2024屆江西省六校數學高一下期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（2018年天津卷文）設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最大值為A．6 B．19 C．21 D．452．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．3．七巧板是我國古代勞動人民發明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．4．下列函數中，值域為的是（）A． B． C． D．5．如圖，長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．6．已知，函數的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．67．若，，，則的最小值為（）A． B． C． D．8．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．59．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．10．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對任意的θ∈0,π2，不等式112．若，則______（用表示）.13．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.14．若，，則__________．15．已知，則的值為________．16．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，100張獎券為一個開獎單位，每個開獎單位設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設一張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．（1）求1張獎券中獎的概率；（2）求1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．18．已知函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）當時，求函數的最大值和最小值.19．如圖，在梯形中，，，，.（1）在中，求的長；（2）若的面積等于，求的長.20．在銳角中，角,,所對的邊分別為，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面積.21．在中，已知內角所對的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長；（2）求的外接圓的半徑.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結合目標目標函數的幾何意義確定函數取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.2、C【解析】

直接根據所給信息，利用排除法解題。【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎題。3、B【解析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區域的面積和正方形區域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區域的面積和總區域的面積，考查計算能力，屬于中等題.4、B【解析】

依次判斷各個函數的值域，從而得到結果.【詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查初等函數的值域問題，屬于基礎題.5、A【解析】

可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉化為；假設，根據角度關系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，四邊形為平行四邊形異面直線與所成角即為與所成角，即設，，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關鍵是能夠通過平行關系將問題轉化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.6、D【解析】試題分析：因為該函數的單調性較難求，所以可以考慮用不等式來求最小值，，因為，由重要不等式可知，所以，本題正確選項為D.考點：重要不等式的運用.7、B【解析】

根據題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因為，則當且僅當且即時取得最小值.故選B．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡，熟練應用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8、D【解析】

求出圓的圓心坐標，由直線經過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，屬于基礎題．9、A【解析】

.故選A.10、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.12、【解析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】解：，則，故答案為：．【點睛】本題考查誘導公式的應用，三角函數化簡求值，考查計算能力，屬于基礎題．13、【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結束循環，即輸出的的值是7.14、【解析】

由等比數列前n項公式求出已知等式左邊的和，再求解．【詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查等比數列的前n項和公式，解題時需分類討論，首先對的情形進行說明，然后按是否為1分類．15、【解析】

由題意利用誘導公式求得的值，可得要求式子的值．【詳解】，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．16、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數原理進行計數，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”的對立事件為“1張獎券中特等獎或中一等獎”,則利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,設“1張獎券中獎”為事件,則,因為、、兩兩互斥,所以故1張獎券中獎的概率為（2）設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件,則事件與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,所以,故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為【點睛】本題考查互斥事件的概率加法公式的應用,考查古典概型,考查利用對立事件求概率18、（1）；（2）函數的最大值為，最小值為.【解析】

用二倍角正弦公式、降冪公式、輔助角公式對函數的解析式進行化簡，然后利用正弦型函數的單調性求解即可.【詳解】.（1）當時，函數遞增，解得，所以函數的單調遞增區間為；（2）因為，所以，因此所以函數的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查了正弦型函數的單調性和最值，考查了輔助角公式、二倍角的正弦公式、降冪公式，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用同角三角函數的基本關系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）過作，交的延長線于則即梯形的高為，因為的面積等于，，，，【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形面積公式的應用，屬于中檔題．20、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得關于的三角方程，從該方程可得的值.（2）利用同角的三角函數的基本關系式結合（1）中的結果可得，再根據題設條件得到后再利用正弦定理可求的值，從而得到所求的面積.【詳解】(1)在由正弦定理得，①，因為,所以，又因為，所以，整理得到，故.(2)在銳角中，因為，所以，將代入①得.在由正弦定理得，所以.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.另外，三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個角的三角函數值，則必定可