第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟寧市泗水縣高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(2,4)，A.(5,7) B.(5,2.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二測畫法畫出的直觀圖(圖中虛線分別與x′軸和A.82

B.122

C.3.將正弦函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向左平移π3A.g(x)=sin(2x+4.復(fù)數(shù)z=i1?i(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.一個球的外切正方體的表面積為6cm2，則此球的體積為A.66πcm3 B.16.已知函數(shù)f(x)=2sinA.(?2,2) B.7.在△ABC中，AB=3，AC=22，ABA.6 B.649 C.8 D.8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+A.f(2)<f(?2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是(

)A.若|z1?z2|=0，則z1?=z2? B.若z10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的是A.若sinA>sinB，則a>b

B.若sin2A=sin2B，則△11.一對不共線的向量a，b的夾角為θ，定義a×b為一個向量，其模長|a×b|=|a|?|b|sinθ，其方向同時與向量a，b垂直(A.S△OAB=12|OA×OB|

B.當(dāng)∠AO三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)3?3i對應(yīng)的向量繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，則所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______(13.已知|a|=3，|b|=5，a?b=?1214.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC=8，∠APB=∠

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z1=(a+i)2，z2=4?3i，其中a是實數(shù)．

(1)16.(本小題15分)

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(17.(本小題15分)

已知向量a=(1,0)，b=(m,1)，且a與b的夾角為π4．

(118.(本小題17分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A?B)=si19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)+2cos(ωx?π6)(0<ω<4)，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度后圖象關(guān)于原點對稱．

(1)求函數(shù)f(x答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】直接利用平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運算得答案．

本題考查平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運算，是基礎(chǔ)題．【解答】

解：由a=(2,4)，b=(2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)原圖和直觀圖關(guān)系可知，

△OAB的底邊OB=6，底邊OB對應(yīng)的高為16，

故△OAB的面積為3.【答案】B

【解析】解：將正弦函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移π3個單位長度，

得到y(tǒng)=sin(x+π3)的圖象，4.【答案】B

【解析】解：復(fù)數(shù)z=i1?i=i(1+i)(1?i)(1+i5.【答案】B

【解析】解：∵正方體的全面積為6cm2，

∴正方體的棱長為1cm，

又∵球內(nèi)切于該正方體，

∴這個球的直徑為1cm，

則這個球的半徑為12，

∴球的體積V=46.【答案】D

【解析】解：由0<x<π得π4<x+π4<5π4，

所以?22<sin(x7.【答案】B

【解析】解：如圖，

AD?AE=(AB+BD)?(AC+CE)

=(A8.【答案】A

【解析】解：依題意得，函數(shù)f(x)的周期為π，

∵ω>0，

∴ω=2ππ=2．

又∵當(dāng)x=2π3時，函數(shù)f(x)取得最小值，

∴2×2π3+φ=2kπ+3π2，k∈Z，可解得：φ=2kπ+π9.【答案】AB【解析】解：若|z1?z2|=0，則z1?z2=0，z1=z2，所以z1?=z2?為真，故A為真命題；

若z1=z2?，則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以z1?=z2為真，故B為真命題；

設(shè)z1=a1+b1i，z10.【答案】AC【解析】解：對于A：由于sinA>sinB，利用正弦定理：a2R>b2R，所以a>b，故A正確；

對于B：若sin2A=sin2B，整理得：sin2A=sin(π?2B)則：2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=π2，△11.【答案】AB【解析】解：A．S△OAB=12|OA||OB|sin∠AOB=12|OA×OB|，A正確；

B.|OA×OB|=|OA||OB|sin∠AOB=|OA||OB|cos12.【答案】?2【解析】解：復(fù)數(shù)3?3i對應(yīng)的向量繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，

則所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3?13.【答案】?12【解析】解：設(shè)a與b的夾角為θ，

則cosθ=a?b|a|?|b|=?123×514.【答案】8【解析】解：將三棱錐由PA展開，如圖，

則圖中∠APA1=120°，

AA1為所求，

由余弦定理可得A15.【答案】解：(1)因為z1=(a+i)2，z2=4?3i，z1=iz2，

所以(a+i)2=a2?1+2ai=3+4i，

從而a2?1=32a=4，

解得a=2，

即實數(shù)a的值為2;

(2)依題意得：z1z2=(a+i)24?3【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，重點考查了運算能力，屬于中檔題．

(1)由復(fù)數(shù)的運算求解即可；

16.【答案】解：(1)由圖可得A=2，周期為T=2(2π3?π6)=π=2π|ω|，所以|ω|=2，

因為ω>0，所以ω=2；

根據(jù)圖像可得2×π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，解得φ=π6+2kπ,【解析】(1)由函數(shù)圖像得A=2，計算得周期T=π，從而得ω=2，再代入最大值計算可得φ值，從而可得函數(shù)解析式；

17.【答案】(1)解：向量a=(1,0),b=(m,1)，可得|a|=1,|b|=m2+1，且a?b=m，

因為a與b的夾角為π4，可得a?b|a|?|b|=m1×【解析】(1)由向量的夾角公式，求得m=1，所以b=(1,1)，求得a+2b=(3,218.【答案】(1)證明：△ABC中，sinCsin(A?B)=sinBsin(C?A)，

所以sinC(sinAcosB?cosAsin【解析】(1)利用兩角差與和的正弦公式，三角形內(nèi)角和公式，正弦和余弦定理，即可求得結(jié)論；

(2)利用(1)中結(jié)論求出b219.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+π3)+2cos(ωx?π6)=sin(ωx