2022-2023學年江西省贛州市石城縣八年級下期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）.

1.（3分）下列運算，結果正確的是（）

A.V5-V3=V2B.3+魚=3四C.逐Xa=D.逐一2=3

2.（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內角度數之比為1：2：3

B.三邊長分別為1、相、2

C.三邊長之比為3：4：5

D.三內角度數之比為3：4：5

3.（3分）為參加全縣數學素養展示比賽活動，實驗中學對甲、乙、丙、丁四人進行6次校

內選拔測試，每人測試的平均成績均是95分，方差分別是s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2

=0.50,s丁2=0.45,則成績最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.對角線互相垂直平分且相等

5.（3分）如圖，在平行四邊形4SCD中，/。=6,￡為/。上一動點，M,N分別為BE,

6.（3分）已知正比例函數（左W0）的函數值/隨x的增大而增大，則一次函數y=-

第1頁（共20頁）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）如果二次根式F彳有意義，那么x的取值范圍是.

8.（3分）將直線y=-2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為.

9.（3分）在菱形中，對角線/C,BD的長分別是6和8,則菱形的周長是.

10.（3分）《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之,在“勾股”章中記載了道“折

竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問

題是:如圖，在△48C中，//C3=90°，/C+48=10,BC=3,則/C的長為.

11.（3分）直線y=-x+2與〉=履+6"W0且后，6為常數）的交點坐標為（3,-1）,則

關于x、y的二元一次方程組匕二X的解為_______________________.

'（y=kx+b

12.（3分）如圖，在△43C中，已知：ZACB=90°,4B=10cm,AC=6cm,動點尸從點

B出發，沿射線BC以\cmls的速度運動，設運動的時間為，秒，連接PA,當AABP為等

腰三角形時，/的值為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）計算：

（1）V2xV3-V24+|-V6|；

（2）（V5+V3）（V5-V3）.

14.（6分）如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，BEUC于E,。尸于尸.求證：BE

第2頁（共20頁）

DF.

AQ

!/F7

BC

15.（6分）已知直線＞=履+6（左WO）經過點N（0,4）,且平行于直線y=-2x.

（1）求該直線的函數關系式；

（2）如果這條直線經過點P（m,2）,求加的值.

16.（6分）校園廣播站招聘小記者，對應聘同學分別進行筆試（含閱讀能力、思維能力和

表達能力三項測試）和面試，應聘者小成同學成績（單位：分）如表：

成績筆試面試

閱讀能力思維能力表達能力92

889086

（1）請求出小成同學的筆試平均成績；

（2）如果筆試平均成績與面試成績按6：4的比例確定總成績，請求出小成同學的總成

績.

17.（6分）如圖，四邊形48CD為正方形，點￡在2。邊上,請僅用無刻度直尺完成以下

ABqB

□□

DCDC

作圖.圖1圖2

（1）在圖1中，在43上找一點尸，使CF=4E；

（2）在圖2中，在/。上找一點G,CG//AE.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）如圖，在△/8C中，AB=4C,。是3c的中點，過點/作/E〃3C,且/E=

DC,連接CE.

（1）求證：四邊形/OCE是矩形：

（2）若/2=5,5C=8,求四邊形/DCE的面積.

第3頁（共20頁）

19.（8分）世界環境日為每年的6月5日，實驗中學舉辦了以“生態文明與環境保護”為

主題的相關知識測試.為了解學生對“生態文明與環境保護”相關知識的掌握情況，隨

機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：或成績頻數分

布表：

成績X（分）50?6060<x<7070<x<8080<x<90

100

頻數7912166

%.成績在70Wx<80這一組的是（單位：分）：7071727274777878

78797979

根據以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，成績不低于80分的人數占測試人數的百分比為,成績

在70Wx<80這一組的中位數是分，眾數是分.

（2）這次測試成績的平均數是76.4分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平

均數，所以甲的成績高于一半學生的成績.”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由.

（3）請對該校學生“生態環保知識”的掌握情況作出合理的評價.

20.（8分）“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鶯”.又到了放風箏的最佳時節.某校八年級

（I）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進

行了如下操作：①測得水平距離3。的長為15米；②根據手中剩余線的長度計算出風

箏線3C的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.

（1）求風箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？

第4頁（共20頁）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）在數學興趣小組活動中，小誠和他的同學遇到一道題:

1

已知a—求2&-8Q+1的值.他是這樣解答的:

2+療

_1_2-V3

=2—V3.

a~2+V3-(2+73)(2-73)

(1—2=—V3.

2)2=3,。2-4。+4=3.

/.a2-4Q=-1.

2/-8。+1=2(a?-4q)+1=2X(-1)+1=-1.

請你根據小誠的解題過程，解決如下問題:

/八1

（1）=-----------------------;

,一1111

（2）化間司+西方+西后+“?+福宿

⑶若“=高?求a2-4a+3的值.

22.（9分）甲、乙兩車從/城出發勻速行駛至8城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開

/城的距離y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象提

供的信息、，解決下列問題：

（1）A,2兩城相距多少千米？

（2）分別求甲、乙兩車離開/城的距離y與x的關系式.

（3）求乙車出發后幾小時追上甲車？

第5頁（共20頁）

y(km)

300

甲

o

14

5x(h)

六、(本大題共1小題，共12分)

23.(12分)已知正方形/BCD中，。為對角線NC、3。的交點，￡在直線3c上一動點，

連接。￡,作。廠工。￡交直線CD于點？

(1)如圖1,當￡與3重合時，/與C重合，則M與。尸的數量關系可以表示為：EF

=OF.

(2)如圖2,當E在線段3C上且不與3、C重合時.

①求證：△OAE0△OCF；

②BE、CE、￡尸有怎樣的數量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明.

(3)當E在線段C2的延長線上時，請在圖3中畫出圖形，并猜想3E、CE、EF有怎樣

的數量關系，加以證明.

第6頁(共20頁)

2022-2023學年江西省贛州市石城縣八年級下期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）.

1.（3分）下列運算，結果正確的是（）

A.V5-V3=V2B.3+V2=3V2C.V6xV2=2V3D.乃+2=3

【解答】解：A.而與苗不是同類二次根式，不能合并，此選項不符合題意；

B.3與四不是同類二次根式，不能合并，此選項不符合題意；

C.V6xV2=V6x2—2y/3,此選項符合題意；

D.6+2=乎，此選項不符合題意；

故選：C.

2.（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內角度數之比為1：2：3

B.三邊長分別為1、百、2

C.三邊長之比為3：4：5

D.三內角度數之比為3：4：5

【解答】解：/、1+2=3,能構成直角三角形，故此選項不合題意；

3、M+（V3）2=22,能構成直角三角形，故此選項不合題意；

C、32+42=52,能構成直角三角形，故此選項不合題意；

D,180°x-#=75。,不是直角三角形，故此選項符合題意；

D-T4"TD

故選：D.

3.（3分）為參加全縣數學素養展示比賽活動，實驗中學對甲、乙、丙、丁四人進行6次校

內選拔測試，每人測試的平均成績均是95分，方差分別是s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2

=0.50,s丁2=0.45,則成績最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：；人測試的平均成績均是95分，s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2=0,50,s丁

2=0.45,

.??S丁2<s內2<s甲2<$乙2,

...四個人中成績最穩定的是丁，

故選：D.

第7頁（共20頁）

4.（3分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）

A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.對角線互相垂直平分且相等

【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直

不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分.

故選：A.

5.（3分）如圖，在平行四邊形48。中，AD=6,￡為/。上一動點，M,N分別為BE,

A.4B.3C.2D.不確定

【解答】解：如圖，在平行四邊形/BCD中，BC=AD=6.

'：M,N分別為BE,CE的中點，

:.MN是叢EBC的中位線，

1

6.（3分）已知正比例函數＞=依（左W0）的函數值了隨x的增大而增大，則一次函數y=-

第8頁（共20頁）

【解答】解：???正比例函數y=履的函數值y隨x的增大而增大，

:.k＞0,

，一次函數y=-質+左的圖象經過一、二、四象限.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）如果二次根式Vj=彳有意義，那么x的取值范圍是.

【解答】解：???二次根式五二1有意義，

Ax-1^0,

解得xNL

故答案為：

8.（3分）將直線＞=-2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為尸-2x+l

【解答】解：將直線y=-2x向上平移1個單位，得到的直線的解析式為＞=-2x+l.

故答案為＞=-2x+l.

9.（3分）在菱形中，對角線/C,8。的長分別是6和8,則菱形的周長是20.

【解答】解：NC與3。相交于點。，如圖，

?.?四邊形為菱形，

11

：.AC±BD,OD=OB=^BD=4,OA=OC=jAC=3,AB=BC=CD=AD,

在RtzX/O。中，：CM=3,05=4,

'.AD=V32+42=5,

菱形ABCD的周長=4X5=20.

故答案為20.

第9頁（共20頁）

D

10.（3分）《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一,在“勾股”章中記載了一道“折

竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問

題是：如圖，在△/BC中，N4CB=9。°,AC+AB^10,BC=3,則/C的長為

4.55.

【解答】解：設/C=x,

.".AB=1O-x,

根據勾股定理得：X2+32=（10-x）2,

解得：x=4.55,

故NC的長為4.55,

故答案為：4.55.

11.（3分）直線y=-x+2與＞=h+6（左W0且匕6為常數）的交點坐標為（3,-1）,則

關于x、y的二元一次方程組斗二藍:;的解為—二1一.

【解答】解：???一次函數y=-x+2與^=而+6（左W0）的圖象交于點（3,-1）,

關于X、j的二元一次方程組R的解為仁：3

_ru（y_一x

故答案為：｛JzJr

12.（3分）如圖，在△45C中，已知：ZACB=90°,4B=10cm,4c=6cm,動點尸從點

B出發，沿射線BC以\cmls的速度運動，設運動的時間為t秒，連接PA,當AABP為等

第10頁（共20頁）

腰三角形時，/的值為16或10或下

4

【解答】解：在△/BC中，ZACB=90°,

由勾股定理得：BC=y]AB2—AC2=V102-62=8cm,

:△/BP為等腰三角形，

當48=4P時，則8尸=28C=16c根，即尸16；

當BA=BP=10cm時，則t—10；

當E4=P8時，如圖：設BP=PA=xcm,貝ljPC=(8-x)cm,

在RtZX/CP中，由勾股定理得：

PC2+AC2^AP2,

(8-x)2+62=X2,

解得x=竽，

?一25

?"一w

25

綜上所述：f的值為16或10或了.

4

-25

故答案為：16或10或下.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(6分)計算:

(1)V2XV3-V24+|-網

(2)(V5+V3)(V5?V3).

【解答】解：(1)原式=-2x3-2&+爬

=V6-2V6+V6

=0；

第11頁(共20頁)

(2)原式=5-3

=2.

14.（6分）如圖，四邊形48CD是平行四邊形，BELAC于E,DFUC于F.求證：BE

【解答】證明：：四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD.

：.NBAC=NDCA.

:BEL4c于E,DFLACF,

；.N4EB=/DFC=90°.

在與ACDF中,

^AEB=乙DFC

Z.BAC=Z.DCA.

AB=CD

.?.△ABE絲ACDF（AAS）.

：.BE=DF.

15.（6分）已知直線＞=履+6"WO）經過點/（0,4）,且平行于直線y=-2x.

（1）求該直線的函數關系式；

（2）如果這條直線經過點尸（機，2）,求優的值.

【解答】解：（1）???直線》=履+6平行于直線y=-2x,

:.k=-2,

把（0,6）代入y=-2x+6得6=6,

...該直線的函數解析式為y=-2x+6；

（2）把P（m,2）代入y=-2x+6得-2%+4=2,

解得僅=1.

16.（6分）校園廣播站招聘小記者，對應聘同學分別進行筆試（含閱讀能力、思維能力和

表達能力三項測試）和面試，應聘者小成同學成績（單位：分）如表：

成績筆試面試

第12頁（共20頁）

閱讀能力思維能力表達能力92

889086

(1)請求出小成同學的筆試平均成績；

(2)如果筆試平均成績與面試成績按6：4的比例確定總成績，請求出小成同學的總成

績.

……88+90+86、

【解答】解：(1)——；——=88(分)；

小成同學面試平均成績為88分；

(2)(88X6+92X4)+(6+4)=89.6(分)，

...小成同學的最終成績為89.6分.

17.(6分)如圖，四邊形為正方形，點￡在8c邊上，請僅用無刻度直尺完成以下

作圖.圖1圖2

(1)在圖1中，在48上找一點R使CF=/E；

(2)在圖2中，在/。上找一點G,CG//AE.

【解答】解：(1)如圖，連接2。交/E于點尸，連接。并延長交48于尸，點尸即為

所求；

(2)如圖，連接NC,AD交于。，連接E。并延長交4D于G,連接CG,點G即為所

求.

AFB4B

01

C

圖1圖2

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分,共24分）

第13頁(共20頁)

18.（8分）如圖，在△/8C中，AB^AC,。是3c的中點，過點/作/E〃3C,且NE=

DC,連接CE.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形：

（2）若/8=5,BC=8,求四邊形/DCE■的面積.

【解答】（1）證明：D為的中點，

：.AD±BC,

C.AE//BC,

：.AE//DC,

；4E=DC,

...四邊形ADCE是平行四邊形，

VZADC^9Q°,

四邊形ADCE是矩形；

（2）解：-：AB^AC,。是2C的中點，

/.ZADB=90°,

：2C=8,

：.BD=DC=4,

：.AD=y/[\AB2-BD2=7[]52-42=3,

:四邊形ZDCE是矩形，

=

??S矩形/DCE=4D，DC=3X412.

19.（8分）世界環境日為每年的6月5日，實驗中學舉辦了以“生態文明與環境保護”為

主題的相關知識測試.為了解學生對“生態文明與環境保護”相關知識的掌握情況，隨

機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：a.成績頻數分

布表：

成績X（分）50?6060&<70704<8080<x<9090?

第14頁（共20頁）

100

頻數7912166

兒成績在70<x<80這一組的是（單位：分）：7071727274777878

78797979

根據以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，成績不低于80分的人數占測試人數的百分比為44%,成績在

70Wx<80這一組的中位數是77.5分,眾數是78和79分.

（2）這次測試成績的平均數是76.4分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平

均數，所以甲的成績高于一半學生的成績.”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由.

（3）請對該校學生“生態環保知識”的掌握情況作出合理的評價.

【解答】解：（1）在這次測試中，成績不低于80分的人數占測試人數的百分比為

16+677+78

—xl00%=44%,成績在70Wx<80這一組的中位數是——=77.5（分），眾數是

78分和79分,

故答案為：44%,77.5,78和79；

78+79

（2）乙的說法錯誤，這組數據的中位數是一釘=78.5（分），

由77V78.5知，甲的成績低于一半學生的成績；

（3）成績低于70分的人數占測試人數的百分比達到32%,

所以該校學生對以“生態文明與環境保護”為主題的相關知識的掌握情況仍要加強（答

案不唯一）.

20.（8分）“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鶯”.又到了放風箏的最佳時節.某校八年級

（I）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進

行了如下操作：①測得水平距離3。的長為15米；②根據手中剩余線的長度計算出風

箏線3C的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.

（1）求風箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？

第15頁（共20頁）

【解答】解：（1）在RtZkCD3中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BN=2f-152=400,

所以，CD=20（負值舍去），

所以，C￡=CD+DE=20+1.6=21.6（米），

答：風箏的高度CE為21.6米；

（2）由題意得，CM=\2,

：.DM=8,

：.BM=VDM2+BD2=V82+152=17（米）,

：.BC-BM=25-17=8（米），

...他應該往回收線8米.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）在數學興趣小組活動中，小誠和他的同學遇到一道題:

1

已知a—求2/-8?+1的值.他是這樣解答的:

2+后

第16頁（共20頁）

??0='=乙-7>=，_A/Q

?2+73(2+73)(2-73)^

CL—2=—V3.

(6Z-2)2=3,。2-4。+4=3.

??Q2-4。--1.

：.2a2-86Z+1=2(。2-4。)+1=2X(-1)+1=-1.

請你根據小誠的解題過程，解決如下問題：

⑴7^=—夜―；

,一1111

(2)化間許+西正+瓦匚后+?.?+而不⑹

(3)若Q=J2,求/-4a+3的值.

1V3-V2f-r-

【解答】解：(1)兩雙=(V3+V2)X(V3-V2)=近一

故答案為：V3—V2；

(2)原式

=-—1門一江國一再聞-內

一(V2+1)(V2-1)(73+72)(73-72)(V4+V3)(V4-V3)(710+V9)(710-V9)

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V10-V9

=VTo-1；

(3)當a=-=—l西+：=而+2時,

V5-2(75-2)(75+2)

/-4。+3=(a-2)2-1=(V5+2-2)2-I=5-1=4.

22.(9分)甲、乙兩車從/城出發勻速行駛至2城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開

/城的距離y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數關系如圖所示，根據圖象提

供的信息，解決下列問題：

(1)A,8兩城相距多少千米？

(2)分別求甲、乙兩車離開/城的距離了與x