押湖南省通用卷9題、15題、18題、24題（相交線與平行線、三角形、四邊形、圓）押題方向一：相交線與平行線1．（2023?岳陽中考）已知AB∥CD，點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，EG⊥EF于點E，∠AEF＝40°，則∠EGF的度數是（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．（2023?永州中考）如圖，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，則∠D＝度．3．如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．70°4．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的度數為．押題方向二：三角形5．（2023?衡陽中考）下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm6．（2023?株洲中考）一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應的刻度為1、7，則CD＝（）A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm7．（2023?常德中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，延長DA至E，連接EB．EC．（1）求證：△BAE≌△CAE；（2）在如圖1中，若AE＝AD，其它條件不變得到圖2，在圖2中過點D作DF⊥AB于F，設H是EC的中點，過點H作HG∥AB交FD于G，交DE于M．求證：①AF?MH＝AM?AE；②GF＝GD．8．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，4，89．如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中點，連接MC，MD，CD，若CD＝6，則△MCD的面積．10．（1）問題發現：如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在BC的延長線上，連接CE，求證：△ABD≌△ACE．（2）類比探究：如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D點在邊BC的延長線上，連接CE．請判斷：①∠ACE的度數為．②線段BC，CD，CE之間的數量關系是．（3）問題解決：在（2）中，如果AB＝AC=2，CD＝1，求線段DE押題方向三：四邊形11．（2023?永州中考）下列多邊形中，內角和等于360°的是（）A．B．C．D．12．（2023?株洲中考）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分線AE交線段CD于點E，則EC＝．13．（2023?株洲中考）如圖所示，在△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，點H在線段CE上，連接BH，點G、F分別為BH、CH的中點．（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長度．14．（2023?湘潭中考）如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數為（）A．20° B．60° C．70° D．80°15．（2023?張家界中考）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF．（1）求證：AE∥BF；（2）若DF＝FC時，求證：四邊形DECF是菱形．16．（2023?湘西州中考）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F是AE的中點，AB＝8，AD＝DE＝10，則BF的長為．17．（2023?常德中考）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E，F分別為AO，DO上的一點，且EF∥AD，連接AF，DE．若∠FAC＝15°，則∠AED的度數為（）A．80° B．90° C．105° D．115°18．（2023?郴州中考）已知△ABC是等邊三角形，點D是射線AB上的一個動點，延長BC至點E，使CE＝AD，連接DE交射線AC于點F．（1）如圖1，當點D在線段AB上時，猜測線段CF與BD的數量關系并說明理由；（2）如圖2，當點D在線段AB的延長線上時，①線段CF與BD的數量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AE．設AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四邊形BDFC的面積．19．（2023?衡陽中考）

[問題探究]（1）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD、PB．①求證：PD＝PB；②將線段DP繞點P逆時針旋轉，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當點P在線段AO上的位置發生變化時，∠DPQ的大小是否發生變化？請說明理由；③探究AQ與OP的數量關系，并說明理由．[遷移探究]（2）如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數量關系，并說明理由．20．若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數是（）A．10 B．9 C．8 D．621．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．若∠BAD＝130°，則∠EAF＝．22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB上一點，CD＝BC，過點D作DF⊥AC于點F，過點C作CE∥AB交DF的延長線于點E．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形．（2）若BD＝6，sinA=13，求23．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝25°，則∠DHO的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°24．如圖，已知△ABC，D是AC的中點，DE⊥AC于點D，交AB于點E，過點C作CF∥BA交ED的延長線于點F，連接CE，AF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AE＝4，BE＝6，∠BAC＝30°，求△ABC的面積．25．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在邊AD上取一點E，使BE＝BC，過點C作CF⊥BE，垂足為點F，則BF的長為．26．如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊在正方形ABCD內作等邊△ABE，連接DE，CE，則∠CED的大小是（）A．160° B．155° C．150° D．145°27．有公共頂點A的正方形ABCD與正方形AEGF按如圖1所示放置，點E，F分別在邊AB和AD上，連接DE，BF，點M是BF的中點，連接AM交ED于點N．【觀察猜想】（1）線段DE與AM之間的數量關系是，位置關系是；【探究證明】（2）將圖1中的正方形AEGF繞點A順時針旋轉45o，線段DE與AM之間的數量關系和位置關系是否仍然成立？并說明理由．（3）若正方形ABCD的邊長為m，將其沿EF翻折，點D的對應點G恰好落在BC邊上，DG+DH有最小值嗎？有的話求出最小值，沒有的話請說明理由．28．綜合與實踐問題情境：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，OE⊥AC交BC于點E，連接AE，F是AE的中點．探究發現：（1）如圖1，直接寫出∠OBF和∠ACB的數量關系：；探究拓展：（2）勤奮小組的同學們在射線FB上任取一點P，將射線OP繞點O逆時針旋轉得射線OQ，使∠POQ＝∠AEC，與射線BC交于點Q．在如圖2中，猜想并證明線段OP與線段OQ之間的數量關系．探究拓廣：（3）在（2）的條件下，若∠ACB＝30°，AB=3，當∠COQ＝15°時，直接寫出FP押題方向四：圓29．（2023?常德中考）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，AB是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是弦AB的中點，D在AB上，CD⊥AB．“會圓術”給出AB長l的近似值s計算公式：s=AB+CD2OA，當OA＝2，∠AOB＝90°時，|l﹣30．（2023?株洲中考）如圖所示，點A、B、C是O上不同的三點，點O在△ABC的內部，連接BO、CO，并延長線段BO交線段AC于點D．若∠A＝60°，∠OCD＝40°，則∠ODC＝度．31．（2023?張家界中考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若AD＝10，cosB=35，求32．（2023?湘潭中考）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個圓錐的側面展開圖中AA′的長為（）A．4π B．6π C．8π D．16π33．（2023?永州中考）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ABC的外接圓，延長BC到點D．使得∠BAC＝∠BDA，點E在DA的延長線上，點M在線段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若AC=6，BD＝5，AC＞CD，求BC（3）若DE?AM＝AC?AD，求證：BM⊥CE．34．把半徑為5cm的球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若CD＝8cm，則EF的長為（）A．8cm B．7cm C．5cm D．4cm35．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作CD⊥AB交⊙O于點D，交AB于點E，連接AC，BD，過點C作CF⊥BD于點F，交AB于點G，若CD＝8，OG＝1，則⊙O的半徑為（A．4 B．133 C．26536．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AB，交CB的延長線于點E．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若AC＝92，BC＝32，求CD的長．37．如圖，