專題十光的折射、全反射重難點01光的折射1．對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關．①同一種介質中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小．②同一種光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同．2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射．3．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結構玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向例1.(2021·全國甲卷)如圖，單色光從折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為m/s，則該單色光在玻璃板內傳播的速度為___________m/s；對于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時間t的取值范圍是___________s≤t<___________s(不考慮反射)。針對訓練1.(2021·湖南卷)我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實驗，認識到光沿直線傳播。身高的人站在水平地面上，其正前方處的豎直木板墻上有一個圓柱形孔洞，直徑為、深度為，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示。現(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質，不考慮光在透明介質中的反射。(i)若該人通過小孔能成完整的像，透明介質的折射率最小為多少？(ii)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射，透明介質的折射率最小為多少？例2.(2021·全國乙卷)用插針法測量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實驗中用A、B兩個大頭針確定入射光路、C、D兩個大頭針確定出射光路，O和分別是入射點和出射點，如圖(a)所示。測得玻璃磚厚度為，A到過O點的法線的距離，M到玻璃磚的距離，到的距離為。(ⅰ)求玻璃磚的折射率；(ⅱ)用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實驗，玻璃磚的截面如圖(b)所示。光從上表面入射，入時角從0逐漸增大，達到時、玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。求此玻璃磚上下表面的夾角。針對訓練2．夏日雨后，我們經(jīng)常會看到天空中出現(xiàn)美麗的彩虹。從物理學角度看，彩虹是太陽光以一定的角度照射在雨滴上經(jīng)過兩次折射和一次反射形成的。如圖是彩虹成因的簡化示意圖，其中a、b代表兩種不同頻率的單色光，則aabA．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率B．在同種介質中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度C．a(chǎn)光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時，一定是a光D．分別用同一雙縫干涉裝置進行實驗，在干涉圖樣中a光相鄰兩個亮條紋中心的距離小于b光相鄰兩個亮條紋中心的距離重難點02全反射一、基礎知識1.全反射(1)定義：光從光密介質射入光疏介質時，當入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．(2)條件：①光從光密介質射向光疏介質．②入射角大于或等于臨界角．(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介質的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小．2．光導纖維光導纖維的原理是利用光的全反射分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質．(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識進行推斷和求解相關問題．(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應熟練掌握跟折射率有關的所有關系式．例3.(2017·全國卷Ⅲ·34(2))如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)．求：(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離．針對訓練3．(用全反射原理求臨界角)(2020·山東等級考模擬卷)如圖7所示，由某種透明介質制成的長直細圓柱體置于真空中．某種單色光在介質中傳輸，經(jīng)過多次全反射后從右端射出．若以全反射臨界角傳輸?shù)墓饩€剛好從右端以張角2θ出射，則此介質的折射率為()A.eq\r(1＋sin2θ) B.eq\r(1＋cos2θ)C.eq\r(1＋cos2θ) D.eq\r(1＋sin2θ)重難點03綜合問題例4.(2021·河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為，當時，A右側恰好無光線射出；當時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：(1)半圓柱體對該單色光的折射率；(2)兩個半圓柱體之間的距離d。針對訓練4.(2021·河北唐山一模)某種光學元件由兩種不同透明物質I和II制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點，∠BAC=30°，半圓形透明物質I的半徑為R，一束光線在紙面內從半圓面上的P點沿PO方向射入，折射至AC面時恰好發(fā)生全發(fā)射，再從BC邊上的Q點垂直射出BC邊，真空中光速為c，光從P傳到Q所用時間t=R，求：(結果可用根式表示)(1)該透明物質II對該光的折射率n2；(2)該透明物質II對該光的折射率n1。例5．(用全反射原理分析光射出的范圍)(多選)(2020·山東卷·9)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖8甲所示，DE為嵌在三棱鏡內部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側面AA′C′C的光線．下列說法正確的是()A．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側面總面積的eq\f(1,2)B．光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側面總面積的eq\f(2,3)C．若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大針對訓練5.工人師傅要加工一塊如圖甲所示的L形透明材料，在AA′F′F面內有單色光垂直于該面射入材料中，單色光在該材料中的折射率n=2。材料可簡化為如圖乙所示的正視圖，各角均為直角，AF=CD=2cm，材料沿AB、BC方向足夠長。工人師傅要沿MNN′M′截面將該材料切去一角（MNN′M′面與ABCDEF面和A′B′C′D′E′F′面都垂直），使B′BCC′的右側沒有光線射出，M、N分別為切割面與AB、BC的交點，求△MBN的最小面積。FF′AB′C′DE′A′BCD′EF甲FABCDENM乙MNM′N′專題十光的折射、全反射重難點01光的折射1．對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關．①同一種介質中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小．②同一種光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同．2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射．3．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結構玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向例1.(2021·全國甲卷)如圖，單色光從折射率n=1.5、厚度d=10.0cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速為m/s，則該單色光在玻璃板內傳播的速度為___________m/s；對于所有可能的入射角，該單色光通過玻璃板所用時間t的取值范圍是___________s≤t<___________s(不考慮反射)。【答案】(1).(2).(3).【解析】[1]該單色光在玻璃板內傳播的速度為[2]當光垂直玻璃板射入時，光不發(fā)生偏折，該單色光通過玻璃板所用時間最短，最短時間[3]當光的入射角是90°時，該單色光通過玻璃板所用時間最長。由折射定律可知最長時間針對訓練1.(2021·湖南卷)我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實驗，認識到光沿直線傳播。身高的人站在水平地面上，其正前方處的豎直木板墻上有一個圓柱形孔洞，直徑為、深度為，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示。現(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質，不考慮光在透明介質中的反射。(i)若該人通過小孔能成完整的像，透明介質的折射率最小為多少？(ii)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射，透明介質的折射率最小為多少？

【答案】(i)1.38；(ii)1.7【解析】(i)根據(jù)題意作出如下光路圖

當孔在人身高一半時有tanθ==≈，sinθ=0.8，tanα=，sinα=由折射定律有n=(ii)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射，則可畫出如下光路圖

根據(jù)幾何關系有例2.(2021·全國乙卷)用插針法測量上、下表面平行的玻璃磚的折射率。實驗中用A、B兩個大頭針確定入射光路、C、D兩個大頭針確定出射光路，O和分別是入射點和出射點，如圖(a)所示。測得玻璃磚厚度為，A到過O點的法線的距離，M到玻璃磚的距離，到的距離為。(ⅰ)求玻璃磚的折射率；(ⅱ)用另一塊材料相同，但上下兩表面不平行的玻璃磚繼續(xù)實驗，玻璃磚的截面如圖(b)所示。光從上表面入射，入時角從0逐漸增大，達到時、玻璃磚下表面的出射光線恰好消失。求此玻璃磚上下表面的夾角。【答案】(i)(ii)15°【解析】(i)從O點射入時，設入射角為α，折射角為β。根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可得：針對訓練2．夏日雨后，我們經(jīng)常會看到天空中出現(xiàn)美麗的彩虹。從物理學角度看，彩虹是太陽光以一定的角度照射在雨滴上經(jīng)過兩次折射和一次反射形成的。如圖是彩虹成因的簡化示意圖，其中a、b代表兩種不同頻率的單色光，則aabA．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率B．在同種介質中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度C．a(chǎn)光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時，一定是a光D．分別用同一雙縫干涉裝置進行實驗，在干涉圖樣中a光相鄰兩個亮條紋中心的距離小于b光相鄰兩個亮條紋中心的距離【答案】C【解析】AB由于a折射角小于b光的折射角，故b光的折射率大于a光的折射率，由v＝eq\f(c,n)可知，a光在玻璃中的傳播速度較大。C項a光和b光以相同的入射角從水中射入空氣，在空氣中只能看到一種光時，一定是a光。D項分別用同一雙縫干涉裝置進行實驗，在干涉圖樣中a光相鄰兩個亮條紋中心的距離大于b光相鄰兩個亮條紋中心的距離．重難點02全反射一、基礎知識1.全反射(1)定義：光從光密介質射入光疏介質時，當入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．(2)條件：①光從光密介質射向光疏介質．②入射角大于或等于臨界角．(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介質的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小．2．光導纖維光導纖維的原理是利用光的全反射分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質進入光密介質還是從光密介質進入光疏介質．(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象．(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結合幾何知識進行推斷和求解相關問題．(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應熟練掌握跟折射率有關的所有關系式．例3.(2017·全國卷Ⅲ·34(2))如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)．求：(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離．【答案】(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R【解析】(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l.i＝ic①設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關系有sinic＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)如圖乙，設與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.針對訓練3．(用全反射原理求臨界角)(2020·山東等級考模擬卷)如圖7所示，由某種透明介質制成的長直細圓柱體置于真空中．某種單色光在介質中傳輸，經(jīng)過多次全反射后從右端射出．若以全反射臨界角傳輸?shù)墓饩€剛好從右端以張角2θ出射，則此介質的折射率為()A.eq\r(1＋sin2θ) B.eq\r(1＋cos2θ)C.eq\r(1＋cos2θ) D.eq\r(1＋sin2θ)【答案】D【解析】設介質中發(fā)生全反射的臨界角為C，如圖所示．則由全反射臨界角C與n的關系可知：sinC＝eq\f(1,n).由圖可知，經(jīng)多次全反射后從右端射出時，入射角和反射角滿足關系：n＝eq\f(sinθ,sin90°－C).聯(lián)立兩式可得n＝eq\r(1＋sin2θ).重難點03綜合問題例4.(2021·河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為，當時，A右側恰好無光線射出；當時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：(1)半圓柱體對該單色光的折射率；(2)兩個半圓柱體之間的距離d。

【答案】(i)；(ii)【解析】(i)光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質到光疏介質，當時發(fā)生全反射，有解得(ii)當入射角，經(jīng)兩次折射從半圓柱體B的半徑出射，設折射角為，光路如圖

由折射定律有有幾何關系有聯(lián)立解得針對訓練4.(2021·河北唐山一模)某種光學元件由兩種不同透明物質I和II制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點，∠BAC=30°，半圓形透明物質I的半徑為R，一束光線在紙面內從半圓面上的P點沿PO方向射入，折射至AC面時恰好發(fā)生全發(fā)射，再從BC邊上的Q點垂直射出BC邊，真空中光速為c，光從P傳到Q所用時間t=R，求：(結果可用根式表示)(1)該透明物質II對該光的折射率n2；(2)該透明物質II對該光的折射率n1。【答案】(1)；(2)【解析】(1)由題意可知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如圖所示設光線在透明物質Ⅱ中發(fā)生全反射的臨界角為C，在M點剛好發(fā)生全反射。由幾何關系可知，則有解得(2)物質Ⅰ中光速物質Ⅰ中用時物質Ⅱ中光速由幾何關系知所以物質Ⅱ中用時又因為光從P傳到Q所用時間聯(lián)立解得例5．(用全反射原理分析光射出的范圍)(多選)(2020·山東卷·9)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖8甲所示，DE為嵌在三棱鏡內部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由