6.

可得這些點數的方差為52［乂［(1-2)。(1-2)21(1-2)2+(1-2)4(6-2)1力.故選B.

19.AC解析由題意得10X(0.004%卻.022X).0284).022X).018)=1,解得a=0.006,故A正確；

由頻率分布直方圖知，不低于80分的頻率之和為0.22X).184).4,因此估計該中學學生對個性化作

業評分不低于80的概率為0.4,故B錯誤；

受訪學生評分在區間［50,60)內的有50X0.006X10-3人,依次記為4,A,4,受訪學生評分在區間

［40,50)內的有50X0.004X10^人，依次記為人5,從這5名受訪學生中隨機抽取2人,所有可能

的結果共有10種，因為所抽取2人的評分都在區間［40,50)內的結果有1種，因此2人評分都在區

間［40,50)內的概率為已故C正確；

因為0.04A).064.22=0.32,0.04X).06X).22m.284).6,所以第40百分位數在區間［70,80)內，設為

x,則0.044).064).22+(x-70)X0.028=0.4,解得472,86,故D錯誤.故選AC.

20.C解析對于A,每天圖書借出數的極差為130-80%0,故A錯誤;

對于B,每天圖書借出數的平均數為86+108+80+130+103+97+101+121=*105,故B錯誤;

8

對于C,數據從小到大排序為80,86,97,101,103,108,