2024屆湖北省隨州市第一高級中學高一下數學期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．2．中，，則（）A． B． C．或 D．03．直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．104．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．設等比數列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結論中正確的是()A． B．C．是數列中的最大值 D．數列無最小值6．已知函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．設等比數列的前項和為，若則（）A． B． C． D．8．已知，且，則（）A． B．7 C． D．9．設，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．10．某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的中位數和平均數分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，85二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數字回答）12．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.13．已知函數，若函數恰有個零點，則實數的取值范圍為__________．14．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內角為_________15．已知，，則________（用反三角函數表示）16．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為，若米，則樹高為______米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，，求.18．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC19．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)20．某大橋是交通要塞，每天擔負著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數，記為，下表是某日橋上的車流量的數據：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經長期觀察，函數的圖象可以近似地看做函數（其中，，，）的圖象.(1)根據以上數據，求函數的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關交通部門規定：若車流量超過4千輛時，核定載質量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內將有多少小時不允許這種貨車通行？21．已知數列的前項和為，且.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、D【解析】

根據正弦定理把角化為邊，可得，然后根據余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.3、A【解析】

將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數和的最小值，利用乘1法求最值。4、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．5、D【解析】

根據題干條件可得到數列>1,0<q<1,數列之和越加越大，故A錯誤；根據等比數列性質得到進而得到B正確；由前n項積的性質得到是數列中的最大值；從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.【詳解】因為條件：，，，可知數列>1,0<q<1,根據等比數列的首項大于0，公比大于0，得到數列項均為正，故前n項和，項數越多，和越大，故A不正確；因為根據數列性質得到，故B不對；前項之積為，所有大于等于1的項乘到一起，能夠取得最大值，故是數列中的最大值.數列無最小值,因為從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.故D正確.故答案為D.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式及其性質、遞推關系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集。【詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點睛】本題考查分段函數的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。7、B【解析】

根據等比數列中前項和的“片段和”的性質求解．【詳解】由題意得，在等比數列中，成等比數列，即成等比數列，∴，解得．故選B．【點睛】設等比數列的前項和為，則仍成等比數列，即每個項的和仍成等比數列，應用時要注意使用的條件是數列的公比．利用此結論解題可簡化運算，提高解題的效率．8、D【解析】

由平方關系求得，再由商數關系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】，，，，.故選：D.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數關系．屬于基礎題．9、B【解析】

利用不等式的性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據不等式的性質，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解析】

剩余數據為：84.84,86,84,87，計算中位數和平均數.【詳解】剩余數據為：84.84,86,84,87則中位數為：84平均數為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數和平均數的計算，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、72【解析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為.【詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數原理的應用，考查基本運算能力.12、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數量積的最小值，關鍵在于根據平面向量的運算法則進行變形，結合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數關系求最值.13、【解析】

首先根據題意轉化為函數與有個交點，再畫出與的圖象，根據圖象即可得到的取值范圍.【詳解】有題知：函數恰有個零點，等價于函數與有個交點.當函數與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據圖象可知：.故答案為：【點睛】本題主要考查函數的零點問題，同時考查了學生的轉化能力，體現了數形結合的思想，屬于中檔題.14、【解析】

由題意可得三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內角即邊7對的角，設為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，大邊對大角，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．15、【解析】∵，，∴.故答案為16、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為則在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數的應用，也可以用正余弦定理解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

首先求出集合，，再根據集合的運算求出即可.【詳解】因為的解為（舍去）,所以，又因為的解為，所以，所以.【點睛】本題考查了集合的運算，對數與指數的運算，屬于基礎題.18、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當,即時，f（θ）取得最大值.考點：1.余弦定理;1．正弦定理19、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據化簡的的結果以及給出的條件，利用同角的三角函數的基本關系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點睛】（1）誘導公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數的基本關系：sin220、（1）（2）8個小時【解析】

（1）根據函數的最大最小值可求出和，根據周期求出，根據一個最高點的橫坐標可求得；

（2）解不等式可得．【詳解】(1)根據表格中的數據可得:由，,解得：

由當時，有最大值，則即，得.

所以函數的近似解析式（2）若車流量超過4千輛時，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計一天