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7.4.2

二項分布與超幾何分布的應用第七章隨機變量及其分布2024/5/317.4二項分布與超幾何分布一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發生的次數，則X的分布列為如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p).復習回顧一.二項分布若X~B(n,p)，則有二.二項分布的均值與方差E(X)=

,D(X)=

.npnp(1-p)二.超幾何分布及其分布列一般地,假設一批產品共有N件,其中有M件次品.從N件產品中隨機抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產品中的次品數,則X的分布列為其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機變量X服從超幾何分布.MN－M記為X~H(N,n,M).

二.超幾何分布的均值與方差

復習回顧超幾何分布二項分布試驗類型

抽樣

抽樣試驗種數有

種物品有

種結果隨機變量取值的概率利用

計算利用

計算聯系當

時，超幾何分布

二項分布不放回放回兩兩古典概型獨立重復試驗總體N很大近似三.超幾何分布與二項分布的聯系與區別：復習回顧解：1.某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為0.6，且每次射擊的結果互不影響，已知射手射擊了5次，求:(1)其中只在第一、三、五次擊中目標的概率；(2)其中恰有3次擊中目標的概率；(3)其中恰有3次連續擊中目標，而其他兩次沒有擊中目標的概率.四.二項分布的應用探究新知32.有10門炮同時向目標各發射一發炮彈，如果每門炮的命中率都是0.1，每門炮射擊的結果互不影響，求目標被擊中的概率(結果保留兩個有效數字)探究新知解：由于10門炮中任何一門炮擊中目標與否不影響其他9門炮的命中率，所以這是一個10次獨立重復試驗．事件A“目標被擊中”的對立事件是“目標未被擊中”，因此目標被擊中的概率P(A)=1-P(

)=1-P10(0)＝1－(1－0.1)10≈0.65．

答：目標被擊中的概率為0.65．四.二項分布的應用3.若干門同一種大炮同時對某一目標射擊一次.已知每門大炮射擊一次擊中目標的概率是0.3,那么至少要用多少門這樣的大炮同時射擊一次,才能使目標被擊中的概率超過95%？（參考數據

）探究新知解：根據題意，至少有1門大炮擊中目標的概率是1-0.7n

.

∴1-0.7n>0.95即

0.7n<0.05兩邊取常用對數得

至少要用9門這樣的大炮同時射擊一次.

8.4四.二項分布的應用4.從放有10個紅球與15個白球的暗箱中，隨意摸出5個球，規定取到一個白球得1分，一個紅球得2分，求某人摸出5個球，恰好得7分的概率.解：設X表示摸出的5個球中紅球的個數，則X服從超幾何分布，且N=25，M=10，n=5.∴恰好的7分的概率即為摸出2個紅球的概率，為五.超幾何分布的應用

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