2022屆山東省濰坊市高密四中學文慧校中考三模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數是（）A．75° B．65° C．60° D．50°2．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm23．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．7 B．10 C．11 D．124．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數是()A．60° B．75° C．87° D．120°6．下列實數中是無理數的是（）A． B．π C． D．7．下列說法中，正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C．經過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D．在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（）A． B． C． D．9．平面直角坐標系中的點P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B．C． D．10．下列說法不正確的是（）A．選舉中，人們通常最關心的數據是眾數B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數，取得奇數的可能性比較大C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定D．數據3，5，4，1，﹣2的中位數是4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），當m=1、2、3、…、2018時，相應的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，則：的值為_____．12．已知代數式2x﹣y的值是，則代數式﹣6x+3y﹣1的值是_____．13．同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．14．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．15．小華到商場購買賀卡，他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡，則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡．16．關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_________.17．計算的結果等于_____________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.19．（5分）已知一次函數y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標為1．（1）寫出拋物線的函數表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；（3）平面內是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標，如果不存在，說說你的理由．20．（8分）解不等式組：2x+121．（10分）某市教育局為了了解初一學生第一學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查了本市部分初一學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并將得到的數據繪制成了下面兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：扇形統計圖中a的值為%，該扇形圓心角的度數為；補全條形統計圖；如果該市共有初一學生20000人，請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人？22．（10分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角．樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔，測得米，塔高米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子長為米，且點、、、在同一條直線上，點、、也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（結果精確到，參考數據：，，）．23．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．24．（14分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數，又因為∠B=∠C，所以∠C的度數可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．

故選B．

2、C【解析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入,圓錐的側面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C3、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．

故選B．4、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0，對稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個交點,∴?4ac>0，當x=2時，y=4a+2b+c<0，當x=1時，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；b的符號由對稱軸位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數決定根的判別式的符號，注意二次函數圖象上特殊點的特點.5、C【解析】【分析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：α的度數是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.6、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A、是分數，屬于有理數；B、π是無理數；C、=3，是整數，屬于有理數；D、-是分數，屬于有理數；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．7、D【解析】

根據切線的判定，圓的知識，可得答案．【詳解】解：A、在等圓或同圓中，長度相等的弧是等弧，故A錯誤；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，故B錯誤；C、經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯誤；D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對的弦是這個圓的直徑，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定及圓的知識，利用圓的知識及切線的判定是解題關鍵．8、A【解析】試題解析：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故選B．考點：1.切線的性質；3.矩形的性質．9、B【解析】

根據第二象限中點的特征可得：，解得：.在數軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征10、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關心的數據為出現次數最多的數，所以A選項的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數，由于奇數由3個，而偶數有2個，則取得奇數的可能性比較大，所以B選項的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定，所以C選項的說法正確；D、數據3，5，4，1，﹣2由小到大排列為﹣2，1，3，4，5，所以中位數是3，所以D選項的說法錯誤．故選D．考點：隨機事件發生的可能性（概率）的計算方法二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

利用根與系數的關系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式變形，再代入，即可求出答案．【詳解】∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，…，2018，∴由根與系數的關系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式===2×（）=2×（1-）=，故答案為．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．12、【解析】

由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計算即可．【詳解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案為-．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-是解題的關鍵．13、【解析】

先畫出同一個圓的內接正方形和內接正三角形，設⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【詳解】設⊙O的半徑為r，⊙O的內接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設⊙O的內接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質、正方形的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．14、【解析】

根據題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設AP，EF交于O點，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．15、1【解析】

根據已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得：1張3D立體賀卡的單價是1張普通賀卡單價的4倍，所以設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡，根據3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡，可得結論．【詳解】解：設1張3D立體賀卡x元，剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡．

則1張普通賀卡為：元，

由題意得：，

，

答：剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：根據總價單價數量列式計算．16、【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數,求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析17、a3【解析】試題解析：x5÷x2=x3.考點：同底數冪的除法.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1.【解析】

直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值分別化簡得出答案．【詳解】3tan31°+|2﹣|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118=3×+2﹣﹣1﹣1=+2﹣﹣1﹣1=1．【點睛】本題考查了絕對值的性質以及特殊角的三角函數值，解題的關鍵是熟練的掌握絕對值的性質以及特殊角的三角函數值.19、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【解析】

（1）先利用一次函數解析式得到A（8，9），然后利用待定系數法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，從而得到∠ABC＝90°，所以△ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC＝10，根據直角三角形內切圓半徑的計算公式得到Rt△ABC的內切圓的半徑＝2，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BI⊥y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據角平分線的性質可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI＝×2＝4，則I（4，1），接著利用待定系數法求出直線AI的解析式為y＝2x﹣7，直線AP的解析式為y＝﹣x+13，然后分別求出P、Q、G的坐標即可．【詳解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣7x+1；故答案為y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當x＝1時，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，則C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，∴∠ABC＝90°，∴△ABC為直角三角形；（3）∵AB＝8，BN＝1，∴AC＝10，∴Rt△ABC的內切圓的半徑＝，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，∵I為△ABC的內心，∴AI、BI為角平分線，∴BI⊥y軸，而AI⊥PQ，∴PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，∴點I、P、Q、G為△ABC的內角平分線或外角平分線的交點，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI＝×2＝4，而BI⊥y軸，∴I（4，1），設直線AI的解析式為y＝kx+n，則，解得，∴直線AI的解析式為y＝2x﹣7，當x＝0時，y＝2x﹣7＝﹣7，則G（0，﹣7）；設直線AP的解析式為y＝﹣x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+13，當y＝1時，﹣x+13＝1，則P（24，1）當x＝0時，y＝﹣x+13＝13，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、角平分線的性質和三角形內心的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質是解題的關鍵．20、x<2.【解析】試題分析：由不等式性質分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.21、（1）25，90°；（2）見解析；（3）該市“活動時間不少于5天”的大約有1．【解析】試題分析：（1）根據扇形統計圖的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圓心角；（2）先算出總人數，再乘以“活動時間為6天”對應的百分比即得對應的人數；（3）先求得“活動時間不少于5天”的學生人數的百分比，再乘以20000即可.（1）由圖可得該扇形圓心角的度數為90°；（2）“活動時間為6天”的人數，如圖所示：（3）∵“活動時間不少于5天”的學生人數占75%，20000×75%=1∴該市“活動時間不少于5天”的大約有1人．考點：統計的應用點評：統計的應用初中數學的重點，在中考中極為常見，一般難度不大.22、米．【解析】試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出AB和AC的長度即可，根據題目中的條件可以求得AB和AC的長度，即可得到結論．試題解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=，∴AC===6米，∴AB+