江西省上饒市上饒縣中學2024屆高一數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．2．數列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．3．棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩名同學八次數學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數與乙同學成績的中位數依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，865．直線與直線平行，則實數a的值為（）A． B． C． D．66．將函數y=sin2x的圖象向右平移A．在區間[-πB．在區間[5πC．在區間[-πD．在區間[π7．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內有且只有一直線與a平行B．平面內有無數條直線與a平行C．平面內不存在與a平行的直線D．平面內的任意直線與直線a都平行8．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移9．已知函數f(x)是定義在上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．10．已知，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若角的終邊經過點，求的值.12．已知實數滿足，則的最小值為_______．13．在平面直角坐標系xOy中，若直線與直線平行，則實數a的值為______.14．已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．15．已知數列是等差數列，，那么使其前項和最小的是______.16．某班級有50名學生，現用系統抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數的最小正周期及值域；（2）求方程的解.18．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大?。?9．已知{an}是等差數列，設數列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn20．對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖：分組頻數頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間內的人數；（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間內的概率．21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補全后,可確定點的位置,進而求得三角形面積的最小值.【詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【點睛】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質與應用,過定點截面的作法,屬于難題.2、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據周期公式求出周期為，從而可得結果.詳解：首先對進行化簡得，又由關于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數的周期性以及等差數列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.3、A【解析】

三棱錐的表面積為四個邊長為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.4、B【解析】

根據莖葉圖的數據，選擇對應的眾數和中位數即可.【詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數是85；乙同學的中位數是.故選：B.【點睛】本題考查由莖葉圖計算數據的眾數和中位數，屬基礎計算題.5、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質：斜率相等，屬于基礎題.6、A【解析】

函數y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調遞減區間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數圖象的平移變換以及求正弦型函數的單調區間.7、B【解析】

根據線面平行的性質解答本題．【詳解】根據線面平行的性質定理，已知直線平面.

對于A，根據線面平行的性質定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．8、A【解析】

利用函數的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進而求出三角函數的解析式，再利用三角函數圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數的圖像變換，需掌握三角函數圖像變換的原則，屬于基礎題.9、D【解析】試題分析：函數f(x)是定義在上的奇函數，，故答案為D．考點：奇函數的應用．10、B【解析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由條件利用任意角的三角函數的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．12、【解析】

實數滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.13、1【解析】

由，解得，經過驗證即可得出．【詳解】由，解得．經過驗證可得：滿足直線與直線平行，則實數．故答案為：1．【點睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．14、4【解析】

由題，根據垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數化），把它轉化為代數問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．15、5【解析】

根據等差數列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數列前項和為關于的二次函數，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最?。军c睛】本題考查等差數列前n項和公式的性質，屬于基礎題。16、33【解析】試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統抽樣三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期為,值域為；(2),或,【解析】

先用降冪公式,再用輔助角公式將化簡成的形式,再求最小正周期,值域與的解.【詳解】(1)故最小正周期為,又,故,所以值域為.故最小正周期為,值域為.(2)由(1),故得化簡得,所以或,.即,或,.故方程的解為：,或,【點睛】本題主要考查三角函數公式,一般方法是先將三角函數化簡為的形式,再根據題意求解相關內容.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大?。驹斀狻浚?）證明：因為為正方體，所以ABCD為正方形．所以，又因為平面ABCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因為，所以直線AC與所成的角或補角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【點睛】本題主要考查線面位置關系的證明，考查異面直線所成角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的遞推式和數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．20、(1)；；；(2)60人．(3)【解析】

（1）根據頻率，頻數和樣本容量之間的關系即頻率等于頻數除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人；（3）設在區間內的人為，，，，在區間內的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.【詳解】（1）由分組內的頻數是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數之和為40，∴，，．∵是對應分組的頻率與組距的商，∴；（2）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，∴估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人．（3）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有人，設在區間內的人為，，，，在區間內的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內只能是一種，∴所求概率為．【點睛】本題以圖表為背景，考查從圖表中提取信息，同時在統計的基礎上，考查古典概型的計算，考查基本數據處理能力.21、（1）B=60°（2）【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數恒等變換的應用可