第1頁（共1頁）2024年貴州省貴陽市中考數學復習訓練試卷（一）一．選擇題：每小題3分，共36分．1．下列各對數中，互為相反數的是（）A．﹣3與﹣（+） B．﹣3與﹣（﹣3） C．+（﹣3）與﹣（+3） D．3與﹣（﹣3）2．如圖，已知AB∥CD，∠B＝60°，則∠1為（）A．30° B．60° C．100° D．120°3．我們知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，小于1的正數也可以用科學記數法表示．則0.0000257用科學記數法表示為（）A．2.57×105 B．25.7×10﹣4 C．2.57×10﹣5 D．2.57×10﹣64．如圖是一個空心圓柱，關于它的主視圖和俯視圖正確的是（）A． B． C． D．5．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是（）A． B． C． D．6．現有一批臍橙運往外地銷售，A型車載滿一次可運3噸，B型車載滿一次可運4噸，現有臍橙31噸，計劃同時租用A，B兩種車型，一次運完且恰好每輛車都載滿臍橙，租車方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種7．下列說法正確的有（）①倒數為本身的數是0，±1；②絕對值為它的相反數的數一定是負數；③若a3＝b3，則a＝b；④任何一個有理數的平方為非負數．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，，當∠CAN與△CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或69．如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A'B'C'，若兩個三角形的重疊部分的面積為1，則它移動的距離AA'等于（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．210．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象如圖所示，則a，b，c的值可能是（）A．a＝﹣1，b＝2，c＝3 B．a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣311．如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓周的4等分點處標上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對應的點與數軸的數字1所對應的點重合，若將圓沿著數軸向左滾動、那么數軸上的﹣2025所對應的點與圓周上重合的字母是（）A．A B．B C．C D．D12．A、B兩地相距240千米，慢車從A地到B地，快車從B地到A地，慢車的速度為120千米/小時，快車的速度為180千米/小時，兩車同時出發．設兩車的行駛時間為x（小時），兩車之間的路程為y（千米）．則能大致表示y與x之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．二．填空題：每小題4分，共16分．13．計算＝．14．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有實數根，則k的取值范圍是．15．已知一組數據90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均數為82，則x＝．16．等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為20°，這個三角形的底角的度數為．三．解答題：本大題共9小題，共計98分．17．（1）解方程：；（2）化簡：．18．“糧食生產根本在耕地、出路在科技”．為提高農田耕種效率，今年開春某農村合作社計劃投入資金購進甲、乙兩種農耕設備，已知購進2臺甲種農耕設備和1臺乙種農耕設備共需4.2萬元；購進1臺甲種農耕設備和3臺乙種農耕設備共需5.1萬元．（1）求購進1臺甲種農耕設備和1臺乙種農耕設備各需多少萬元；（2）若該合作社購進乙種農耕設備數比甲種農耕設備數的2倍少3臺，且購進甲、乙兩種農耕設備總資金不超過10萬元，求最多可以購進甲種農耕設備多少臺？19．為傳播數學文化，激發學生學習興趣，學校開展數學學科月活動，七年級開展了四個項目：A．閱讀數學名著；B．講述數學故事；C．制作數學模型；D．挑戰數學游戲．要求七年級學生每人只能參加一項．為了解學生參加各項目情況，隨機調查了部分學生，將調查結果制作成統計表和扇形統計圖（如圖）．項目ABCD人數/人515ab請根據圖表信息解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）求扇形統計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角的度數；（3）在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現從這5名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數學模型比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求抽中的2名學生來自不同班級的概率．20．如圖，矩形ABCD，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E．過點D作DH⊥BE于H，G為AC中點，連接GH．（1）求證：BE＝AC．（2）判斷GH與BE的數量關系并證明．21．如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系，已知第12分鐘時，材料溫度是14℃．（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系式（寫出x的取值范圍）；（2）根據該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？22．某停車場入口“曲臂直桿道閘”在工作時，一曲臂桿OA繞點O勻速旋轉，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行．如圖1，是曲臂直桿道閘關閉時的示意圖，此時O、A、B在一條直線上．已知閘機高度CD為1.2m，OA＝AB＝1.5m，OD＝0.2m，入口寬度為3m．（1）如圖2，因機器故障，曲臂桿OA最多可旋轉72°，求此時點A到地面的距離；（2）在（1）的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請說明理由．（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3．結果精確到0.1m．）23．如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC垂足為D，OA是⊙O的半徑，且．（1）求證：AB平分∠OAD；（2）若點E是弦AB所對的優弧上一點，且∠AEB＝60°，求圖中陰影部分面積（計算結果保留π）．24．如圖①，在正方形ABCD中，點N、M分別在邊BC、CD上，連結AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN＝MN．【實踐探究】（1）在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長是．（2）如圖②，點M、N分別在邊CD、AB上，且BN＝DM．點E、F分別在BM、DN上，∠EAF＝45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數量關系，并說明理由．【拓展應用】（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點M、N分別在邊DC、BC上，連結AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的長．25．【創新是民族進步的靈魂！華為一直在科技領域追求極致美學、極致工藝、極致創新．真正意義上做到遙遙領先！】我們不妨約定：若y1，y2是關于x的函數，當m≤x≤n時，總有y1﹣y2≥K（K＞0），并存在x0滿足m≤x0≤n，使得y1﹣y2＝K，我們則稱函數y1對y2在[m，n]領域“K階領先”．（1）已知一次函數y1＝﹣4x+5對y2＝2x﹣10在[﹣2，1]領域“K階領先”，求K的值；（2）已知二次函數（t為常數）的圖象與一次函數y2＝x相交于A，B兩點，其橫坐標分別記為x1和x2，且滿足，請判斷二次函數y1對一次函數y2能否在[t，t+1]領域“t﹣2階領先”，請說明理由；（3）已知二次函數的頂點經過一次函數y＝﹣4x﹣1的圖象，若二次函數對一次函數y2＝﹣4x+2在[2，3]領域“2階領先”，求二次函數的解析式．

參考答案一．選擇題1．【解答】A、符號不同，絕對值不同，故A錯誤，不符合題意；B、只有符號不同的兩個數互為相反數，故B正確，符合題意；C、+（﹣3）＝﹣（+3）＝﹣3，是同一個數，故C錯誤，不符合題意；D、﹣（﹣3）＝3，是同一個數，故D錯誤，不符合題意；故選：B．2．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BED＝∠B＝60°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故選：D．3．【解答】解：0.0000257＝2.57×10﹣5．故選：C．4．【解答】解：主視圖是兩個同心圓，俯視圖是帶有虛線的矩形，故選：B．5．【解答】解：若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，所以該小球停留在黑色區域的概率是．故選：A．6．【解答】解：設租用A型車x輛，B型車y輛，由題意得：3x+4y＝31，則x＝，∵x、y為正整數，∴或或，∴租車方案共有3種，故選：B．7．【解答】解：①根據倒數的定義，0沒有倒數，倒數等于本身的數是±1，故①不正確，那么①不符合題意．②根據絕對值的定義，絕對值等于它的相反數的數是負數或0，故②不正確，那么②不符合題意．③根據有理數的乘方，若a3＝b3，則a＝b，故③正確，那么③符合題意．④根據有理數的乘方，任何一個有理數的平方一定是非負數，故④正確，那么④符合題意．綜上：正確的有③④，共2個．故選：C．8．【解答】解：∵∠CMB＞∠CAB＞∠CAN，∴∠CAN≠∠CAB，設CN＝3k，BM＝4k，①當∠CAN＝∠B時，可得△CAN∽△CBA，∴，∴，∴k＝，∴BM＝6．②當∠CAN＝∠MCB時，如圖2中，過點M作MH⊥CB，可得△BMH∽△BAC，∴，∴，∴MH＝k，BH＝k，∴CH＝8﹣k，∵∠MCB＝∠CAN，∠CHM＝∠ACN＝90°，∴△ACN∽△CHM，∴，∴，∴k＝1或0，∴BM＝4．綜上所述，BM＝4或6．故選：D．9．【解答】解：設AC交A'B'于點H，∵∠A＝45°，∠D＝90°∴△A'HA是等腰三角形設AA'＝x，則陰影部分的底A'H＝x，高A'D＝2﹣x∴若兩個三角形的重疊部分的面積為1則x（2﹣x）＝1∴x＝1即AA'＝1故選：B．10．【解答】解：由二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）的圖象可知a＜0，ab＜0，c＞0，故選項A符合題意，故選：A．11．【解答】解：結合數軸，分析題意可知，圓在向左滾動過程中每四個點一周期，依次是A、B、C、D，∵A點最初對應數軸上的1，1到﹣2025有2026個單位長度，而2026÷4＝506……2，∴數字﹣2025所對應的點將與圓周上字母C所對應的點重合．故選：C．12．【解答】解：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛到特快到達甲地這段時間兩車距迅速增加；③快車到達A地至慢車到達B地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選：C．二．填空題（共4小題）13．【解答】解：＝18×＝3，故答案為：3．14．【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有實數根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即4﹣12k≥0，解得：k≤，∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0中k≠0，∴k的取值范圍是k≤且k≠0．故答案為：k≤且k≠0．15．【解答】解：由題意知，，解得x＝84，故答案為：84．16．【解答】解：①如圖，∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠A＝70°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣70°）÷2＝55°．②如圖，∵AB＝AC，∠CBD＝20°，BD⊥AC，∴∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°．③如圖，∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝20°+90°＝110°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣110°）÷2＝35°．故答案為：55°或70°或35°．三．解答題（共9小題）17．【解答】解：（1），去分母，得：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），去括號，得：3x+3﹣6＝2x﹣4，移項及合并同類項，得：x＝﹣1；（2）＝÷＝＝．18．【解答】解：（1）設購進1臺甲種農耕設備需x萬元，1臺乙種農耕設備需y萬元，根據題意得：，解得：．答：購進1臺甲種農耕設備需1.5萬元，1臺乙種農耕設備需1.2萬元；（2）設購進甲種農耕設備m臺，則購進乙種農耕設備（2m﹣3）臺，根據題意得：1.5m+1.2（2m﹣3）≤10，解得：m≤，又∵m為正整數，∴m的最大值為3．答：最多可以購進甲種農耕設備3臺．19．【解答】解：（1）∵調查的學生總數為：5÷10%＝50（人），∴b＝50×20%＝10，a＝50﹣（5+15+10）＝20，故答案為：20，10；（2）∵＝108°，∴扇形統計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角的度數為108°；（3）將七（1）的三人用A，B，C表示，七（2）的兩人用D，E表示，列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）∵共有20種等可能的結果，其中抽中的2名學生來自不同班級有12種可能的結果，∴P（抽中的2名學生來自不同班級）＝．20．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AC∥BE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴BE＝AC；（2）GH＝BE，證明：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，G為AC的中點，∴G為BD的中點，AC＝BD，∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，∴GH＝BD，∵AC＝BD，AC＝BE，∴GH＝BE．21．【解答】解：（1）設停止加熱過程中對應的函數解析式為y＝，∵點（12，14）在該函數的圖象上，∴14＝，得k＝168，∴停止加熱過程中對應的函數解析式為y＝，當y＝28時，28＝，得x＝6，當y＝4時，4＝，得x＝42，∴停止加熱過程中對應的函數解析式為y＝（6≤x≤42），設該材料加熱過程中對應的函數解析式為y＝ax+b，∵點（0，4）、（6，28）在該函數的圖象上，∴，得，∴該材料加熱過程中對應的函數解析式為y＝4x+4（0＜x＜6）；（2）將y＝12代入y＝4x+4中，12＝4x+4，得x＝2，將y＝12代入y＝中，12＝，得x＝14，14﹣2＝12（分鐘），答：對該材料進行特殊處理的時間為12分鐘．22．【解答】解：（1）過點A作AF⊥CE，垂足為F，過點O作OG⊥AF，垂足為G，由題意得：OC＝GF，∠AOG＝72°，在Rt△AOG中，AO＝1.5m，∴AG＝AO?sin72°°≈1.5×0.95＝1.425（m），∵DC＝1.2m，OD＝0.2m，∴OC＝GF＝DC﹣OD＝1.2﹣0.2＝1（m），∴AF＝AG+FG＝1.425+1＝2.425≈2.43（m），∴此時點A到地面的距離約為2.43m；（2）一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過入口，理由：如圖：當MN⊥CE，且MN＝2.2m時，設MN交OG于點P，由題意得：OP＝CN，PN＝GF＝1m，∴MP＝MN﹣PN＝2.2﹣1＝1.2（m），在Rt△MOP中，∠MOP＝72°，∴OP＝≈＝0.4（m），∴OP＝CN＝0.4m，∵入口寬度CE為3m，∴NE＝CE﹣CN＝3﹣0.4＝2.6（m），∵2.6m＞2.58m，∴一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過入口．23．【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵BC切⊙O于點B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠OBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠DAB＝∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵點E是弦AB所對的優弧上一點，且∠AEB＝60°，∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAH＝∠OBH＝30°，過O作OH⊥AB于H，∴OH＝，∴AH＝＝3，∴AB＝2AH＝6，∴扇形OAB的面積＝﹣＝4π﹣3．24．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋轉得：△ABE≌△ADM，∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，即∠EAM＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠MAN＝∠EAN，在△AMN和△EAN中，，∴△AMN≌△EAN（SAS），∴MN＝EN．∵EN＝BE+BN＝DM+BN，∴MN＝BN+DM．在Rt△CMN中，MN＝＝＝10，則BN+DM＝10，設正方形ABCD的邊長為x，則BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，∴x﹣6+x﹣8＝10，解得：x＝12，即正方形ABCD的邊長是12；故答案為：12；（2）EF2＝BE2+DF2，理由如下：如圖②，將△AFD繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABH，連接EH，∴∠ADF＝∠ABH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，AH＝AF，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°＝∠BAH+∠BAE，∴∠HAE＝45°＝∠EAF，又∵AH＝AF，AE＝AE，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴HE＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∴DN∥BM，∴∠AND＝∠ABM，∵∠ADN+∠AND＝90°，∴∠ABH+∠ABM＝90°＝∠HBM，∴BE2+BH2＝HE2，∴EF2＝BE2+DF2；（3）如圖③，延長AB至P，使BP＝BN＝2，過P作BC的平行線交DC的延長線于Q，延長AN交PQ于E，連接EM，則四邊形APQD是正方形，∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝4，設DM＝x，則MQ＝8﹣x，∵PQ∥BC，∴△ABN∽△APE，∴，∴PE＝BN＝，∴EQ＝PQ﹣PE＝8﹣＝，由（1）得：EM＝PE+DM＝+x，在Rt△QEM中，由勾股定理得：（）2+（8﹣x）2＝（+x）2，解得：x＝4，即DM的長是4．25．【解答】解：（1）設：y＝y1﹣y2＝﹣4x+5﹣2x+10＝﹣6x+15，函數y隨x的增大而減小，當x＝1時，y＝﹣6x+15＝9，當x＝﹣2時，y＝﹣6x+1