特訓02分數壓軸題一、解答題1．計算：．【答案】【分析】首先計算括號內的部分，然后連續約分即可求解．【解析】原式．故答案為．【點睛】本題考查了分數乘法，熟練掌握分數乘分數的意義和運算法則是本題的關鍵，重點是先去括號，然后計算連乘．2．計算：．【答案】【分析】先將每一項的分子寫成5×，然后逆用乘法分配律，將因數15放在括號外，改寫每一項的分子為分母兩個因數的差，每一項運用乘法分配律，約分，計算括號內結果，即可求解．【解析】解：原式==．【點睛】本題考查了四則混合運算的順序，掌握分數的巧算是解題的關鍵．3．計算：【答案】1【分析】設，，原式變形進行計算即可求解．【解析】解：設，，原式=====1.【點睛】本題考查了分數的混合運算，整體思想的運用是解題的關鍵．4．先觀察再答題．因為所以……（1）____________________；（2）計算：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據題意得，求出結果即可；（2）將算式每一項拆開，然后求和即可．【解析】（1）（2）解：原式．故答案為（1）；（2）．【點睛】本題考查了分數減法，分數乘法，熟練掌握分數乘分數的意義和運算法則是本題的關鍵，根據題意總結歸納規律是本題的難點．5．觀察：根據上述式子，完成下列問題：(1)＝﹣，＝+．(2)計算：．(3)計算：．(4)解方程：．【答案】(1)7，8，8，9(2)(3)36(4)x＝【解析】（1），故答案為：7，8，8，9（2）（3）（4）∵∴即：∴即∴【點睛】本題考查了分式的加減運算，關鍵是讀懂題意，會把一個分數拆分成兩個分數的和或差的形式，對學生靈活運用知識有較高的要求．6．（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請在圖中用陰影部分表示出分數，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分數，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大小．________（填“<”或“>”）．（4）如果一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上1，所得的分數一定比原來的分數__________（填“大”或“小”）．（5）請猜想，如果一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上相同的自然數，所得的分數（

）A．一定比原來的分數大B．一定比原來的分數小C．與原來的分數相等D．可能比原來的分數大，也有可能與原來的分數相等【答案】（1）見解析；（2）；（3）<；（4）大；（5）D【分析】（1）根據分數的意義進行表示即可；（2）根據（1）中面積大小進行比較即可；（3）根據題目可推得，從而得到結果；（4）根據（1）、（2）即可得到結果；（5）分“加上的自然數為0和加上的自然數不為0”兩種情況，進行判斷即可．【解析】（1）如圖所示；（2）由（1）中陰影面積的大小得知，；（3）由（2）可推得，，∴；（4）由（1）、（2）可知，，，，∴一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上1，所得的分數一定比原來的分數大；（5）若一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上0，則所得的分數與原來的分數相等，若一個分數（且a，b為正整數）的分子和分母都加上相同的非零自然數，由（4）可知，所得的分數可能比原來的分數大，所以選D．【點睛】本題考查了分數的意義及比較大小，認真觀察找出題目規律是解題的關鍵．7．現有A、B、C三位老師參加民校聯考試卷改閱，已知A老師單獨改閱需10小時，B老師單獨改閱需8小時，C老師單獨改閱需6小時．(1)如果三位老師同時改閱需要多少時間？(2)如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，則改閱完全部試卷需要多少時間？(3)如果調整（2）問中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成？【答案】(1)如果三位老師同時改閱需要小時(2)改閱完全部試卷需要7小時56分鐘(3)可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成【分析】（1）根據題意，可知A老師工作效率為每小時，B老師工作效率為每小時，C老師工作效率為每小時，根據“工作時間工作總量工作效率”列式計算即可；（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，可先工作完兩輪（即6小時），則剩下，再由A改閱1小時，則剩下，由B獨做，需要（分鐘）．小時小時分鐘，計算總時間即可；（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量，再由C改閱1小時，則剩下，由B獨做，需要（分鐘）．計算總時間，小時小時分鐘小時分鐘．計算提前的時間，小時分鐘小時分鐘（分鐘），故可以提前半小時完成．【解析】（1）解：（小時）答：如果三位老師同時改閱需要小時．（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，兩輪后剩余工作量為：剩余工作量由A獨做1小時后剩下：；最后剩下的工作量由B獨做需要的時間：（分鐘）；因此，總共需要的時間：小時小時分鐘小時分鐘．答：改閱完全部試卷需要7小時56分鐘．（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量：剩余工作量由C獨做1小時后剩下：；最后剩余的工作量由B獨做需要的時間：（分鐘）；所以總共用的時間為：小時小時分鐘小時分鐘，小時分鐘小時分鐘（分鐘），，故可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成．【點睛】本題考查了工作效率問題、分數除法的應用，熟練掌握“工作時間工作總量工作效率”是解題的關鍵．8．馬路上有一輛車身長為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時千米．路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑．某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開了乙．問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？【答案】再過16秒以后甲、乙兩人相遇【分析】根據題意先求出甲、乙的速度，然后求出相遇前兩人之間的路程，再根據相遇問題的特點解答.【解析】解：車速為每秒：（米），所以甲的速度為每秒：（米），乙的速度為每秒：（米），汽車離開乙時，甲、乙兩人之間相距：（米），所以甲、乙再次相遇時間：（秒）；答：再過16秒以后甲、乙兩人相遇．【點睛】本題考查了行程問題，正確理解題意、熟知路程、速度與時間的關系是解題的關鍵．9．現有一個圓錐形鐵塊和兩個完全相同的圓柱形鐵塊，圓柱形鐵塊的底面半徑是3厘米，圓錐形鐵塊底面半徑比圓柱形鐵塊底面半徑少．（取3.14）(1)求圓錐形鐵塊底面半徑是多少厘米？(2)每個圓柱形鐵塊的高為15厘米，圓錐形鐵塊的體積為47.1立方厘米，求圓錐形鐵塊的高是圓柱形鐵塊的高的幾分之幾？(3)在（2）的條件下，一個底面積是平方厘米的圓柱形容器里盛有高為厘米的水．將立方厘米的冰塊化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后體積減少．兩個圓柱形鐵塊垂直放入容器中，都是鐵塊的部分沒入水中，其中一個圓柱形鐵塊的底部與容器的底部完全接觸，另一個圓柱形鐵塊的底部沒有與容器的底部接觸，圓錐形鐵塊完全浸入水中，若一個圓柱形鐵塊露出水面的高與另一個圓柱形鐵塊露出水面的高的比是3∶7，求此時容器中水面的高是多少厘米？【答案】(1)2厘米(2)圓錐形鐵塊的高是圓柱形鐵塊的高的(3)12厘米【分析】（1）根據圓錐形鐵塊底面半徑比圓柱形鐵塊底面半徑少列式計算即可；（2）根據圓錐形鐵塊的體積公式求出圓錐的高，然后用圓錐形鐵塊的高除以圓柱形鐵塊的高即可；（3）先求出容器中水的總體積，再設兩個圓柱露在水面之上的高度分別為3x厘米和7x厘米，根據題意列出方程，解方程即可．【解析】（1）解：（厘米）答：圓錐形鐵塊底面半徑是2厘米．（2）解：（厘米）答：圓錐形鐵塊的高是圓柱形鐵塊的高的；（3）解：圓柱形容器原有水：（cm3）冰化成水的體積為：（cm3）混合后圓柱形容器中水的總體積：設兩個圓柱露在水面之上的高度分別為3x厘米和7x厘米解得所以cm答：此時容器中水面的高是12厘米．【點睛】本題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，解題的關鍵是熟記公式．10．十一國慶節前夕，某水果超市購進蘋果、桔子和香蕉三種水果共600千克，其中蘋果占，桔子和香蕉的重量比為2：3，香蕉的進價為3元/千克，桔子每千克的進價比香蕉多，桔子的進價是蘋果的．(1)求水果超市購進蘋果多少千克？(2)求購進的蘋果比香蕉多多少千克？(3)在銷售過程中，三種水果分別提價銷售，因腐爛等原因有的損失，將這批水果全部賣出，該商店共賺多少元錢？【答案】(1)購進蘋果240千克(2)蘋果比香蕉多24千克(3)共賺1111元【分析】（1）根據題意蘋果占總數的列出算式，計算即可求出值；（2）根據題意求出蘋果與香蕉的千克數，相減即可求出值；（3）根據題意求出三種水果的單價，進而表示出提價后的價錢，乘以各自的千克數（除去損失），列出算式，計算即可求出值．【解析】（1）解：根據題意得：，則水果超市購進蘋果240千克；（2）解：∵桔子和香蕉的重量比為2：3，∴桔子占剩下的，，，則購進的蘋果比香蕉多24千克；（3）解：根據題意得：蘋果：（元），（元），實賺（元）；香蕉：（元），（元），實賺：（元）；桔子：（元），=576（元），實賺：（元），（元），則該商店共賺1111元錢．【點睛】此題考查了分數四則混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．11．觀察下列等式．，，，(1)直接寫出計算結果：___________(2)探究并計算：(3)計算：．【答案】(1)(2)(3)998【分析】（1）根據已知算式找到規律，將所求式子變形為減法，再計算即可；（2）由已知規律可得，將變形為，依次變形，再計算即可；（3）找到規律，，…，依次變形計算即可．【解析】（1）解：由題意可得：；（2）；（3），，則．【點睛】本題考查了分數的混合運算，數字型規律，解題的關鍵是找到相應規律，將計算簡化．12．探究理解：如圖，在數軸上放置一個長方形塊，長方形的長為，寬為，長方形的初始位置如圖所示，沿A點做數軸垂線，在數軸上所對應的數字為1，現將長方形沿數軸正方向做順時針翻動，請尋找規律并填空．

第1次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：．第2次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：．(1)第3次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：________．(2)第8次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：________．(3)第101次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：_______．【答案】(1)2(2)5(3)【分析】（1）根據數軸上A的位置的變動可得第三次翻滾后對應的數；（2）再分別計算第四次，第五次翻滾，從而總結規律，再利用規律作答即可；（3）由，結合（2）中的規律可得答案．【解析】（1）解：第1次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：，第2次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：，第3次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：；（2）第1次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：，第2次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：，第3次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：；第4次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：，第5次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：，發現是4次一循環，加一個周長；做順時針的翻動時邊依次相加，0，，1，，所以第8次翻動長方形后，A點在數軸上所對應的數字表示為：．（3）∵，∴第101次翻動，即翻動了25個長方形的周長還余一次，由（2）可得：即．【點睛】本題考查的是分數的加減運算的規律探究，除法運算的含義，理解題意，掌握探究的方法是解本題的關鍵．13．用表示a的小數部分，表示不超過a的最大整數．例如；，記請計算的值．【答案】0.4，1，0，1【分析】根據新定義的規定計算機即可．【解析】解：

【點睛】本題考查了新定義，明確新定義的含義是解答本題的關鍵．14．學校每天給班級提供一桶體積相同的飲用水，每個同學的平均飲水量和飲水人數關系如表：每個同學的平均飲水量/升飲水人數/人2530(1)一桶裝純凈水桶可看做圓柱，高度：，直徑：，同學們喝了一些，無水部分高，喝了多少水？(2)假如每個班級學生每天將學校提供飲用水全部喝完，通過計算將表格補充完整．（要有計算過程）(3)若每桶飲用水為15元，超過18桶打八折．某班按每人每天平均飲水升計算，結果到月底共付水費240元（每月在校日按20天計算），請計算這個班級共有多少名學生？【答案】(1)喝了的水(2)填表見解析，計算過程見解析(3)50人或40人【分析】（1）根據圓柱體積計算公式求解即可；（2）先求出一桶水的體積，再根據一桶水的體積每個同學的平均飲水量飲水人數進行求解即可；（3）分當超過18桶時，當沒有超過18桶時，兩種情況分別計算出一共喝了多少桶，再根據水的體積每個同學的平均飲水量飲水人數天數進行求解即可．【解析】（1）解：，所以喝了的水；（2）解：一桶水的體積為：（升），（人），（升/人），（人），填表如下：每個同學的平均飲水量/升飲水人數/人24253040（3）解：當超過18桶時，（桶），（人）；當沒有超過18桶時，（桶），（人）；綜上所述，這個班級的學生人數為50人或40人，答：這個班級的學生人數為50人或40人．【點睛】本題主要考查了分數的實際應用，圓柱的體積計算，靈活運用所學知識是解題的關鍵．15．某校初中部藝術節“席地作畫”的活動拉開帷幕，校美術組要求學生需畫、、三種不同風格的畫共400張．其中種畫120張，、兩種風格畫的數量之比是4：3．(1)求、兩種畫各多少張？(2)校美術組將畫好的畫進行粘貼展出，第一天粘貼了全部的，第二天比第一天多粘貼了，若計劃剩余的在第三天全部完成，求第三天比第一天多粘貼幾分之幾？(3)藝術節閉幕后，校美術組想把這些畫出售，將錢全部捐給希望工程．若每張的價格是每張的價格的，每張的價格是每張B的價格的，每張的價格比每張的價格多20元，求一共能捐給希望工程多少元？【答案】(1)、兩種畫的數量分別為160張與120張(2)第三天比第一天多粘貼(3)一共能捐給希望工程元【分析】（1）先求出B、C兩種風格的畫的和，然后分別乘以B、C的占比即可得到答案；（2）先求出第一天粘貼的數量，進而求出第二天，第三天的數量，再求出第三天比第一天多粘貼的數量即可得到答案；（3）設每張C的價格是x元，則每張A的價格是元，再根據每張的價格比每張的價格多20元，列出方程求出x的值，進而求出A、B、C的價格，據此即可求出答案．【解析】（1）解：B種畫的數量：（張）C種畫的數量：（張）答：、兩種畫的數量分別為160張與120張．（2）解：第一天粘貼：（張）第二天粘貼：（張）第三天粘貼：（張）答：第三天比第一天多粘貼．（3）解：設每張C的價格是x元，根據題意得，解得，，（元）答：一共能捐給希望工程元．【點睛】本題主要考查了分數混合計算的實際應用，正確理解題意列出對應的式子求解是解題的關鍵．16．分子為1的分數叫做單位分數．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進行書寫和計算．將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和是一個古老且有意義的問題．例如：；

(1)仿照上例分別把分數和分拆成兩個不同的單位分數之和．,(2)在上例中，，又因為，所以：，即可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據這樣的思路，探索分數能寫出哪些兩個以上的不同單位分數的和？【答案】(1)，(2)見解析【分析】（1）由單位分數的意義可知將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和，過程就是利用同分母分數的加法或分數的性質，把這個分數拆成兩個同分母分數，使其中一個分子是1，另一個分數分子能整除分母；（2）只要根據單位分數的轉化方法，把其中的一個分數利用分數的性質繼續拆分即可．【解析】（1）解：，；故答案為：，；（2）解：第一種：；第二種：，；第三種：，；第四種：，．【點睛】此題考查了分數性質的靈活應用，掌握同分母分數相加以及約分方法是解題關鍵．17．每個假分數可以寫成一個自然數與一個最簡真分數的和（例如），真分數的倒數又可以寫成一個自然數與一個真分數的和（），反復進行同樣的過程，直到真分數的倒數是一個自然數為止（，），我們把用這種方法得到的自然數，按照先后順序寫成一個數組那么這個數組叫做由這個假分數生成的自然數組．如：對于假分數，則，，，，所生成的自然數組為請根據上述閱讀材料填空；(1)由假分數生成的自然數組是{______}（請寫出解題過程）(2)已知某個假分數所生成的自然數組為，那么這個假分數是______．（直接寫出答案）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據生成的自然數組的定義即可求解；（2）根據生成的自然數組的定義逆推即可求解．【解析】（1）∵，，，，，∴假分數生成的自然數組是，（2）∵這個假分數所生成的自然數組為，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了假分數化為帶分數，倒數的定義，掌握新定義運算是解題的關鍵．18．從下面選擇合適的圖形編號填在等式內，并照圖寫出相應的分數加減算式．(1)圖號和算式分別為________，__________________________．(2)圖號和算式分別為________，__________________________．(3)從下面選擇合適的圖形編號填在等式內，在內“+”或“?”，使等式成立．（本題填的圖形編號．“+”、“?”均不重復使用）（所有供選擇的圖形如下）【答案】(1)④，；(2)①，；(3)．【分析】（1）根據分數的意義可知，第一個三角形平均分成4份，陰影部分1份表示為，第二個三角形平均分成兩份，陰影部分1份表示為，列式為，再根據分數的意義找出相符圖號即可；（2）根據分數的意義可知，第一個三角形平均分成8份，陰影部分占7份，表示為，第二個三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，列式為，再根據分數的意義找出相符圖號即可；（3）根據分數的意義可知，等號后面的三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，要找到三個分數，使其和差等于即可．【解析】（1）解：第一個三角形平均分成4份，陰影部分1份表示為，第二個三角形平均分成兩份，陰影部分1份表示為，列式為，而圖號④中的三角形平均分成4份，陰影部分占3份，表示為，符合題意，故答案為：④，；（2）解：第一個三角形平均分成8份，陰影部分占7份，表示為，第二個三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，列式為，而圖號①中的三角形平均分成4份，陰影部分占2份，表示為，符合題意，故答案為：①，；（3）解：根據分數的意義可知，等號后面的三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，同理可得，①表示，②表示，③表示，④表示，⑤表示，⑥表示，⑦表示，⑧表示，∵，∴．【點睛】本題通過圖形考查了學生對于分數意義的理解與應用，以及分數的加減運算，正確理解分數的意義是解題的關鍵．19．閱讀理解題：求值可用下面的兩種方法計算：方法一：方法二：通過下圖發現的值等于1減去陰影部分的面積，即．（1）請模仿上述兩種方法求的值．方法一：

方法二：（2）用合理的方法求的值．【答案】（1）見解析，；（2）．【分析】（1）方法一：根據異分母的分數加法法則解答；方法二：運用題目例題中的方法二計算，即用1減去最后一個分數計算；（2）用方法一通分計算比較麻煩，可采用方法二的方法計算，即用1減去最后一個分數計算．【解析】解：（1）方法一：；方法二：通過圖2發現的值等于1減去陰影部分的面積，即=；（2）由（1）題方法二可得．【點睛】本題考查了分數的運算和規律探求，正確理解題意、找出解答的方法和規律是關鍵．20．我們課本上介紹了《九章算術》中的約分術，它是這樣描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之”．翻成現代文就是：如果分子分母都是偶數，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶數，那么對于分子、分母，總可以用大的數減去小的數，反復進行，直到兩個數相等，然后用原分數的分子、分母同除以這個相等的數．課本用的約分過程（如下）說明約分術的正確，由于，所以(1)請你用《九章算術》介紹的約分術對進行約分，以此向前賢致敬．(2)聰明的遲杰碧小朋友受此啟發，用此法求兩個較大的數的最大公因數，玩的不亦樂乎，我們也一起來求一下和的最大公因數吧．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意進行約分即可求解；（2）用此法求兩個較大的數的最大公因數即可求解．【解析】（1）解：由于，∴，（2）解：由于∴和的最大公因數為．【點睛】本題考查了分數的約分，最大公因數，理解題意是解題的關鍵．21．【閱讀材料】三千多年前，埃及人發明了一種書寫分數的方法，這些分數的分子為1，它們被稱為“單位分數”，通過探究，小明發現有一些分數，可以很容易地拆分為兩個不同的“單位分數”之和（或差）例如：，，…；，，…；(1)請觀察小明發現的拆分方法，填空：①=；②=．(2)請歸納以上拆分規律，計算下列各題：①；②；(3)請運用以上拆分規律，直接寫出下列算式的結果：①=

；②=

．【答案】(1)①4，5；②4，5(2)①，②(3)①，②【分析】（1）仿照所給等式的形式進行求解即可；（2）①將式子中的每一項拆分為兩個不同的“單位分數”之和；②將式子中的每一項拆分為兩個不同的“單位分數”之差；（3）仿照（2）進行求解即可．【解析】（1）解：，，故①，②；（2）解：①，，，，；②，，，；（3）解：①，；②．【點睛】本題考查分數的混合運算，掌握拆分方法是解題的關鍵．22．為了抗擊新冠疫情，甲、乙兩家醫院為人們接種新冠疫苗，乙醫院已經接種了400支新冠疫苗，占乙醫院原存儲新冠疫苗總數的，而此時甲醫院接種新冠疫苗數是甲醫院原存儲新冠疫苗的．(1)求乙醫院原存儲新冠疫苗多少支？(2)若甲醫院已接種的新冠疫苗比乙醫院剩下的新冠疫苗少，求甲醫院原存儲新冠疫苗總數是多少？(3)由于抗擊新冠疫情的需要，現在從甲醫院取出剩下新冠疫苗的運往外地醫院，若此次調配后，甲醫院的新冠疫苗的數量比乙醫院所剩下的新冠疫苗數量多，那么甲醫院原有新冠疫苗多少支？【答案】(1)乙醫院原存儲新冠疫苗1200支；(2)甲醫院原存儲新冠疫苗總數是1500支；(3)甲醫院原有新冠疫苗3000支【分析】（1）把乙醫院疫苗總數看作單位“1”，未知，用除法解答；（2）先根據減法的意義列出算式求出乙醫院剩的疫苗，再把乙醫院剩的疫苗數看作單位“1”，已知，用乘法解答求出甲醫院使用的疫苗數；再把甲醫院存儲疫苗總數看作單位“1”，未知，用除法解答；（3）先根據減法的意義列出算式求出乙醫院剩的疫苗，再把乙醫院剩的疫苗數看作單位“1”，已知，用乘法解答求出調配后，甲醫院使用的疫苗數；再求出調配前甲醫院剩下疫苗數，再把甲醫院存儲疫苗總數看作單位“1”，未知，用除法解答．【解析】（1）（支）答：乙醫院原存儲新冠疫苗1200支；（2）＝1500（支）答：甲醫院原存儲新冠疫苗總數是1500支；（3）（支）答：甲醫院原存儲新冠疫苗3000支．【點睛】此題考查的是分數應用題的列式計算，要先找準單位“1”，再根據題中的數量關系列式求解．23．在通常條件下，體積相等的冰的質量比水的質量少．(1)若有一桶水的質量為9千克，且這桶水的體積和另一塊冰的體積相等，求這塊冰的質量；(2)現有一塊質量為9千克的冰，還有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，求這桶水的質量；(3)若冰化成水以后，體積減少原來的．在一個體積為23立方分米的桶里裝有10立方分米的冰和11立方分米的水，當水完全結成冰以后，這個桶還能完全裝下整個這塊冰嗎？（通過計算說明你的理由）【答案】(1)這塊冰重8.1千克；(2)這桶水有10千克重；(3)這個桶能完全裝下這塊冰．理由見解析【解析】（1）解：9×（1-）=8.1（千克），答：這塊冰重8.1千克；（2）解：9÷（1-）=10（千克），答：這桶水，有10千克重；（3）解：∵冰化成水以后，體積減少原來的，∴11立方分米的水結成冰后體積為：11÷（1-）=12（立方分米），∴水完全結成冰以后，總體積為：10+12=22＜23，∴這個桶能完全裝下這塊冰．【點睛】本題考查了分數除法的應用，解題關鍵是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法．24．閱讀材料并回答問題：我們學習過許多分數比較大小的方