安徽省宣城市旌德縣高級職業中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個解，則實數a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】當0＜a＜1時，函數f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調減函數，從而可判斷；當a＞1時，作函數y=ax與y=x+a的圖象，結合圖象可得．【解答】解：①當0＜a＜1時，函數f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調減函數，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個解；②當a＞1時，作函數y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點（0，a），且k=1；而y=ax過點（0，1），且為增函數，增長速度越來越快；故函數y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個交點，綜上所述，實數a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．2.設函數f（x）=，若函數y=f（x）在區間（a，a+1）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[1，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）參考答案：D【考點】函數單調性的性質．【分析】通過二次函數的圖象及性質和對數函數的圖象及性質容易得出單調區間，然后取并集即可．【解答】解：當x≤4時，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a＜0，開口向下，對稱軸x=2，在對稱軸的左邊單調遞增，∴a+1≤2，解得：a≤1；當x＞4時，f（x）是以2為底的對數函數，是增函數，故a≥4；綜上所述，實數a的取值范圍是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）；故選：D．【點評】本題考察了函數單調性的性質，主要還是熟記性質結合圖形很容易答出．3.已知，則等于（

）A．

B．-8

C.

D．8參考答案：B，，，，，故選B.

4.（5分）已知函數，則f（f（f（﹣1）））的值等于（） A． π2﹣1 B． π2+1 C． π D． 0參考答案：C考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 根據分段函數的定義域，求出f（﹣1）的值，再根據分段函數的定義域進行代入求解；解答： 函數，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故選C；點評： 此題主要考查函數值的求解，是一道基礎題；5.函數的定義域為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知點，和向量，若，則實數的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.三世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A設圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內的概率，故選A.8.函數的零點所在的大致區間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C9.定義全集的子集的特征函數對于任意的集合、，下列說法錯誤的是（）．A．若，則，對于任意的成立B．，對于任意的成立C．，對于任意的成立D．若，則，對于任意的成立參考答案：C解：當且時，，，，所以，所以選項說法錯誤，故選．10.已知變量x，y之間滿足線性相關關系，且x，y之間的相關數據如下表所示：x1234y0.1m3.14

則實數m=（

）A.0.8 B.0.6 C.1.6 D.1.8參考答案：D分析：由題意結合線性回歸方程的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查線性回歸方程的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）12.設全集是實數集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查集合的基本運算，是常見考題。13.已知等差數列中，成等比數列，則

；參考答案：1或14.函數的定義域為，若對于任意，當時，都有，則稱函數在上為非減函數，設函數在上為非減函數，且滿足以下三個條件：①；②；③。則___________.

參考答案：15.設A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，則實數a組成的集合C=

．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】本題的關鍵是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情況【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ時，a=0，顯然B?A②B≠φ時，B={}，由于B?A∴∴故答案為：{}【點評】本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．16.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q=．參考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】聯立方程組求解交點坐標即可．【解答】解：由題意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案為：{（1，1），（﹣1，1）}．【點評】本題考查集合的交集的求法，方程組的解法，考查計算能力．17.函數f（x）=logcos1（sinx）的單調遞增區間是

．參考答案：[）（k∈Z）【考點】復合函數的單調性．【分析】由0＜cos1＜1，得外函數y=logcos1t在定義域內單調遞減，再求出內函數t=sinx的減區間，取使t大于0的部分得答案．【解答】解：令t=sinx，∵0＜cos1＜1，∴外函數y=logcos1t在定義域內單調遞減，又sinx＞0，∴當x∈[）（k∈Z）時，內函數t=sinx大于0且單調遞減，∴函數f（x）=logcos1（sinx）的單調遞增區間是[）（k∈Z），故答案為：[）（k∈Z）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分19.解不等式組．參考答案：

20.已知函數f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數的形式表示該函數；（2）畫出該函數的圖象；（3）寫出該函數的值域、單調區間．參考答案：【考點】3O：函數的圖象；3B：分段函數的解析式求法及其圖象的作法；3D：函數的單調性及單調區間．【分析】（1）根據x的符號分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數的解析式；（2）根據（1）的函數解析式，畫出函數的圖象；（3）根據函數的圖象求出函數的值域和函數單調區間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當﹣2＜x≤0時，f（x）=1﹣x，當0＜x≤2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數的值域為[1，3），函數的單調減區間為（﹣2，0]．21.遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數據如下:上市時間天41036市場價元905190(1)根據上表數據結合散點圖，從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由:①；②；③．(2)利用你選取的函數，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格．參考答案：(1)∵隨著時間的增加，的值先減后增，而所給的三個函數中和顯然都是單調函數，不滿足題意，∴．

(2)把點(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，

∴，