4.6函數應用（二）學習目標：1.自主研讀課本，能用自己的話說出指對數函數和冪函數的增長特征，并舉例說明；2.探究用指數函數和對數函數的性質解決實際問題的規律方法；3.通過體會函數模型的廣泛應用，培養學生分析問題解決問題的能力.【自主預習】11.復利是個和單利相對應的經濟概念，單利的計算不用把利息計入本金計算；而復利恰恰相反，它的利息要并入本金中重復計息。

2.70原則，如果某個經濟變量每年按X%增長，在將近70/X年以后這個變量就會翻一番。

3.應用函數模型解決問題的基本過程（1）審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選擇模型；（2）建?！獙⒆匀徽Z言轉化為數學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數學知識建立相應的數學模型；（3）求?！蠼鈹祵W模型，得出數學模型；（4）還原——將數學結論還原為實際問題．思考辨析判斷正誤1.在選擇實際問題的函數模型時，必須使所有的數據完全符合該函數模型.(

)2.利用函數模型求實際應用問題的最值時，要特別注意取得最值時的自變量與實際意義是否相符.(

)3.用函數模型預測的結果和實際結果必須相等，否則函數模型就無存在意義了.(

)情景引入：讓我們先來看一個有關阿瑞和阿杰的小故事吧。阿瑞和阿杰同時大學畢業，阿瑞在內地家鄉找了份工作，而阿杰則南下深圳求發展。兩人找到的工作薪水一樣高，都是年收入3萬元。阿瑞的家鄉每年經濟發展速度是1%，而阿杰所在的深圳則是3%。40年后，阿瑞、阿杰都已62歲了，這時，阿瑞的年收入變成了4.5萬元，而阿杰的收入變成了每年9.8萬元，整整比阿瑞多了2倍多。問題1原因究竟在哪兒呢？為什么40年的光陰會發生這么大的變化？2題型探究例1.有些銀行存款是按復利的方式計算利息的，即把前一期的利息與本金加在一起作為本金，再計算下一期的利息。假設最開始本金為a元，每期的利率為r，存x期后本息和為f（x）元。（1）寫出f（x）的解析式；（2）至少要經過多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？一、指數型函數模型問題2存三期后本息和怎么表示？跟蹤訓練：目前某縣有100萬人，經過x年后為y萬人.如果年平均增長率是1.2%，請回答下列問題：(已知：1.01210≈1.1267，1.01211≈1.1402，lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005)(1)寫出y關于x的函數解析式；解當x＝1時，y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；當x＝2時，y＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2；當x＝3時，y＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3；….故y關于x的函數解析式為y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*).(2)計算10年后該縣的人口總數(精確到0.1萬人)；解當x＝10時，y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7.故10年后該縣約有112.7萬人.反思感悟在實際問題中，有關人口增長、銀行復利、細胞分裂等增長率問題常可以用指數型函數模型表示，通常可以表示為y＝N(1＋p)x(其中N為基礎數，p為增長率，x為時間)的形式.情景引入的回答：這是復利和經濟學70規則的原因，它能幫你更清楚的了解增長率和復利的巨大威力。按照70規則，如果某個經濟變量每年按X%增長，在將近70/X年以后這個變量就會翻一番。阿瑞身處經濟發展速度為1%的內地，要翻一番需要70年的時間，而在阿杰所處的深圳，收入按3%增長，因此，收入翻一番只需要70/3年左右，或23年。這下，你該明白為什么阿杰老來顯得比阿瑞闊綽的多了吧。二、對數型函數模型例2人們通常以分貝（符號dB）為單位來表示聲音強度的等級，期中0dB是人能聽到的等級最低的聲音。一般地，如果強度為x的聲音對應的等級為f（x）dB，則有（1）求等級為0dB的聲音的強度；（2）計算出90dB的聲音與60dB的聲音強度之比。跟蹤訓練我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數v＝

，單位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量.(1)計算，當燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？解由題意知，當燕子靜止時，它的速度v＝0，代入題中公式，可得0＝

，解得O＝10個單位.(2)當一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？反思感悟有關對數型函數的應用題一般都會給出函數關系式，要求根據實際情況求出函數關系式中的參數，或給出具體情境，從中提煉出數據，代入關系式求值，然后根據值回答其實際意義.課堂小結1.知識清單：(1)指數型函數模型.(2)對數型函數模型.2.方法歸納：把實際問題轉化為數學問題.3.常見誤區：實際應用題易忘定義域和作答.3課后拓展閱讀課本，結合學案，進行知識整理，形成系統.1.A層課本習題4-6A；2．B層

習題4-6B3.（1）.某化工廠生產一種溶液，按市場要求，雜質含量不超過0.1%，若初始時含雜質2%，每過濾一次可使雜質含量減少

，至少應過濾幾次才能使產品達到市場要求？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)

（2）據統計，每年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數量y(只)與時間x(年)近似滿足關系y＝alog3(x＋2)，觀測發現2013年冬(