重慶市渝北區六校聯盟2023-2024學年七年級上學期第二次大練兵（期中）數學

試題

閱卷入一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分），每小題下都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的

得分代號填在答題卡對應的橫線上。

1.在—2,1,0,—1.5這四個數中，最大的數是（）

A.—2B.1C.0D.-1.5

2.下面計算正確的是（)

A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5

C.-0.25ab+iab=0D.x+3=3x

4

3.在數2,-3.14,竽0.23，5.1010010001..0.2中，有理數有（)

A.3個B.4個C.5個D.6個

4.下列說法正確的是（)

A.—耍系數是—7,次數是2B.-a是負數

4

C.（—3）2和—32的結果相等D.多項式—4產+2%--5是二次三項式

5.下列各式中與％-y+z的值不相等的是（）

A.x—(y+z)B.x—(y—z)C.(x-y)-(-z)D.z—(y—%)

3則（a—b）2024的值為

6.已知關于%的多項式（a--3）%+4/+（4-b）x+3不含三次項和一次項，

()

A.1B.0C.-1D.-2

7.已知=25,\b\=7,且|a+b\=a+b,則a—b的值為（）

A.-12B.-2C.-2或一12D.2或12

8.若甲班有50人，乙班有46人，現從乙班調往甲班一些人，使甲班人數是乙班人數的2倍，設從乙班調

往甲班久人，根據題意，可列方程（）

A.46+x=2（50—%）B.50—x=2X46

C.46+%=2x50D.50+%=2（46—%）

9.如圖，每一個圖形都是由一些小黑方塊按一定的規律排列組成的，其中第①個圖形中有1個小黑方

塊，第②個圖形中有5個小黑方塊，第③個圖形中有11個小黑方塊......，按此規律，則第⑨個圖中小黑

方塊的個數是（）

□□□□

□□□。□口°口。°口°…

□□

□□00°

°□□_?_□□□

□□□

□□□□

①②③④

A.89B.71C.55D.41

10.已知兩個多項式4=%2+2%+2,B=%2—2%+2,以下結論中正確的個數有（)

①若4+B=12,則％=±2；②若A+B+a/—bx的值與％的值無關，則a+b=—2；③若|4—

B-8|+|X-B+4|=12,則—1WKW2；④若關于y的方程（血一l）y=4+B—2/的解為整數，則符

合條件的非負整數小有3個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

閱卷人

—二、填空題（本大題共8小題,每題4分，共32分）

得分

11.2023年10月26日,神州十七號載人飛船發射成功,成功對接空間站.據悉，在超過200攝氏度的

大溫差、長期低溫、強輻射的空間環境中，飛船艙內環境溫度會始終控制在22℃±4℃,為航天員營造舒

適的溫度環境.可知，載人飛船座艙內的最高溫度是℃.

12.據統計，2023年1-10月，重慶新能源汽車的產量約為506000輛，占重慶市汽車產量比重為

14.5%.將數506000用科學記數法表示為.

13.單項式_理也的系數是，次數是

3--------------------------

14.若2021。2房與2022〃+功3是同類項，則久一、=.

15.若關于x的方程（k一1）久陽+3=2022是一元一次方程，貝也的值是.

16.若a,b都是有理數，定義一種新運算“團”，規定一種運算：a團b=f與，如（-3）團（2）=

1—ab

「渭;X2=-；，則5回（J）的值為.

17.如圖是2021年7月份的日歷表，用形如在的框架框住日歷表中的五個數，對于框架框住的五個

數字之和，小明的計算結果有45,55,60,75,小華說有結果是錯誤的.通過計算，可知小明的計算結

果中錯誤的是

日——四五六

123

45678910

111213上16

18192021222324

252627衛29JO31

18.如果有4個不同的正整數a、b、c、d滿足(2019-a)(2019-b)(2019-c)(2019一d)=8,那么a+

b+c+d的最大值為

閱卷人三、解答題：（本大題共8個小題，19題8分，20-26每題10分，共78

分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書

得分寫在答題卡中對應的位置上.

19.把下列各數分別填入相應的集合里.

4??

-4,-I-1|,0,華，-3.14,2020,-(+5),+1.88,JI.

(1)正數集合：｛...｝；

(2)負數集合：｛一..｝；

(3)整數集合：｛...｝；

(4)分數集合：｛…｝.

20.計算：

(1)-17+(-8)-(-7)-(+12)；

(2)(—1)2023+(—3)2X|-1|-42-(—2)4.

21.解方程:

(1)x—4=2-5%.

/\3%—15%—7y

⑵方------1

22.先化簡，再求值：3(%y2-2xy)—2(3y2%-3yx+1)+4xy2,其中(％-2)2+\2y+1|=0.

23.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示：

J_______I__________I________I_____I_L

ba—10cl

（1）較一。、網、c的大小（用“〈”連接）；

（2）化簡\c-bI—Ib—1I+IQ+cI.

24.某商場用2750元購進4B兩種新型節能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示.

類型4型B型

進價（元/盞）4065

標價(元/盞)60100

(1)這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)若4型臺燈按標價的9折出售，B型臺燈按標價的8折出售，那么這批臺燈全部售出后，商場共獲

利多少元？

25.定義：對任意一個兩位數血，如果m滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩

位數為“互異數”.將一個“互異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與

原兩位數的和與11的商記為〃加).例如：m=12,對調個位數字與十位數字得到新兩位數21,新兩位數

與原兩位數的和為21+12=33,和與11的商為33+11=3,所以/(12)=3.

根據以上定義，回答下列問題：

(1)下列兩位數30,52,77中，“互異數”為；f(24)=；

(2)若“互異數*滿足f(b)=5,求所有“互異數*.

26.如圖，在數軸上4點表示數a,B點示數b,a、b滿足|a+2|+-6|=0；

AB

0

(1)點4表示的數為;點8表示的數為；

(2)若點力與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,請在數軸上找一點C,使

AC=2BC,貝UC點表示的數；

(3)若在原點。處放一擋板，一小球甲從點2處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點

B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點)以原來的速度向相反的

方向運動，設運動的時間為t(秒)，當甲、乙相距6個單位長度時，求t的值.

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】有理數的大小比較-直接比較法

【解析】【解答】解：由題意得

最大的數是1,

故答案為：B

【分析】根據題意直接比較有理數的大小，進而即可求解。

2.【答案】C

【知識點】合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：A、3x2-x2=2xV3,故A不符合題意;

B、3a2與2a3不可相加，故B不符合題意；

C、-0.25ab+|ab=O,故C符合題意；

D、x與3不可相加，故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項就是同類項；合并同類項的時候，只需要

將系數相加減，字母和字母的指數都不變，但不是同類項的不能合并，從而即可一一判斷得出答案.

3.【答案】C

【知識點】有理數的概念

【解析】【解答】解：由題意得有理數有2,-3.14,爭0.2,0,23，

...有理數有五個，

故答案為：C

【分析】根據有理數的定義結合題意分類即可求解。

4.【答案】D

【知識點】有理數的乘方法則；單項式的次數與系數；多項式的項、系數與次數；有理數的分類

【解析】【解答】解；A、一空系數的—：，次數是3,A不符合題意；

B、-a不一定是負數，當aWO時，a是正數或為零，B不符合題意；

C、（-3）2=9和-32=—9的結果不相等，C不符合題意；

D、多項式—4/+2%-5是二次三項式，D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據單項式的次數和系數的定義可判斷選項A,根據有理數的分類可判斷選項B,根據有理數

的乘方計算法則分別計算兩個式子即可判斷選項C,根據多項式項的定義：每個單項式叫做多項式的項

以及次數的定義：次數最高項的次數叫做多項式的次數，即可判斷選項D。

5.【答案】A

【知識點】去括號法則及應用

【解析】【解答】解：A.x-(y+z)=x-y-z,與久一y+z的值不相等，A符合題意；

B.x—(y—z)=x—y+z,B不符合題意；

C.(x-y)-(-z)=x-y+z,C不符合題意；

D.z—(y—x)=x—y+z,D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據去括號法則，括號前是正號，去掉括號，括號內各項符號不變；括號前是負號，去掉括

號，括號內各項符號改變，再逐一對各項進行判斷即可求解。

6.【答案】A

【知識點】有理數的乘方法則；多項式的項、系數與次數

【解析】【解答】解：???關于尤的多項式(a-3)，+4/+(4-b)x+3不含三次項和一次項，

/.a-3=0,4-b=0,

；.a=3,b=4,

???(a—6)2024=(-1)2024=匕

故答案為：A

【分析】根據多項式的次數結合題意即可得到a-3=0,4-b=0,進而即可得到a和b,再根據有理數的乘方

進行運算即可求解。

7.【答案】C

【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數的乘方法則；化簡含絕對值有理數

【解析】【解答】解：：a2=25,網=7,

'.a=±5,b=+7,

"."\a+b\—a+b,

.'.a+b>0,

'.a—±5,b=7,

當a=5,b=7時，a—b=5—7=—2,

當a=-5,b=7時，a—b=-5—7=—12,

-b的值為一2或一12,

故答案為：C.

【分析】根據乘方逆運算及絕對值的意義可知a=±5,b=7,然后分類計算即可求解。

8.【答案】D

【知識點】一元一次方程的其他應用；列一元一次方程

【解析】【解答】解：根據甲班人數是乙班人數的2倍得到：50+%=2(46-%),

故答案為：A.

【分析】結合“現從乙班調往甲班一些人，使甲班人數是乙班人數的2倍”列出一元一次方程即可求解。

9.【答案】A

【知識點】探索圖形規律；有理數的加法；用代數式表示圖形變化規律

【解析】【解答】解：第①個圖形：1;

第②個圖形：1+4；

第③個圖形：1+4+6；

第④個圖形：1+4+6+8；

第⑨個圖形：1+4+6+8+10+12+14+16+18；

V1+4+6+8+10+12+14+16+18=89；

故答案為：A.

【分析】觀察圖形，分析找出圖形規律，依據規律計算即可求解。

10.【答案】C

【知識點】整式的混合運算；解含絕對值符號的一元一次方程；一元一次方程的其他應用；多項式的項、系數

與次數；化簡含絕對值有理數

【解析】【解答】解：A=X2+2X+2,B=X2-2X+2,

①4+B=12,

x2+2x+2+(%2—2%+2)=12,

%2-4=0,

x—±2,①正確；

②A+B+ax2—bx=(%2+2久+2)+(%2—2久+2)+ax2—bx—(2+a)x2—bx+4,

A+B+ax2—bx的值與x的值無關，

(2+a)%2-bx+4的值與尤的值無關，

2+a=0,—b—0,

???a=—2,b=0,

二a+b=—2,②）正確;

③???|A—B—8|=|/+2久+2—-2久+2)—8|=|4x—8|,|4-B+4|=|%2+2%+2-(%2-

2%+2)+4|=|4%+4|,

當久<一1時，8-4%+(4-4%)=12-8%,

當一1W%W2時，8-4%+4%+4=12,

當x>2時，4%—8+4%+4=8%—4,

若M-B-8|+|X-B+4|=12,BP|4%-8|+|4x+4|=12,

.??當—1<久<2時，滿足條件，③正確；

(4)v(m-l)y—A+B—2x2,

(m—l)y=4,

4

y=e

???若關于y的方程(m—l)y=4+B-2/的解為整數，則符合條件的非負整數機有0、2、3、5,共4

個，④錯誤，

故結論中正確的是①②③，

故答案為：C

【分析】代入多項式化簡得/-4=0,求解一元二次方程即可判斷①；代入多項式化簡得(2+a)/-

bx+4,結合“若4+B+a/一塊的值與x的值無關，，可得%/,的值，即可判斷②；代入多項式列絕對

值方程，然后分類討論x得取值范圍，結合“若M-B-8|+|4-鳥+陽二0響口可判斷③；代入多項式

化簡得(血-l)y=4即y=高，結合題意進行分析即可判斷④。

".【答案】26

【知識點】有理數的加法

【解析】【解答】解：由題意得載人飛船座艙內的最高溫度是22+4=26℃,

故答案為：26

【分析】根據有理數的加法結合題意進行運算，進而即可求解。

12.【答案】5.06X105

【知識點】科學記數法表示大于10的數

【解析】【解答】解：由題意得將數506000用科學記數法表示為5.06x105

故答案為：5.06X105

【分析】根據科學記數法表示數據506000即可求解。

13.【答案】—*3

【知識點】單項式的次數與系數

【解析】【解答】解：由題意得單項式_2的系數是一次數是3,

33

4

-.3

3^

【分析】根據單項式的系數與次數即可得到_上遜的系數是-蜀次數是3,進而即可求解。

33

14.【答案】-4

【知識點】單項式的次數與系數；同類項的概念

【解析】【解答】解：由題意得x+y=2,y=3,

x=-l,

/.x-y=-4,

故答案為：-4

【分析】先根據同類項結合單項式的次數與系數得到x+y=2,y=3,進而即可得到x的值，從而即可求

解。

15.【答案】-1

【知識點】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：.??關于%的方程(k-1)久岡+3=2022是一元一次方程，

**?fc-10/\k\=1,

k=-l,

故答案為：-1

【分析】根據一元一次方程的定義結合題意即可得到k-1W0,|fc|=1,進而即可求出k的值。

16.【答案】孝

【知識點】分式的混合運算；定義新運算

【解析】【解答】解：*團6=聾

1_5+T)_5-J__12

50(===>

??-5)1_5X(_I)I+T=TT

故答案為：學

【分析】根據新運算定義。團6=然’代入計算即可求解。

17.【答案】55

【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題

【解析】【解答】解：設框架框住的中間的數為X,則其他四個數分別為X—8,%-6,久+6,%+8,

所以這五個數字之和為％—8+x—6+x+6+x+8+x=5x,

當計算結果是45時，則5%=45,解得久=9,符合題意；

當計算結果是55時，貝!15久=55,解得久=11,不符題意；

當計算結果是60時，則5%=60,解得％=12,符合題意；

當計算結果是75時，貝1|5%=75,解得％=15,符合題意；

所以小明的計算結果中錯誤的是55,

故答案為：55.

【分析】設框架框住的中間的數為工，則其余四個數分別為久+6,%+8,%-8,%-6,再結合“小明的

計算結果有45,55,60,75”列出一元一次方程，分別計算出x的值并結合日歷表即可求解。

18.【答案】8078

【知識點】整式的混合運算；不等式的性質

【解析】【解答】解：Ya、b、c、d是四個不同的正整數，

四個括號內是各不相同的整數，

不妨設(2019-a)<(2019-b)<(2019-c)<(2019-d),

XV(2019-a)(2019-6)(2019-c)(2019-d)=8,

這四個數從小到大可以取以下幾種情況：1,2；②—2,—1,1,4.

V(2019-a)+(2019—b)+(2019-c)+(2019-d)=8076-(a+b+c+d),

：.a+b+c+d=8076-[(2019-a)+(2019一b)+(2019-c)+(2019-d)],

.?.當(2019-a)+(2019-b)+(2019-c)+(2019-d)越小，a+b+c+d越大，

.?.當(2019-a)+(2019-b)+(2019-c)+(2019-d)=-4-l+l+2=-2時，

a+b+c+d取最大值=8076-(-2)=8078.

故答案為：8078

【分析】先根據題意不妨設(2019—a)<(2019—b)<(2019-c)<(2019-d),進而即可得到這四個

數從小到大可以取以下幾種情況：①-4,-1,1,2；②-2,-1,1,4,從而結合題意分類討論即可求

解。

19.【答案】(1)正數集合：｛半，2020,+1.88,〃…｝

4

-

(2)負數集合：｛—4,3(+5).

(3)整數集合：{—4,0,2020,一(+5)…}

(4)分數集合:-3.14,+1.88...)

【知識點】有理數的分類

【解析】【解答】解：???一|一以=—小一(+5)=-5,

正數集合：仔,2020,+1.88,兀…}

負數集合：{-4,—|——3.14,—(+5)...)

整數集合：{-4,0,2020,-(+5)…}

分數集合：{—|—|,1—3.14,+1.88...}

【分析】根據有理數的分類結合題意即可求解。

20.【答案】(1)解：—17+(―8)—(―7)—(+12)

=-17-8+7-12

=-17+7-8-12

=-10-20

=-30：

(2)解：(—1)2023+(—3)2X|-1|-42-(—2)4

1

=-l+9Xg—16+16

=-1+1-1

=-1.

【知識點】有理數的加、減混合運算；實數的混合運算(含開方)

【解析】【分析】(1)根據有理數的加減混合運算結合題意進行計算即可求解；

(2)根據實數的混合運算結合題意進行計算即可求解。

21.【答案】(1)解：移項可得：久+5久=2+4,

合并同類項可得：6%=6,

系數化為1可得：%=1；

(2)去分母得：3(3x-l)-2(5x-7)=-12,

去括號得：9%-3-10%+14=-12,

移項合并得：—久=—23,

解得：K=23.

【知識點】利用合并同類項、移項解一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程

【解析】【分析】(1)根據題意移項、合并同類項，進而系數化為1即可求解；

(2)根據題意去分母，進而去括號，再移項合并，最后系數化為1即可求解。

22.【答案】解：原式=3xy2—6xy—6y2%+6yx—2+4xy2

=xy2—2；

?(x-2)2+12y+11=0,(%—2)2>0,|2y+11>0>

/.%—2=0,2y+1=0,

解得：久=2,y=—2，

將x=2,y=—2代入xy2-2得:2x—2=^—2=—

【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】根據整式的混合運算進行化簡，進而根據非負性即可求出x和y,從而代入數值即可求

解。

23.【答案】(1)解：根據數軸的位置可知：b<a<-l<c<l,

\b\>-a>1,

c<—a<\b\-,

(2)W：-c>b,b<1,\a\>|c|,

c-b>0,b—1<0,a+c<0,

二原式=(c-b)-(1-b)+[-(a+c)]

=c—b—1+b—a—c

=—a-1.

【知識點】整式的混合運算；有理數在數軸上的表示

【解析】【分析】(1)根據數軸的定義結合題意即可得到b<a<-1<c<1,進而即可求解；

(2)先根據數軸即可得到c-b>0,b-l<0,a+c<0,進而即可根據整式的混合運算進行化簡。

24.【答案】(1)解：設購進4型臺燈光盞，則購進B型臺燈(50-尤)盞.

根據題意列方程得：40%+65(50-%)=2750,

解得：x=20,

所以50—20=30(盞)

答：設購進A型臺燈20盞，則購進B型臺燈30盞.

(2)解：60X90%X20+100X80%X30-2750=730(元)，

答：這批臺燈全部售出后，商場共獲利730元.

【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設購進4型臺燈萬盞，則購進B型臺燈(50-%)盞，進而根據表格數據即可列出一元

一次方程，從而即可求解；

(2)根據有理數的混合運算結合利潤的計算公式即可求解。

25.【答案】(1)52；6

(2)解：設“互異數”b的個位數字為x,十位數字為y,

則/(b)=效苫普業=5,

整理得：x+y=5,

??[y=4或]y=3或1y=2或1=1,

所有“互異數”b的值為14或23或32或41.

【知識點】二元一次方程的解；有理數的加、減混合運算；定義新運算

【解析】【解答】解：(1)由“互異數”的定義得，兩位數30,52,77中，“互異數”為52,

24+42

=6,

/(24)11

故答案為：52,6

【分析】(1)根據“互異數”的定義結合題意即可得到“互異數”為52,進而即可求出/(24)；

(2)設“互異數》的個位數字為x,十位數字為y,進而即可得到/(b)=效苫普吆=5,再結合題

意分類討論即可求出二元一次方程的解。

26.【答案】(1)-2；6

(2)解：設C點對應的數為:%,則4C=|x+2|,BC=—

???AC=2BC,

??.|%+2|=2\6-x\f即|%+2|=\12-2x\,

?,?%+2=12—2%或％+2+12-2%=0,

解得：x—學或％=14.

所以C點表示的數為：學或14.

(3)解:則

甲球表示的數為：-2-t,乙球表示的數為6-2t,

6—2t—(—2—t)=6,

???t=2,

則

甲球表示的數為：-2-t,乙球表示的數為3(t-3),

:.2(t—3)—(—2—1)=6,

解得："學

綜上：當t=2s或t=^s時，兩球相距6個單位長度.

【知識點】解含絕對值符號的一元一次方程；絕對值的非負性；有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距

離

【解析】【解答］解：（1）?.?解+2|+|力一6|=0,

???a+2=0,b—6=0,

:.a=-2,b=6,

???點A表示的數為-2；點3表示的數為6；

故答案為：-2,6.

【分析】（1）根據非負性結合題意即可求出a和b,進而結合數軸即可求解；

（2）設C點對應的數為：%,貝UC=|x+2|,BC=|6—x|,再根據數軸上兩點間的距離結合題意即可列出

一元一次方程（含絕對值），進而解方程即可求解；

（3）根據題意分類討論：①當乙球在碰到擋板之前，兩球相距6個單位長度，②當乙球在碰到擋板后

返回，兩球相距6個單位長度，進而分別寫出甲球和乙球表示的數，從而即可求解。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分:150分

客觀題（占比）60.0(40.0%)

分值分布

主觀題（占比）90.0(60.0%)

客觀題（占比）15(57.7%)

題量分布

主觀題（占比）11(42.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（本大題共

10小題，每題4

分，共40分），每

小題下都給出了代號

為A、B、C、D的

10(38.5%)40.0(26.7%)

四個答案，其中只有

一個是正確的，請將

正確答案的代號填在

答題卡對應的橫線

上。

填空題（本大題共8

小題，每題4分，共8(30.8%)32.0(21.3%)

32分）

解答題：（本大題共

8個小題，19題8

分,20-26每題10

分，共78分）解答

時每小題必須給出必8(30.8%)78.0(52.0%)

要的演算過程或推理

步驟，請將解答過程

書寫在答題卡中對應

的位置上.

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(57.7%)

2容易(30.8%)

3困難(11.5%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1有理數的概念4.0(2.7%)3

2科學記數法表示大于10的數4.0(27%)12

3同類項的概念4.0(27%)14

4有理數的分類12.0(8.0%)4,19

5有理數的加法8.0(5.3%)9,11

一元一次方程的實際應用■數字、

64.0(27%)17

日歷、年齡問題

7單項式的次數與系數12.0(8.0%)4,13,14

8實數的混合運算（含開方）10.0(6.7%)20

9化簡含絕對值有理數