貴州六盤水育才中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．322．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱D．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象4．若，則（）A． B． C．或 D．5．設(shè)向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則這個球的體積為（）A． B． C． D．8．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或9．某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，8510．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在線段上運(yùn)動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為________．12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.13．已知直線與軸、軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．14．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.15．已知都是銳角，，則=_____16．在直角坐標(biāo)系中，直線與直線都經(jīng)過點(diǎn)，若，則直線的一般方程是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，求陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．18．已知.（1）當(dāng)時，求數(shù)列前n項和；（用和n表示）；（2）求.19．在中，，且邊上的中線長為，(1)求角的大小；(2)求的面積.20．如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的值.21．如圖，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題意：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項為1出發(fā)，逐項求出各項的取值，可得的所有不同值的個數(shù).【詳解】解：由題意：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第6項為1，則變換中的第5項一定是2，變換中的第4項一定是4，變換中的第3項可能是1，也可能是8，變換中的第2項可能是2，也可能是16，則的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用及簡單的邏輯推理，屬于中檔題.2、B【解析】

由已知中函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實(shí)數(shù)解，可以根據(jù)函數(shù)的圖象分析出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于的方程恰有個不同的實(shí)數(shù)解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個解在（1，2]，可得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選項C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式變形，再化弦為切求解．【詳解】由誘導(dǎo)公式化簡得，又，所以原式.故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，也考查了化弦為切的思想，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

利用向量共線的性質(zhì)求得，由充分條件與必要條件的定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)橄蛄浚裕纯梢缘玫剑荒芡瞥觯恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的性質(zhì)、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.6、D【解析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件.【詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故選：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當(dāng)即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)閮芍本€平行，所以，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.9、A【解析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，關(guān)于對稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出答案.【詳解】過兩點(diǎn)的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則，解得即，同理可求關(guān)于對稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時的周長取得最小值為.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性的簡單應(yīng)用，試題的技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點(diǎn)為外接圓圓心．再由兩點(diǎn)間距離公式計算．【詳解】由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，到三頂點(diǎn)距離相等．12、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.13、15【解析】

解：設(shè)作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點(diǎn)分別為，如圖所示

則動點(diǎn)C在圓上移動時，若C與點(diǎn)重合時，

△ABC面積達(dá)到最小值；而C與點(diǎn)重合時，△ABC面積達(dá)到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點(diǎn)

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點(diǎn)、點(diǎn)到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點(diǎn)

∴點(diǎn)、點(diǎn)到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1514、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項和公差，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】得【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系選用相應(yīng)的公式計算．16、【解析】

點(diǎn)代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】將點(diǎn)代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】

由圖形知旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個圓臺,從上面挖去一個半球后剩余部分,根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可求出其表面積和體積.【詳解】由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓臺下底面、側(cè)面和一個半球面，而半球面的表面積，圓臺的底面積，圓臺的側(cè)面積，所以所求幾何體的表面積；圓臺的體積，半球的體積，所以,旋轉(zhuǎn)體的體積為，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積、體積,還考查了空間想象能力,能想象出旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）時，時，；（2）；【解析】

（1）當(dāng)時，求出，再利用錯位相減法，求出的前項和；（2）求出的表達(dá)式，對，的大小進(jìn)行分類討論，從而求出數(shù)列的極限.【詳解】（1）當(dāng)時，可得，當(dāng)時，得到，所以，當(dāng)時，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所以綜上所述，時，；時，.（2）由（1）可知當(dāng)時，則；當(dāng)時，則若，若，所以綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查錯位相減法求數(shù)列的和，數(shù)列的極限，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式將化簡為，然后根據(jù)即可求出角的大小；(2)本題首先可設(shè)的中點(diǎn)為，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則得到，再然后通過化簡計算即可求得，最后通過三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因?yàn)椋裕矗矗淼?因?yàn)椋裕裕矗?因?yàn)椋裕矗?2)設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知所以，即，因?yàn)椋裕獾茫ㄘ?fù)值舍去）.所以．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換公式及解三角形相關(guān)公式的應(yīng)用，考查了向量的平行四邊形法則以及向量的運(yùn)算，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，可得出，再推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理得出平面，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（2）推導(dǎo)出平面，計算出的面積，然后利用錐體體積公式可求得三棱錐的體積，進(jìn)而得解.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦危剩制矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫云矫妫置妫裕诘妊菪沃校颍剩矗郑势矫妫矫妫云矫?/p>