江蘇省常州市武進區九年級數學上冊-1.4-用一元二次方程解決問題專項練習六(增長率問題3)(新版)蘇科版PAGEPAGE10第一章第4節用一元二次方程解決問題專項練習六六、增長率問題3：1．在國家政策的宏觀調控下，某市的商品房成交均價由2017年10月底的20000元/m2下降到2017年12月底的16200元/m2．（1）求2017年11、12兩月平均每月降價的百分率是多少？（2）如果房價繼續按此降價的百分率回落，請你預測到2018年2月底該市的商品房成交均價是否會跌破13000元/m2？并說明理由．2．列方程（組）解應用題：據媒體報道，2015年某市市民到郊區旅游總人數約500萬人，2017年到郊區旅游總人數增長到約720萬人．（1）求這兩年該市市民到郊區旅游總人數的年平均增長率．（2）若該市到郊區旅游的總人數年平均增長率不變，請你預計2018年有多少市民到郊區旅游．3．某地年為做好“精準扶貧”，投入資金萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，年在年的基礎上增加投入資金萬元.（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前戶（含第戶）每戶每天獎勵元，戶以后每戶每天獎勵元，按租房天計算，求年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵.4．全民健身和醫療保健是社會普遍關注的問題.2015年，某社區共投入30萬元用于購買健身器材和藥品.2016年，該社區購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區在這兩方面的總投入仍與2015年相同．(1)求2015年社區購買藥品的總費用；(2)據統計，2015年該社區積極健身的家庭達到200方案二：不打折，每噸優惠現金400元．試問小李選擇哪種方案最優惠？請說明理由．9．每年的3月15日是“國際消費者權益日”，許多商家都會利用這個契機進行打折促銷活動．甲賣家的A商品成本為500元，在標價800元的基礎上打9折銷售．（1）現在甲賣家欲繼續降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于10%？（2）據媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為．乙賣家也銷售A商品，成本、標價與甲賣家一致，以前每周可售出50件，為擴大銷量，盡快減少庫存，他決定打折促銷．但他先將標價提高％，再大幅降價元，使得A商品在3月15日那一天賣出的數量就比原來一周賣出的數量增加了％，這樣一天的利潤達到了20000元，求．10．某電腦公司2015年的各項經營收入中，經營電腦配件的收入為600萬元，占全年經營總收入的40%，該公司預計2017年經營總收入要達到2160萬元，且計劃從2015年到2017年，每年經營總收入的年增長率相同，問每年的增長率是多少。11．為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建設力度，2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？答案詳解1．（1）10%；（2）不會，理由見試題解析．試題分析：（1）設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為，12月份的房價為，然后根據12月份的16200元/m2即可列出方程解決問題；（2）根據（1）的結果可以計算出2018年2月份商品房成交均價，然后和13000元/m2進行比較即可作出判斷．試題解析：（1）設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是，12月份的成交價是，則：，解得：，解得=10%，=1.9（不合題意，舍去）．答：11、12兩月平均每月降價的百分率是10%；（2）如果按此降價的百分率繼續回落，則估計2018年2月份該市的商品房成交均價為．由此可知2018年2月份該市的商品房成交均價不會跌破13000元/m2．2．（1）這兩年市民到郊區旅游總人數的年平均增長率為20%；（2）預計2018年約有864萬人市民到郊區旅游．【解析】試題分析：（1）設這兩年市民到郊區旅游總人數的年平均增長率為x．則2016年郊區旅游人數為500（1+x）人，2017年郊區旅游人數為500（1+x）（1+x）人,等于2017年市民到郊區旅游總人數增長到約720萬人,建立方程求出解即可．（2）2018年的市民數是：2017年的總人數×（1+增長率）．試題解析：（1）設這兩年市民到郊區旅游總人數的年平均增長率為x．由題意，得500（1+x）2=720．解得x1=0.2，x2=﹣2.2∵增長率不能為負，∴只取x=0.2=20%．答：這兩年市民到郊區旅游總人數的年平均增長率為20%；（2）∵720×1.2=864．∴預計2018年約有864萬人市民到郊區旅游．3．（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）年該地至少有戶享受到優先搬遷租房獎勵.分析：（1）設年平均增長率為x，根據：2015年投入資金給×（1+增長率）2=2017年投入資金，列出方程求解可得；（2）設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據：前1000戶獲得的獎勵總數+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬，列不等式求解可得．詳解：（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為，根據題意得，解得：或（舍），答：從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）設年該地有戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據題意得，∵，∴，，解得：.答：年該地至少有戶享受到優先搬遷租房獎勵.點撥：本題主要考查一元二次方程與一元一次不等式的應用，由題意準確抓住相等關系并據此列出方程或不等式是解題的關鍵．4．(1)2015年社區購買藥品的總費用為16萬元．(2)2016年該社區健身家庭的戶數為300戶．試題分析：(1)讓藥品降低的金額與健身器材增加的金額求和等于30.(2)設百分數為m，則2016年健身家庭的戶數為200(1＋m)，2016年平均每戶健身家庭的藥品費用為·(1－m)萬元,利用2016年該社區用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的的等量關系列方程，解方程.試題解析：(1)設2015年社區購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為(30－y)萬元，2016年購買健身器材的費用為(1＋50%)(30－y)萬元，購買藥品的費用為(1－)y萬元，依題意，得(1＋50%)(30－y)＋(1－)y＝30.解得y＝16，答：2015年社區購買藥品的總費用為16萬元．(2)設這個相同的百分數為m，則2015年健身家庭的戶數為200(1＋m)，2015年平均每戶健身家庭的藥品費用為·(1－m)萬元．依題意，得200(1＋m)·(1－m)＝(1＋50%)×(30－16)×,整理，得1－m2＝.解得m＝±.又因為m>0，所以m＝＝50%,∴200(1＋m)＝200(1＋50%)＝300.答：2016年該社區健身家庭的戶數為300戶．5．（1）10%；（2）13310元.試題分析：（1）設捐款的增長率為x，則第三天的捐款數量為10000（1+x）2元，根據第三天的捐款數量為12100元建立方程求出其解即可．（2）根據（1）求出的增長率列式計算即可．試題解析：（1）捐款增長率為x，根據題意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．則x=0.1=10%．答：捐款的增長率為10%．（2）根據題意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天該校能收到的捐款是13310元．考點：一元二次方程的應用．6．三年內旅游業收入的年增長率約為30％1、本題考查一元二次方程的應用增長率問題，根據等量關系變化前的量×(1+增長率)2=變化后的量，列出方程即可求出結果．解：設三年內旅游業收入的年增長率為ｘ，則依題意可列方程：解得，（不合題意舍去）∴30％答：三年內旅游業收入的年增長率約為30％。

點睛：本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率，由此列出方程即可求出結果．7．（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池．（2）10.分析：（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50-x）個垃圾集中處理點，根據沼氣池的個數不低于垃圾集中處理點個數的4倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論；（2）根據單價=總價÷數量可求出修建每個沼氣池的平均費用，進而可求出修建每個垃圾集中點的平均費用，設y=a%結合總價=單價×數量即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進而可得出a的值．解：（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50﹣x）個垃圾集中處理點，根據題意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池．（2）修建每個沼氣池的平均費用為78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（萬元），修建每個垃圾處理點的平均費用為1.3×2=2.6（萬元）．根據題意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），設y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合題意，舍去），y2=0.1，∴a的值為10．點撥：本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據沼氣池的個數不低于垃圾集中處理點個數的4倍，列出關于x的一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．8．（1）田豐每次價格下調的百分率是20%；（2）小李選擇方案一購買更優惠．分析：（1）設出平均每次下調的百分率，根據從15元下調到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根據優惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果．詳解：解（1）設田豐每次價格下調的百分率為x．由題意得：15（1﹣x）2=9.6．解這個方程，得：x1=0.2，x2=1.8．因為降價的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，符合題目要求的是x1=0.2=20%．答：田豐每次價格下調的百分率是20%．（2）小李選擇方案一購買更優惠．理由：方案一所需費用為：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需費用為：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小李選擇方案一購買更優惠．點撥：本題考查了一元二次方程的應用，在解決有關增長率的問題時，注意其固定的等量關系．9．（1）170元；（2）m=25．試題分析：（1）設降價x元，根據利潤率不低于10%可列出不等式，然后解不等式即可；（2）設，根據等量關系：一天的利潤達到了20000元，可列出一元二次方程，然后解方程即可．試題解析：（1）解：設降價x元，列不等式為，（2）設，則列方程為，所以，解得,所以m=2510．20%試題分析：首先根據題意得出2015年的全年經營總收入，然后再根據增長前的數量×=增長后的數量列出方程進行求解.試題解析：600÷40%=150