第09講第五章一元函數的導數及其應用重點題型章末總結一、思維導圖二、題型精講題型01導數的運算、公式、法則的靈活應用1．（2023上·高二課時練習）求下列函數SKIPIF1<0的導數，其中：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．2．（2023上·高二課時練習）判斷下列求導結果是否正確．如果不正確，請指出錯在哪里，并予以改正．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<03．（2023上·山西臨汾·高三校考階段練習）求下列函數的導數：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0題型02導數的幾何意義1．（2023上·河南南陽·高三統考期中）已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．22．（2023上·安徽·高三合肥一中校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，過原點作曲線SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，則切線SKIPIF1<0的斜率為．3．（2023上·山東德州·高三統考期中）函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為．（結果寫成一般式）4．（2023·全國·模擬預測）已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0.題型03已知切線條數求參數1．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，若過原點有一條直線與SKIPIF1<0的圖象相切，則SKIPIF1<0的取值范圍為．2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，若在曲線SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得過點SKIPIF1<0可以作三條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則點SKIPIF1<0橫坐標的取值范圍為．3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0恰好有兩條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的值為．題型04利用導數研究函數的單調性（選填題）1．（2023上·重慶·高一重慶巴蜀中學校考期中）已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習）若函數SKIPIF1<0恰有三個單調區間，則實數a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023上·福建三明·高三校聯考期中）已知函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023上·遼寧·高三校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內存在最小值，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023下·福建福州·高二校聯考期中）若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在單調遞減區間，則SKIPIF1<0的取值范圍是．6．（2023上·天津·高三校考階段練習）若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內單調遞減，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是題型05利用導數研究函數的單調性（含參問題討論單調性）1．（2023上·陜西·高三校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調性；2．（2023上·安徽·高三合肥一中校聯考階段練習）已知SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；3．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線；(2)討論SKIPIF1<0的單調性；4．（2023上·福建·高三校聯考期中）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調性；題型06用導數求函數的極值、最值（不含參）1．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的極值；(2)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；2．（2023上·北京朝陽·高三統考期中）已知函數SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最小值和最大值；(2)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值．3．（2023下·四川雅安·高二校考階段練習）設曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0（其中，a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是自然對數的底數）.(1)求a，b的值；(2)求SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.題型07用導數求函數的極值、最值（含參）1．（2023上·廣東江門·高三統考階段練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極值：2．（2019上·黑龍江雞西·高三雞西實驗中學校考階段練習）設SKIPIF1<0為實數，函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的極值；3．（2023上·北京通州·高三統考期中）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最大值；4．（2023上·海南省直轄縣級單位·高三校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0．題型08根據函數的極值（點）求參數1．（2023上·浙江寧波·高二鎮海中學校考期中）已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到極小值SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程．2．（2023·全國·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的單調遞增區間；(2)若SKIPIF1<0存在極小值點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2023上·遼寧丹東·高三統考期中）已知函數SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．題型09根據函數的最值求參數1．（2023上·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）已知函數SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，(1)求函數SKIPIF1<0的單調區間；(2)若函數SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的值.2．（2023上·北京·高三北京市廣渠門中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值；(2)求SKIPIF1<0的單調減區間．(3)若SKIPIF1<0有最小值，請直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2024上·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，其中a是正數．(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)若函數SKIPIF1<0在閉區間SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，求a的取值范圍．題型10利用導數求解不等式恒成立與有解問題1．（2023上·河南周口·高三校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數SKIPIF1<0的最大值．2．（2023上·天津濱海新·高三天津市濱海新區塘沽第一中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的單調遞減區間；(2)若SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最大值；(3)若SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的范圍.3．（2023上·山西呂梁·高三統考階段練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點個數；(2)當SKIPIF1<0時，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍．題型11利用導數研究函數的零點（方程的根）1．（2023·四川綿陽·統考模擬預測）函數SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0為奇函數，求實數SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0僅有兩個零點，證明：函數SKIPIF1<0僅有一個零點．2．（2023上·北京·高三北京二十中校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0，(1)已知直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線，且SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值；(2)若方程SKIPIF1<0有三個不同實數解，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2023上·廣東湛江·高三校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；(2)若函數SKIPIF1<0恰有兩個零點，求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2023上·重慶·高三校聯考開學考試）已知函數SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極值；(2)若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0只有一個實數解，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.題型12形如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的問題對比1．（2023上·安徽·高三池州市第一中學校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是奇函數．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值并判斷函數SKIPIF1<0的單調性；(2)已知二次函數SKIPIF1