廣東省揭陽市普寧馬鞍山中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中既不是奇函數也不是偶函數的是（）A．B．C．D．參考答案：D略2.函數f（x）=（x2﹣1）2+2的極值點是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求函數的導數，利用導數研究函數的極值問題．【解答】解：函數的導數為f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0時，由f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數單調遞增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此時函數單調遞減．x＜0時，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此時函數單調遞增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此時函數單調遞減．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，所以當x=﹣1，1時，函數取得極小值，x=0時，f（x）取得極大值，故選：C．【點評】本題主要考查函數的極值與導數之間的關系．要求熟練掌握復合函數的導數公式是解決本題的關鍵．3.如圖所示，圓O為單位圓，M、P、Q、R、T分別表示的復數為、、、、，則只可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設出，，求出，再分析確定【詳解】由題意設，，，則，顯然有，，且，只可能是對應的．故選：B．【點睛】本題考查復數的運算，考查復數的幾何意義．掌握模的概念是解題關鍵．4.等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a4＋a6＝15，則S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7參考答案：B提示：，，5.已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.計算機執行下面的程序段后，輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知－1，χ，－4成等比數列，則χ的值是（

）

A.2

B.－

C.2或－2

D.或－參考答案：C略8.已知側棱長為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長為9a，則棱錐的高為（）A．a B．2a C．a D．a參考答案：A【考點】棱錐的結構特征．【分析】根據正三棱錐的結構特征，先求出底面中心到頂點的距離，再利用測棱長求高．【解答】解：如圖示：∵正三棱錐底面周長為9a，∴底面邊長為3a，∵正棱錐的頂點在底面上的射影為底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故選：A．9.下表是某工廠10個車間2011年3月份產量的統計表，1到10車間的產量依次記為(如：表示6號車間的產量為980件)．圖2是統計下表中產量在一定范圍內車間個數的一個算法流程圖.那么算法流程(圖2)輸出的結果是(

)

車間12345678910產量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結果是“產量大于900件的車間數”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個車間的產量大于900件.10.已知集合，集合，則等于

參考答案：C，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，﹣3為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是．參考答案：【考點】等比數列的性質；古典概型及其概率計算公式．【專題】等差數列與等比數列；概率與統計．【分析】先由題意寫出成等比數列的10個數為，然后找出小于8的項的個數，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數列的10個數為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個數這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題12.若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過點（﹣1，﹣1），則+的最小值為_________．參考答案：9

略13.已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋11＝0平行，則實數m的值是______．參考答案：814.對于各數互不相等的整數數組（n是不小于3的正整數），對于任意的，，當時有，則稱，是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組中的逆序數等于______；若數組中的逆序數為，則數組中的逆序數為_____．參考答案：

3

由題意知數組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序數是3，∵若數組中的逆序數為n-1，∵這個數組中可以組成個數對，∴數組中的逆序數為.15.已知，則_____________．參考答案：16.函數的單調增區間為_________________。參考答案：17.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結論中正確的是（寫出所有正確結論的編號）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發生有關．參考答案：②④【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），對照五個命題進行判斷找出正確命題，選出正確選項．【解答】解：由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正確；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正確；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，由此知④正確；對照四個命題知②④正確；故正確的結論為：②④故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）由3位男生2位女生排成一排，（1）所有不同排列的個數；（2）恰有兩個男生相鄰的排列個數；（3）男生不等高且從左到右的排列的順序為由高到矮的排列的個數？【結果全部用數字作答】參考答案：解（1）120

【2分】（2）72

【式子正確給2分滿分3分】（3）20

【同（2）】略19.選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，求函數f(x)的定義域；（2）當函數f(x)的定義域為R時，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，要使函數有意義，有不等式①成立，當時，不等式①等價于，即，∴；當時，不等式①等價于，∴無解；當時，不等式①等價于，即，∴；綜上，函數的定義域為（2）∵函數的定義域為，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（當且僅當時取等號）即，∴，的取值范圍是.

20.如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，分別是線段的中點，P是線段AD的中點。(1)在平面ABC內，試作出過點P與平面平行的直線，說明理由，并證明直線;(2)設(1)中的直線交于點M，交AC于點N，求二面角的余弦值。參考答案：21.（本小題滿分12分）某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率。參考答案：解：（1）由題設可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，第4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1。………………3分（2）第3組的人數為0.3×100=30，第4組的人數為0.2×100=20，第5組的人數為0.1×100=10。因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。…6分（3）設第3組的3名學生分別為A1、A2、A3-，第4組的2名學生分別為B1、B2，第5組的1名學生為C1，則從6名學生中抽取兩位學生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15種可能。其中第4組的2位學生B1，B2至少有一位學生入選的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，