1．2.4平面與平面的位置關系第一課時兩平面平行第1章立體幾何初步學習導航第1章立體幾何初步學習目標1.了解空間兩個平面的位置關系．2．理解兩個平面平行的判定定理與性質定理．(難點)3．掌握兩平面平行的定義、判定、性質及應用．(重點)學法指導通過觀察空間中平面與平面平行所用到的實物及模型，歸納抽象出兩平面平行的判定定理，進一步得到面面平行的性質定理，培養空間問題平面化的思想及數學中化歸與轉化的思想方法.1．兩個平面的位置關系(1)兩個平面平行的定義如果兩個平面沒有______________，那么就說這兩個平面互相平行，平面α平行于平面β記作α∥β.(2)兩個平面的位置關系公共點位置關系兩平面平行兩平面相交公共點沒有公共點有一條公共直線位置關系兩平面平行兩平面相交圖形表示符號表示α∩β＝aα∥β2.兩個平面平行的判定定理與性質定理(1)兩個平面平行的判定定理文字語言如果一個平面內有______________都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行圖形語言兩條相交直線符號語言a∩b＝P(2)兩個平面平行的性質定理文字語言圖形語言符號語言如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行3．兩平行平面間的距離(1)與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的______________，它夾在這兩個平行平面間的線段，叫做這兩個平行平面的______________(2)兩個平行平面的公垂線段都______________我們把兩平行平面___________________叫做兩個平行平面間的距離．公垂線公垂線段相等公垂線段的長度1．在正方體ABCD-A′B′C′D′的六個表面中，與平面AC平行的是___________________．解析：∵A′C′∥AC，AC?平面AC，A′C′?平面AC，∴A′C′∥平面AC，同理B′D′∥平面AC，A′C′與B′D′是相交直線，故平面A′C′∥平面AC.2．若平面α∥平面β，且α,β間的距離為d,則在平面β內，下面說法正確的是_____________(填序號)．①有且只有一條直線與平面α的距離為d；②所有直線與平面α的距離都等于d；③所有直線與平面α的距離都不等于d.平面A′C′②解析：兩個平面平行，其中一個平面內的所有直線到另一個平面的距離等于這兩個平面間的距離．3．平面α∥平面β，a∥α，b∥β，則直線a，b的位置關系是_______________________________．解析：已知平面α∥平面β,直線a∥α,直線b∥β,那么a與b的關系是平行(如圖(1))、相交(如圖(3))或異面(如圖(2))．平行、相交或異面

在以下說法中，正確的個數是________．①平面α內有兩條直線和平面β平行,那么這兩個平面平行；②平面α內有無數條直線和平面β平行，則α與β平行；③平面α內△ABC的三個頂點到平面β的距離相等，則α與β平行．(鏈接教材P45練習T2)平面與平面之間的位置關系0方法歸納(1)解答此類題目，要抓住定義，仔細分析，把自然語言轉化為圖形語言，根據所給的條件，搞清圖形間的相對位置是確定的還是可變的，借助于空間想象能力，確定平面間的位置關系．(2)在作圖時，利用正方體(或長方體)這個“百寶箱”能有效地判定與兩個平面的位置關系有關的命題的真假，另外像判定直線與直線、直線與平面的位置關系一樣，反證法也是判定兩個平面位置關系的有效方法．1．下面給出了幾個結論：①若一個平面內的一條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；②若一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；③若兩個平面沒有公共點，則這兩個平面平行；④平行于同一條直線的兩個平面必平行．其中,結論正確的是_______．(請把正確結論的序號都填上)②③解析：①錯誤，若一個平面內的一條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行或相交．②正確，任何直線包括兩條相交直線，故能判定兩平面平行．③正確，由面面平行的定義可得知．④錯誤，平行于同一條直線的兩個平面平行或相交．平面與平面平行的判定定理的應用∴D1F1∥FC，且D1F1＝FC，∴四邊形D1F1CF為平行四邊形，∴D1F∥CF1，∵D1F?平面BCF1E1，CF1?平面BCF1E1，∴D1F∥平面BCF1E1.又∵D1F∩EF＝F，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.平面與平面平行的性質定理的應用[證明]因為平面ABCD∥平面α，平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB，平面AA1B1B∩平面α＝A1B1，所以AB∥A1B1；同理，C1D1∥CD.由于四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，所以A1B1∥C1D1，從而AB∥CD.同理，BC∥AD，所以四邊形ABCD是平行四邊形.方法歸納(1)應用面面平行的性質定理時，注意把握關鍵條件：兩平行平面與第三個平面形成的交線平行．必要時，注意通過作輔助線構造兩平行平面．(2)證明線線平行，目前有以下三種方法：①平行公理，即由線線平行得到線線平行；②線面平行的性質定理，即由線面平行得到線線平行；③面面平行的性質定理，即由面面平行得到線線平行．證明：由正方體ABCD－A1B1C1D1，知A1B1綊AB，AB綊CD，∴A1B1綊CD.∴四邊形A1B1CD為平行四邊形，∴A1D∥B1C.而B1C?平面CB1D1，∴A1D∥平面CB1D1.同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD＝D.∴平面A1BD∥平面CB1D1.∵DM?平面A1BD，∴DM∥平面CB1D1.[證明]如圖，在棱BB1上取一點G，使得B1G＝C1F＝AE，連結A1G，GF，則GF綊B1C1綊A1D1，所以四邊形GFD1A1為平行四邊形，所以A1G綊D1F.因為A1E＝AA1－AE，BG＝B1B－B1G，所以A1E綊BG，所以四邊形EBGA1為平行四邊形,所以A1G綊EB，所以D1F綊EB，所以四邊形EBFD1是平行四邊形．[錯因與防范]

(1)解答本題時，往往僅憑直觀感覺，盲目地認為E，B，F，D1四點共面，同時條件AE＝C1F也沒有用到，從而導致錯誤．(2)在證明問題中，結論成立于否要有嚴格的推理過程，不能憑直觀感覺，同時當解決完問題時，發現條件還有沒用到的，則需要考慮自己的證明過程是否有誤．4.

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為B1C1、A1D1、A1B1的中點．求證：平面EBD∥平面FGA.證明：∵E、F為所在棱的中點，∴BE∥AF.又∵AF?平面AGF，BE?平面AGF，∴BE∥平面AGF.∵在△A1B1D1中，A1F＝FD1，A1G＝GB1