分式方程應用15.3分式方程第1頁教學目標：

1、用列表法列分式方程、處理現實情境中問題。

2、體會數學模型應用價值。教學重點：利用列表法審明題意，將實際問題轉化為分式方程數學模型。教學難點：從有形列表逐步過渡到無形列表（腦中理清題意）找準等量關系。第2頁2、在行程問題中，主要是有三個量---旅程、速度、時間。它們關系是----旅程=

、速度=

、時間=

。

3、在水流行程中:已知靜水速度和水流速度順水速度=

,逆水速度=

。速度×時間靜水速度+水流速度靜水速度－水流速度1、在工程問題中，主要三個量是：工作量、工作效率、工作時間。它們關系是工作量=________________、工作效率=_________工作時間=_________工作效率×工作時間1、填空復習第3頁例題1：

兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊施工速度快？工作效率工作時間工作量甲隊乙隊思索：這是____問題，總工作量為____分析：等量關系：甲隊工作量+乙隊工作量=1工程12、試用列表法解例題第4頁等量關系：甲隊工作量+乙隊工作量=1解：設乙隊單獨做需x個月完成工程，由題意，得解得x=1當x=1時6x≠0∴x=1是原方程根答：乙隊施工速度快。∴乙隊單獨做1個月完成∵甲隊1個月只做∴乙隊施工速度快想到處理方法了？以下是解題格式工作效率工作時間工作量甲隊乙隊方程兩邊同乘以6x得2x+x+3=6x檢驗：第5頁例題2：從5月起某列車平均提速v千米/小時，用相同時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車平均速度為多少？旅程km速度km/h時間h提速前提速后思索：這是____問題行程等量關系：時間相等2、試用列表法解例題第6頁旅程km速度km/h時間h提速前提速后等量關系：時間相等解：設提速前列車平均速度為x千米/時由題意，得解得x=答：提速前列車平均速度為千米/時。注意：

s、v實際意義以下是解題格式在方程兩邊同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)檢驗:當x=時，x(x+v)≠0∴x=是原方程根第7頁

列分式方程解應用題普通步驟1.審:分析題意,找出數量關系和相等關系.2.設:選擇恰當未知數,注意單位和語言完整.3.列:依據數量和相等關系,正確列出代數式和方程.4.解:認真仔細.5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.3、隨時小結兩次檢驗是:(1)是否是所列方程解;(2)是否滿足實際意義.第8頁練習1、

A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？分析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30等量關系：時間相等思索：這是____問題，三個工作量為____________________工程工作量、工作效率、工作時間4、小組合作完成練習第9頁解：等量關系：時間相等設A種機器人每小時搬運xkg，由題意得=解得x=90檢驗：當x=90時，x(x-30)≠0∴x=90是原方程根∴x-30=60答：A和B兩種機器人每小時分別能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作時間hAB900600xx-30以下是解題格式在方程兩邊都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x第10頁練習2、某工程隊需要在要求日期內完成。若甲隊單獨做恰好按時完成；若乙隊單獨做，超出要求日期三天才能完成。現由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊單獨做，恰好按期完成，問要求日期是多少天？工作效率工作時間完成工作量甲乙思索：這是____問題工程等量關系：甲完成工作量+乙完成工作量=總工作量4、小組合作完成練習第11頁工作效率工作時間完成工作量甲乙等量關系：甲完成工作量+乙完成工作量=總做總量解：設要求日期是x天，由題意，得解得x=答：要求日期是6天。以下是解題格式檢驗：當x=6時，x(x+3)≠0∴x=6是原方程根在方程兩邊都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)第12頁練習3、八年級學生去距學校10千米博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時抵達。已知汽車速度是騎車同學速度2倍，求騎車同學速度。旅程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x思索：這是____問題，三個量為____________________行程旅程、速度、時間等量關系：騎自行車時間-乘汽車時間=20分=小時4、小組合作完成練習第13頁旅程km速度km/h時間h騎自行車者乘汽車者1010x2x解：設騎車同學速度為x千米/時，由題意，得解得x=15答：騎車同學速度為15千米/時。以下是解題格式等量關系：騎自行車時間-乘汽車時間=20分=小時檢驗：當x=15時，2x≠0∴x=15是原方程根在方程兩邊都乘以2x得:60-30=2x第14頁練習4、甲、乙兩人分別從相距目標地6千米和10千米兩地同時出發，甲、乙速度比是3：4，結果甲比乙提前20分抵達目標地。求甲、乙速度。速度（千米/時）旅程（千米）時間（時）甲

乙

3x4x610思索：這是____問題，三個工作量為____________________行程旅程、速度、時間4、小組合作完成練習等量關系：乙用時間-甲用時間=20分鐘=小時第15頁解：設甲速度x千米/時，則乙速度是3x千米/時由題意得解得x=1.5答：甲速度4.5千米/時，乙速度是6千米/時。以下是解題格式速度（千米/時）旅程（千米）時間（時）甲

乙

3x4x610等量關系：乙用時間-甲用時間=20分鐘=小時∴3x=4.5，4x=6

檢驗：當x=1.5時，12x≠0∴x=1.5是原方程根在方程兩邊都乘以12x得:30-24=4x第16頁練習5、一個圓柱形容器容積為V立方米,開始用一根小水管向容器內注水,水面高度到達容器高度二分之一后,改用一根口徑為小水管2倍大水管注水,向容器中注滿水全過程共用時間t分。求兩根水管各自注水速度。（提醒：要考慮大水管進水速度是小水管進水速度多少倍）思索：這是____問題，三個量為____________________工程工作量、工作效率、工作時間4、小組合作完成練習完成工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時間（分）小水管大水管等量關系：小水管注水時間+大水管注水時間=t分大水管口徑是小水管2倍，則大水管截面積是小水管4倍，那么大水管進水速度是小水管4倍。大水管進水速度是小水管4倍。第17頁完成工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作時間（分）小水管大水管等量關系：小水管注水時間+大水管注水時間=t分解：設小水管注水速度x立方米/分，則大水管注水速度4x立方米/分，由題意得∴解得x=以下是解題格式∴4x=

。8tx=5v∵8t≠0答：小水管速度立方米/分，大水管速度立方米/分。在方程兩邊都乘以8x得:檢驗：當x=時，12x≠0∴x=是原方程根第18頁等量關系：第二組用時間-第一組用時間=15分鐘練習6、兩個小組同時開始攀登一座450米高山，第一組速度是第二組1.2倍，他們比第二組早15分抵達頂峰，兩個小組速度各是多少？（若山高h米，第一組速度是第二組a倍，并比第二組早t分抵達頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）旅程（米）時間（分）第一組

第二組

1.2xx450450思索：這是____問題，三個工作量為____________________行程旅程、速度、時間4、小組合作完成練習第19頁解：設第二組速度x米/分，則第一組速度是1.2x米/分由題意得解得x=5答：第一組速度6米/分，第二組速度是5米/分。以下是解題格式∴1.2x=6速度（米/分）旅程（米）時間（分）第一組

第二組

1.2xx450450等量關系：第二組用時間-第一組用時間=15分鐘檢驗：當x=5時，12x≠0∴x=5是原方程根在方程兩邊都乘以12x得:5400-4500=180x第20頁等量關系：第二組用時間-第一組用時間=t分鐘練習6、兩個小組同時開始攀登一座450米高山，第一組速度是第二組1.2倍，他們比第二組早15分抵達頂峰，兩個小組速度各是多少？（若山高h米，第一組速度是第二組a倍，并比第二組早t分抵達頂峰，則兩組速度各是多少？）

速度（米/分）旅程（米）時間（分）第一組

第二組

axxhh思索：這是____問題，三個工作量為____________________行程旅程、速度、時間4、小組合作完成練習第21頁解：設第二組速度x米/分，則第一組速度是ax米/分由題意得∴解得x=以下是解題格式∴ax=速度（米/分）旅程（米）時間（分）第一組

第二組

axxhh等量關系：第二組用時間-第一組用時間=t分鐘∵at≠0答：第一組速度米/分，第二組速度