2023—2024學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期階段評(píng)估（一）數(shù)學(xué)說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1.下列工具中，有對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.2.下列圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是（）A. B. C. D.3.如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝，做法如下：過點(diǎn)A作于點(diǎn)B，沿著方向鋪設(shè)排水管道可用料最省．能準(zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直C.垂線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線4.如圖，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列命題中，是真命題是（）A.若，，則a，b互為倒數(shù)B.若，，則與是對(duì)頂角C.若，則D.若，，則，互為余角6.如圖，平移三角形，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F，平移的方向?yàn)榈姆较颍揭坪蟮膱D形為三角形，若平移的距離為，則的長為（）A. B. C. D.7.如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射，如圖，用直線m，n表示一塊玻璃的兩個(gè)面，且．現(xiàn)有一束光線從空氣射向玻璃，是折射光線，D為射線延長線上一點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段，，上，連接，，要使，需要增加的條件是（）A B.C. D.10.如圖，已知，，，平分交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②；③；④與相等的角有2個(gè)，正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個(gè)反例．請(qǐng)你舉出一個(gè)反例：_________．12.兩直線相交，若和一對(duì)對(duì)頂角，且，則______．13.如圖，直線a，c被直線b所截，則與是______．（填“同位角”“內(nèi)錯(cuò)角”或“同旁內(nèi)角”）14.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點(diǎn)P．若，，則的度數(shù)是______．15.如圖，一條公路修在湖邊時(shí)，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）如圖，直線相交于點(diǎn)O，，，求度數(shù)．（2）如圖，，平分，求證：．17.圖1是小明設(shè)計(jì)的一個(gè)美麗圖案．圖2是其中的一個(gè)圖形，其中，，，．（1）求的度數(shù)．（2）試說明．18.如圖，直線交于點(diǎn)O，．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，平分，求的度數(shù)．19.如圖，，將兩塊直角三角尺（一塊含，一塊含）按如下方式進(jìn)行擺放，恰好滿足．（1）若，求的度數(shù)．（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位長度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格頂點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的三角形；（2）請(qǐng)說明三角形經(jīng)過怎樣的平移得到三角形．21.閱讀下列內(nèi)容，完成后面任務(wù)．如圖，已知，射線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)D，從點(diǎn)D引一條射線，若，求證：．證明：∵，（已知）∴．（依據(jù)1）∵，（已知）∴，（依據(jù)2）…任務(wù)：（1）材料中的依據(jù)1是_______________________，依據(jù)2是_______________________．（2）請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整．22.綜合與實(shí)踐如圖，點(diǎn)O直線上，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）如圖1，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，若平分，平分，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23.綜合與探究提出問題（1）如圖1，已知，線段分別與交于點(diǎn)A，G，B，，求證：．深入探究（2）如圖2，點(diǎn)D在上，，，平分，，求的度數(shù)．拓展探究（3）如圖3，，，試探究和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，并說明理由．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1.D解析：解：由對(duì)頂角的定義可知，所有工具中，有對(duì)頂角的是選項(xiàng)D．故選：D．2.A解析：解：A中圖形中的∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，符合題意；B中圖形中的∠1與∠2不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；C中圖形中的∠1與∠2不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；D中圖形中的∠1與∠2不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；故選：A．3.C解析：解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)B，沿著方向鋪設(shè)排水管道可用料最省．能準(zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是垂線段最短，故選：C．4.B解析：∵，∴，故選：．5D解析：解：若，，則，即a，b不互為倒數(shù)，故A是假命題；若，，但與不一定是對(duì)頂角，故B是假命題；若，則，故C是假命題；若，，則，互為余角，故D是真命題；故選：D．6.B解析：解：平移三角形，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E，平移的距離為，，，，故選：B．7.C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故選：．8.A解析：解：∵，∴，∴，∵，∴．故選：A．9.D解析：解：A、∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不符合題意；B、∵，∴（同位角相等，兩直線平行），不符合題意；C、∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），不符合題意；D、∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），符合題意；故選：D．10.C解析：解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，①正確；∵平分，∴，∴，②正確；∵，∴，∴，③不正確；∵，∴與相等角有4個(gè)，④不正確；綜上，正確的是①②，共2個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.（答案不唯一）解析：解：，，∴當(dāng)時(shí)，“如果，那么”是假命題，故答案為：（答案不唯一）．12.解析：解：∵和是一對(duì)對(duì)頂角，∴，又∵，∴，故答案為：．13同位角解析：解：直線a，c被直線b所截，與是同位角．故答案為：同位角．14.##44度解析：解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．15.##130度解析：如圖，過點(diǎn)B作．∵，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）（2）見解析解析：（1）解：∵，，∴．∵，∴．（2）證明：∵平分，∴．∵，∴，∴．17.（1）（2）見解析小問1解析：解：∵，∴．∵，∴．小問2解析：證明：∵，，∴，∴．∵，∴．18.（1）（2）小問1解析：解：∵，∴．∵，∴，∴；小問2解析：解：設(shè)．∵，∴，∵，∴，解得，∴，．∵平分，∴．∵，∴．19.（1）（2），見解析．小問1解析：解：∵，，∴．∵，∴，∴；小問2解析：解：．理由：∵，∴．∵，∴，即．∵，∴，∴．20.（1）見解析；（2）把先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到三角形．小問1解析：如圖，圖形平移的性質(zhì)分別找到平移前后對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位置，然后連線，∴三角形即為所求；小問2解析：根據(jù)圖形可知：先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到三角形．21.（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．（2）見解析小問1解析：根據(jù)題意，∵，（已知）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵，（已知）∴，（等量代換）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換小問2解析：證明：∵（已知），∴，∵（已知），∴（等量代換），∴，∴（兩直線平行，同位角相等），∵（對(duì)頂角相等），∴（等量代換）．22.（1）（2），見解析（3），見解析小問1解析：解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．小問