2023-2024學(xué)年瀘州市高中高一數(shù)學(xué)（下）期中考試卷（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿(mǎn)分150分）2024.5第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng).）1．（

）A． B． C． D．2．為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則角C的大小為（

）A．45° B．105°或15° C．15° D．135°或45°4．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．55．如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．6．已知，，且，的夾角為，則（

）A．1 B． C．2 D．7．在中，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．已知向量，，滿(mǎn)足，，，，則的最小值等于（

）A． B． C．4 D．二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案）9．下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的有（

）A．圓柱的所有母線(xiàn)長(zhǎng)都相等 B．底面是正方形的棱錐是正四棱錐C．一個(gè)棱臺(tái)最少有5個(gè)面 D．用一平面去截圓臺(tái)，截面一定是圓面10．下列說(shuō)法不正確的有（

）A．或B．C．已知，為非零向量，且，則與方向相同D．若，則與的夾角是鈍角11．已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D．在區(qū)間的值域?yàn)?2．已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．若D為邊的中點(diǎn)，且，則的面積的最大值為C．若是銳角三角形，則的取值范圍是D．若角B的平分線(xiàn)與邊相交于點(diǎn)E，且的面積，則的最大值為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.）13．水平放置的的直觀(guān)圖如圖所示，已知，，則邊上的中線(xiàn)的實(shí)際長(zhǎng)度為．14．已知，，則向量在向量方向上的投影向量為（用坐標(biāo)表示）．15．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，，，，則.16．設(shè)函數(shù)（）的圖象與直線(xiàn)相交的連續(xù)的三個(gè)公共點(diǎn)從左到右依次記為，，，若，則正實(shí)數(shù)的值為.四、解答題：（本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知向量，．(1)若，求；(2)若，，求與的夾角的余弦值．18．已知函數(shù)．x(1)用五點(diǎn)作圖法作出在一個(gè)周期上的圖象（完成表格后描點(diǎn)連線(xiàn)）；(2)若且，求的值．19．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．(1)求角C的大小；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng)．20．已知向量，，．(1)求函數(shù)的解析式及在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．21．某校高中“數(shù)學(xué)建模”實(shí)踐小組欲測(cè)量某景區(qū)位于：“觀(guān)光湖”內(nèi)兩處景點(diǎn)A，C之間的距離，如圖，B處為碼頭入口，D處為碼頭，BD為通往碼頭的棧道，且，在B處測(cè)得，在D處測(cè)得．（A，B，C，D均處于同一測(cè)量的水平面內(nèi)）(1)求A，C兩處景點(diǎn)之間的距離；(2)棧道BD所在直線(xiàn)與A，C兩處景點(diǎn)的連線(xiàn)是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求.(2)若，點(diǎn)是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍.(3)若點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記.若恒成立，求的值.1．B【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】.故選：B.2．A【分析】將變形為，由“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則即可判斷.【詳解】由可知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即得的圖象.故選：A.3．D【分析】由正弦定理求得，再根據(jù)角的范圍求出角.【詳解】由正弦定理，，可得，因，則,(或因)，故角為135°或45°.故選：D.4．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：D.5．D【分析】根據(jù)向量加法法則、向量減法法則及平面向量基本定理即可求解.【詳解】對(duì)A：由題意知，E、F分別是邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且與方向相同，則，故A正確；對(duì)B：由圖可知，，，所以，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：，故D錯(cuò)誤.故選：D.6．D【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可得，平方后結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，故，故選：D7．D【分析】利用余弦定理將化簡(jiǎn)為，從而可求解.【詳解】由，得，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，即，則為直角三角形；當(dāng)時(shí)，得，則為等腰三角形；綜上：為等腰或直角三角形，故D正確.故選：D.8．C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，把向量用坐標(biāo)表示，向量的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，結(jié)合向量的數(shù)量積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，依題意令，，，，因?yàn)椋裕矗瑒t，則，則的最小值為4.故選：C.

9．AC【分析】根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義和特征即可一一判斷.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)圓柱的定義可知，母線(xiàn)均與圓柱的軸平行，則其長(zhǎng)度都相等，故A正確；對(duì)于B，只有底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正方形的中心時(shí)，才是正四棱錐，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)棱臺(tái)的定義知，底面邊數(shù)至少為3，故棱臺(tái)的表面至少有兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面，即五個(gè)平面，故C正確；對(duì)于D，若用一個(gè)與圓臺(tái)底面不平行的平面截圓臺(tái)，則截面將不是圓面，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABD【分析】借助向量的數(shù)量積定義與性質(zhì)可得A、B、D；借助向量共線(xiàn)性質(zhì)可得C.【詳解】對(duì)A：由可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：向量為矢量，故向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由，為非零向量，且，則與方向相同，故C正確；對(duì)D：當(dāng)、反向時(shí)，有，此時(shí)與的夾角不是鈍角，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.11．ACD【分析】先由題意求得，將看成整體角，通過(guò)代入計(jì)算檢驗(yàn)可判斷A,C兩項(xiàng)；通過(guò)給定區(qū)間求得的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象性質(zhì)可推理判斷B,D兩項(xiàng).【詳解】由題意，，則，故函數(shù)解析式為：.對(duì)于A，因時(shí)，，而，故是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，即A正確；對(duì)于B，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，而在上遞增，在上遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而，故是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，即C正確；對(duì)于D，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，而在上遞減，在上遞增，又，，則，故在區(qū)間的值域?yàn)椋碊正確.故選：ACD.12．ACD【分析】對(duì)A：借助同角三角函數(shù)基本關(guān)系與兩角和的余弦公式計(jì)算即可得；對(duì)B：借助向量數(shù)量積公式與基本不等式即可得；對(duì)C：借助正弦定理可將其化為與角有關(guān)的函數(shù)，結(jié)合角度范圍即可得解；對(duì)D：借助等面積法及基本不等式計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)A：由，即有，即，即，又，故，故A正確；對(duì)B：由為邊的中點(diǎn)，則，故，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，又是銳角三角形，則，故，則，故，故C正確；對(duì)D：由題意得，即，整理得，即，且，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角形中的最值與范圍問(wèn)題，主要思考方向有兩個(gè)，一個(gè)是借助余弦定理得到邊之間的關(guān)系，從而通過(guò)基本不等式求解，一個(gè)是借助正弦定理將邊化為角，通過(guò)三角形中角的關(guān)系將多個(gè)變量角化為單變量，借助函數(shù)性質(zhì)得到范圍或最值.13．【分析】由已知中直觀(guān)圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)，可分析出實(shí)際為一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為、的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得答案．【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的原則,由直觀(guān)圖知，原平面圖形為直角三角形，且，,所以，所以，故邊上中線(xiàn)長(zhǎng)為.故答案為：2.5.14．【分析】利用向量的數(shù)量積定義,可得向量在向量方向上的投影向量為，代入坐標(biāo)計(jì)算即得.【詳解】因向量在向量方向上的投影向量為，由，可得，，故向量在向量方向上的投影向量為.故答案為：.15．【分析】首先利用余弦定理得到，從而得到，再利用正弦定理即可得到答案.【詳解】在中，由余弦定理可得：，，則.在中，由正弦定理可得，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16．##0.5【分析】作出正弦型三角函數(shù)的圖象，利用其對(duì)稱(chēng)性和周期性求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，再代入計(jì)算即可.【詳解】作出函數(shù)，的大致圖象，如圖，令，，解得，，

則函數(shù)的圖象與直線(xiàn)連續(xù)的三個(gè)公共點(diǎn)，，，（可以同時(shí)往左或往右移動(dòng)正整數(shù)倍周期長(zhǎng)度）即，關(guān)于直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)，，由于，故，而，關(guān)于直線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)，故點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，得．故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）利用向量垂直求得的值，代入向量坐標(biāo)，利用向量模長(zhǎng)公式計(jì)算即得；（2）利用向量共線(xiàn)求得的值，代入向量坐標(biāo)，利用向量夾角公式計(jì)算即得.【詳解】（1）由題意，因?yàn)椋瑒t，得，則，所以；（2）由已知，又，，所以，得，則，，故．18．(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）把看成整體角，對(duì)其依次賦值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的自變量和函數(shù)值，完成表格，并根據(jù)表格中點(diǎn)的坐標(biāo)依次描點(diǎn)，連線(xiàn)成圖.（2）由化簡(jiǎn)得，利用角的范圍確定的值，只需考慮拆角，利用兩角和差的余弦公式計(jì)算即得.【詳解】（1）表格如下圖：00200（2）由可得，，因，則，故，于是，．19．(1)(2)12【分析】（1）借助正弦定理邊化角后結(jié)合三角形內(nèi)角和與兩角和的正弦公式計(jì)算即可得；（2）借助余弦定理與面積公式計(jì)算即可得.【詳解】（1）由正弦定理得：，∵，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，由余弦定理得：，∴，解得：，∴的周長(zhǎng)為．20．(1)；增區(qū)間為和(2)【分析】（1）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式，利用三角恒等變換得出函數(shù)解析式，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，結(jié)合給定范圍即可求得；（2）取，由得，結(jié)合的圖象，由題意得到，解之即得.【詳解】（1），由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∵，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）當(dāng)時(shí)，取，作出函數(shù)的圖象.因函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖，需使，解得，即的取值范圍為．21．(1)(2)不垂直，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件利用正弦余弦定理求解即可；（2）在和中利用正弦余弦定理求解，然后計(jì)算是否為零即可.【詳解】（1）由已知在中，，，，所以，則為等腰三角形，則，在中，，，，則，由正弦定理，即，解得，在中，，，由余弦定理，即A，C兩處景點(diǎn)之間的距離為；（2）在中，，在中，因?yàn)椋裕烧叶ɡ恚矗茫裕礂５繠D所在直線(xiàn)與A，C兩處景點(diǎn)的連線(xiàn)不垂直.22．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正弦定理與同角的關(guān)系求得，利用余弦定理和正弦定理計(jì)算即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可得、，進(jìn)而的面積，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)計(jì)算可得，則是定值，即，解之即