新疆阿克蘇市阿瓦提縣第四中學2024屆數學高一下期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差2．設某曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等，經過點的直線與該曲線相交于，兩點，且點恰為等線段的中點，則（）A．6 B．10 C．12 D．143．已知a，b，c滿足，那么下列選項一定正確的是（）A． B． C． D．4．執行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．15．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上的所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．設是平面內的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與7．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從丙層中抽取的個體數為（）A．20 B．40 C．60 D．1008．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點9．若，且，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則_________.12．已知不等式的解集為，則________.13．數列滿足，（且），則數列的通項公式為________.14．函數且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.15．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標系，則該長方體的中心的坐標為_________．16．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，若，且，，求滿足條件的，.18．解下列方程（1）；（2）；19．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當?取得最小值時，求t的值.20．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程．21．已知函數是指數函數．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數據，特值法篩選答案．【詳解】設9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數仍為，A正確．②原始平均數，后來平均數平均數受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學生對中位數、平均數、方差、極差本質的理解.2、B【解析】由曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.3、D【解析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質即可得出．【詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

根據程序框圖可知，當k=2019時結束計算，此時S=cos【詳解】計算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點睛】本題考查程序框圖，選用表格計算更加直觀，此題關鍵在于判斷何時循環結束.5、D【解析】

把系數2提取出來，即即可得結論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．6、C【解析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個向量不共線，由此分別判定選項中的兩個向量是否共線即可．【詳解】由是平面內的一組基底，所以和不共線，對應選項A：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項B：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項D：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應選項C：與不共線，能作為基底.故選：C．【點睛】本題主要考查基底的定義，判斷2個向量是否共線的方法，屬于基礎題．7、B【解析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數【詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數之比為，所以丙層所占的比例為，所以應從丙層中抽取的個體數為，故本題選B.【點睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數的問題，考查了數學運算能力.8、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數解析式化簡，再根據圖象變換規律得出變換后的函數的解析式為，結合余弦函數的對稱性來進行判斷。【詳解】，函數的圖象向左平移個長度單位后得到，函數的圖象關于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱性，在考查三角函數的基本性質問題時，應該將三角函數的解析式化為一般形式，并借助三角函數的圖象來理解。9、A【解析】

將代數式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉化為最值來處理，考查計算能力，屬于中等題．10、B【解析】

畫出不等式組表示的平面區域如圖所示：當目標函數z=2x+y表示的直線經過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規劃的基礎知識，難度不大，線性規劃知識在高考中一般以小題的形式出現，是高考的重點內容之一，幾乎年年必考.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由條件根據函數的圖象變換規律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.【點睛】本題主要考查函數）的圖象變換規律，屬于中檔題．12、-7【解析】

結合一元二次不等式和一元二次方程的性質，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【詳解】當時滿足故答案為【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，意在考查學生對于數列公式和方法的靈活運用.14、1【解析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【詳解】解：且令解得，則即函數過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．15、【解析】

先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】

利用三角恒等變換，化簡的解析式，從而得出結論．【詳解】解：，∴，待定系數，可得，又，∴，∴，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎題．18、（1）或；（2）；【解析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【詳解】（1），，或，或.（2），，解得.【點睛】本題考查了指數型、對數型方程，考查了指數、對數的運算，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）根據即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據得，從而進行數量積的運算得出，配方即可得出當時，取最小值.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時，取最小值.【點睛】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數乘運算，以及向量的數量積運算及計算公式，配方法解決二次函數問題的方法，屬于基礎題.20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數為1，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數為1．構造方程易得C點的坐標．（2）根據C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程．解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=1，∵邊BC的中點N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點C的坐標是（﹣5，﹣2）．（2）點M的坐標是（1，﹣），點N的坐標是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采