第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年甘肅省金昌市永昌縣焦家莊中學(xué)聯(lián)片教研中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是(

)

A.a>b B.|a|<|2.?3的倒數(shù)為．(

)A.?13 B.13 C.33.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC/?/DE，∠C=A.10°

B.15°

C.20°4.如圖，E、F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BD=10，DA.20

B.202

C.30

5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，連結(jié)AE，點(diǎn)F在邊AD上，連結(jié)BF，把△ABF沿BF翻折，點(diǎn)A恰好落在AEA.①②③④

B.①③④

6.如圖所示，⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)，弦AA.2π?4

B.4π?87.若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5，6的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(

)A.3 B.3.5 C.4 D.58.一次函數(shù)y=?x+2的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則A.2 B.2 C.229.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形.連結(jié)DG并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn).A.4

B.1+2

C.110.如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，若BC=BD，A.32

B.33

C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計(jì)算(6+312.若有六張完全一樣的卡片正面分別寫(xiě)有?1，?2，?3，0，1，2，3，現(xiàn)背面向上，任意抽取一張卡片，其上面的數(shù)字作為k的值能使關(guān)于x的分式方程k?1x?13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE/?/AC，E

14.如圖，在⊙O中，弦AC/?/半徑OB，∠BOC

15.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，把△ABC沿著DE翻折，使點(diǎn)A恰好落在邊BC上的點(diǎn)P處．若△BDP的周長(zhǎng)為4

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且AD=73，DE17.若點(diǎn)(2,m)在反比例函數(shù)y=?118.如圖，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射線

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.(1)計(jì)算：(5?π)四、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題6分)

圖①、圖②均是5×5的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．

(1)線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

(2)在圖①中，以線段AB為腰畫(huà)一個(gè)等腰鈍角三角形ABC；

(21.(本小題8分)

某服裝經(jīng)營(yíng)部每天的固定費(fèi)用為300元，現(xiàn)試銷(xiāo)一種成本為每件80元的服裝．規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于35%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每件銷(xiāo)售單價(jià)相對(duì)成本提高x(元)(x為整數(shù))與日均銷(xiāo)售量y(件)之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y=kx+b，且當(dāng)x=10時(shí)，y=100；x=20時(shí)，y=80．

(1)求一次函數(shù)y=22.(本小題6分)

如圖，AB/?/CD，AE平分∠BAD，CD23.(本小題6分)

如圖，一塊平行四邊形場(chǎng)地ABCD，測(cè)得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥24.(本小題8分)

某校一課外活動(dòng)小組為了了解學(xué)生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)況，隨機(jī)抽查了本校九年級(jí)的200名學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果如圖所示，請(qǐng)根據(jù)該扇形統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：

(1)圖中x的值是______；

(2)被查的200名生中最喜歡球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有______人；

(3)若由3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為A1、A2、A3)，1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為B)，1名最喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生(記為C)25.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，且AF=FC=CB，連接AC，AF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D26.(本小題6分)

如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)D，AC⊥CD于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、BD、ED．

(1)27.(本小題10分)

已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E(0,?1)作平行于x軸的直線l，拋物線y=14x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為?1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．

(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；

(2)求證：CF⊥DF；

(3)點(diǎn)答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定a，b的取值范圍．

先由數(shù)軸可得?2<a<?1，0<b<1，且|a|>|b|，再判定即可．

【解答】

解：由圖可得：?2<a<?1，0<b<2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：因?yàn)??3)×(?13)=13.【答案】B

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC/?/D4.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OC=OD=OB，AC⊥BD，

∵BD=10，DE=BF=2，

∴OE=OF=3，OA=OC5.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=CD=4，∠BAD=∠D=90°，

∵CE=1，

∴DE=3，

由折疊的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，

∴BF⊥AE，AH=GH，

∴∠BAH+∠ABH=90°，

∵∠FAH+∠BAH=90°，

∴∠ABH=∠FAH，

在△ABF和△DAE中，

∠BAF=∠6.【答案】D

【解析】解：由題意當(dāng)OP⊥AB時(shí)，陰影部分的面積最小，

∵P(2,2)，

∴OP=2，∵OA=OB=4，

∴PA=PB=27.【答案】C

【解析】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，x，5，6的眾數(shù)為5，

所以x=5，

所以這組數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，6，

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3+52=4，

故選：C8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，

代入y=?x+2中，

解得y=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)；

當(dāng)y=0時(shí)，

代入y=?x+2中，

x=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9.【答案】C

【解析】解：由題意，EF=HG=FG=2，AD//BC，BG⊥HC，DH⊥HG，∠ADE=∠GBP，

∴∠ADG=∠GPC．

∵點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，

∴PB=PG=PC．

∴∠BGP=∠GB10.【答案】D

【解析】解：∵AB是直徑，BC=BD，AC=CD=4，

∴AB⊥CD，CE=12CD=1211.【答案】3

【解析】解：(6+3)(6?3)

=12.【答案】27【解析】解：∵關(guān)于x的分式方程k?1x?1=2的解為正數(shù)，

∴x=k+12>0，且x=k+12≠1，

∴k>?1，且k≠1，

∴k=0，2，3，

又反比例函數(shù)y=3?kx圖象過(guò)第一、三象限，

∴3?k>0，即k13.【答案】4

【解析】解：∵DE/?/AC，EF/?/AB，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠BED=∠C，

∴AD=EF，DE=AF，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△EFC，

∴DEF14.【答案】100°【解析】【分析】

本題考查了三角形內(nèi)角和：三角形內(nèi)角和是180°.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓的認(rèn)識(shí)．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OCA=∠BOC=40°，然后根據(jù)圓半徑都相等，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠AOC的度數(shù)．

【解答】

解：∵AC/?/15.【答案】45【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∵把△ABC沿著DE翻折，

∴△ADE≌△PDE，

∴AD=DP，AE=PE，∠A16.【答案】29【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)勾股定理得到AB=AC2+BC2=32+42=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=2，根據(jù)勾股定理即可得到AE=29．

【解答】

解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，17.【答案】?1【解析】解：由題意得：m=?12，

故答案為：?12．

根據(jù)點(diǎn)18.【答案】3或33或【解析】解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)(如圖1)，

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，

∴△BOP為等邊三角形，

∵AB=BC=6，

∴AP=AB?sin60°=6×32=33；

當(dāng)∠ABP=90°時(shí)(如圖2)，

∵∠AOC=∠BOP19.【答案】(1)解：原式=1?6×33+4+1+3=4?3．

(2)解不等式①，得【解析】(1)先去掉絕對(duì)值，用零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，三角函數(shù)，化簡(jiǎn)，最后用實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可．

(2)分別解出不等式①，20.【答案】10【解析】解：(1)AB=12+32=10，

故答案為：10；

(2)如圖1，等腰△ABC如圖所示；

(3)如圖2，四邊形ABEF如圖所示，

∵AB=BE=EF=AF，

∴四邊形ABEF為菱形，即為軸對(duì)稱(chēng)圖形，

∵AE21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：10k+b=10020k+b=80，

解得：k=?2b=120，

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=?2x+120；

(2)W=(?2x+120)x?300，即W=【解析】(1)把當(dāng)x=10時(shí)，y=100；x=20時(shí)，y=80分別代入y=kx+b，求出k和b的值即可；

(22.【答案】證明：∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵【解析】本題考查角平分線的定義以及平行線的判定與性質(zhì)．

首先利用平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義得到滿足關(guān)于AD//BC23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△ABD=S△CBD，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE//CF，12AE?BD=12CF?BD，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

(2)【解析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，可得S△ABD=S△CBD，又由AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，可得AE/?/C24.【答案】35

190

【解析】解：(1)由題得：x%+5%+15%+45%=1，

解得：x=35；

故答案為：35

(2)最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為200×95%=190(人)；

故答案為：190；

(3)用A1，A2，A3表示3名最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B表示1名最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，C表示1名喜歡足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，則從5人中選出2人的情況有：(A1,A2)，(A2,A1)，(A1,A3)，(A3,A1)，(A1,B)，(B,A1)，(A1,25.【答案】(1)證明：連結(jié)OC，如圖，

∵FC=BC，

∴∠FAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠FAC=∠OCA，

∴OC/?/AF，

∵CD⊥AF，

∴OC⊥【解析】(1)連結(jié)OC，由FC=BC，根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，則∠FAC=∠OCA，可判斷OC/?/AF，由于CD⊥AF，所以O(shè)C⊥C26.【答案】解：(1)證明：連接OD、OE．

∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴OD⊥CD．

∵AC⊥CD，

∴OD/?/AC．

∴∠EAO=∠DOB，∠AEO=∠EOD．

又∵∠EAO=∠AEO，

∴∠EOD=∠DOB．【解析】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，證得OD/?/AC、△CDE∽△DAB是解題的關(guān)鍵．

(1)連接OD、OE，由切線的性質(zhì)可知OD⊥CD27.【答案】解：

(1)方法一：如圖1，當(dāng)x=?1時(shí)，y=14；當(dāng)x=4時(shí)，y=4

∴A(?1,14)(1分)

B(4,4)(2分)

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(3分)

則4k+b=4?k+b=14

解得b=1k=34

∴直線AB的解析式為y=34x+1(4分)

當(dāng)x=0時(shí)，y=1∴F(0,1)(5分)

方法二：求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)同方法一，如圖2，作FG⊥BD，AH⊥BD，垂足分別為G、H，交y軸于點(diǎn)N，則四邊