葫蘆島市重點中學2025屆數學高一下期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，角的平分線，則長為()A． B． C． D．2．在明朝程大位《算法統宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈．這首古詩描述的浮屠，現稱寶塔．本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數有()A． B． C． D．3．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．124．中國古代數學名著《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知定義域的奇函數的圖像關于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．6．為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位7．下列關于四棱柱的說法：①四條側棱互相平行且相等；②兩對相對的側面互相平行；③側棱必與底面垂直；④側面垂直于底面.其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．19．已知數列的前項和為，令，記數列的前項為，則（）A． B． C． D．10．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是．12．如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.13．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則14．計算：=_______________.15．一個圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．16．在中，兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，若則實數x的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數的值.18．記為數列的前項和，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數的值．19．已知函數，且，.（1）求該函數的最小正周期及對稱中心坐標；（2）若方程的根為，且，求的值.20．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin21．已知函數的最小正周期為，且其圖象的一個對稱軸為，將函數圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調遞增區間；（2）求函數在區間上的零點；（3）對于任意的實數，記函數在區間上的最大值為，最小值為，求函數在區間上的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

在中利用正弦定理可求，從而可求，再根據內角和為可得，從而得到為等腰三角形，故可求的長.【詳解】在中，由正弦定理有即，所以，因為，故，故，所以，故，為等腰三角形，故.故選B.【點睛】在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關聯的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．2、C【解析】

先根據等比數列的求和公式求出首項，再根據通項公式求解.【詳解】從第1層到塔頂第7層，每層的燈數構成一個等比數列，公比為，前7項的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點睛】本題考查等比數列的應用，關鍵在于理解題意.3、C【解析】

根據，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學生的計算能力.4、B【解析】

由題意知，本題考查等比數列問題，此人每天的步數構成公比為的等比數列，由求和公式可得首項，進而求得答案．【詳解】設第一天的步數為，依題意知此人每天的步數構成公比為的等比數列，所以，解得，由，，解得,故選B．【點睛】本題主要考查學生的數學抽象和數學建模能力．5、D【解析】

根據函數的圖像關于直線對稱可得，再結合奇函數的性質即可得出答案．【詳解】解：∵函數的圖像關于直線對稱，∴，∴，∵奇函數滿足，當時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎題．6、B【解析】試題分析：記函數，則函數∵函數f（x）圖象向右平移單位，可得函數的圖象∴把函數的圖象右平移單位，得到函數的圖象,故選B.考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．7、A【解析】

根據棱柱的概念和四棱錐的基本特征，逐項進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，側棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都平行且相等，①正確；②兩對相對的側面互相平行，不正確，如下圖：左右側面不平行.本題題目說的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了四棱柱的概念及其應用，其中解答中熟記棱柱的概念以及四棱錐的基本特征是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.8、D【解析】

當為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【點睛】本題考查已知直線垂直求參數問題,屬于基礎題9、B【解析】

由數列的前項和求通項，再由數列的周期性及等比數列的前項和求解．【詳解】因為，當時，得；當，且時，，不滿足上式，∴，所以，當時，；當是偶數時，為整數，則，所以；故對于任意正整數，均有：因為，所以．因為為偶數，所以，而，所以.故選：B．【點睛】本題考查數列的函數概念與表示、余弦函數的性質、正弦函數的誘導公式以及數列求和，解題的關鍵是當時，，和的推導，本題屬于難題．10、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數與所求事件中所包含的基本事件個數；第三步，利用公式求出事件的概率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為,所以.考點：向量坐標運算.12、2【解析】

由三角函數圖象，利用三角函數的性質，求得函數的解析式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由三角函數圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【點睛】本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式及其應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、15【解析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據最大角的余弦值，得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【詳解】根據題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【點睛】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+14、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.15、【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，其側面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側面積、底面積、體積公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．16、【解析】

計算得到，根據得到范圍.【詳解】兩直角邊和斜邊分別為a，b，c，則，則，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理和三角函數的綜合應用，意在考查學生的綜合應用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0(2)【解析】

（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【點睛】當式子中同時出現時，常常可以利用換元法，把用進行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數最值一定要注意對稱軸是否在規定區間范圍內，再討論最后的結果.18、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用數列的遞推關系式求出數列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數列的前項和，且滿足．當時，，得．當時，，得，所以數列是以2為首項，以為公比的等比數列，則數列的通項公式為．（2）由，得由，解得．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的求法，裂項相消法求數列的和，屬于基礎題．19、(1)最小正周期為.對稱中心坐標為；(2)-1【解析】

（1）由題意兩未知數列兩方程即可求出、的值，再進行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數的最小正周期為.由得：函數的對稱中心坐標為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數求值．20、（I）tanα+π【解析】試題分析：（1）根據兩角和差的正切公式，將式子展開，根據題干中的條件代入即可；（2）這是其次式的考查，上下同除以cosα（I）tanα+（II）因為tanα=1521、（1），單調遞增區間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數的解析式；（2）先利用圖象變換的規律得出函數的解析式，然后在區間上解方程可得出函數的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數在區間上的單調性，得出和，可得出關于的表達式，再利用函數的單調性得出函數的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數的圖象的對稱軸方程為.由于函數圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數的單調遞增區間為；（2）將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數.再將所得函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數.令，即，化簡