黑龍江省伊春市宜春伍橋中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，則A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}參考答案：C【考點】交集及其運算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根據對應法則分別求出每一個元素所對的象，從而確定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因為f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分別為﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，則A∩B只可能是{0，1}．故選C2.設奇函數在上為增函數，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.三個數，，的大小關系為(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<參考答案：A4.下列說法正確的是（）A．如果一事件發生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發生B．如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C．概率的大小與不確定事件有關D．如果一事件發生的概率為99.999%，說明此事件必然發生參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：概率與統計．分析：本題考查概率中隨機事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率為1，不可能事件為0，隨機事件概率0＜P＜1，判斷正誤．解答：解：A、事件發生的概率為十萬分之一，是隨機事件，不是不可能事件，A錯誤；B、事件不是不可能事件，則事件為隨機事件或必然事件，不一定是必然事件，B錯誤；C、隨機事件的發生與否具有不確定，這種不確定性與概率相關，C正確；D、如果一件事發生的概率為99.999%，概率小于1，也是隨機事件，不是必然事件，D錯誤；故選：C點評：要把握好概念，注意事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，不確定事件又稱為隨機事件．5.設A、B、C是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin參考答案：B略6.為了解800名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A． 50 B． 40 C． 25 D． 20參考答案：D7.若函數在區間[3,4]和[－2,－1]上均為增函數,則實數a的取值范圍是(

)A．[4,6]

B．[－6,－4]

C.[2,3]

D．[－3,－2]參考答案：D8.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環條件即可，根據輸出結果可得循環條件．【詳解】當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；當時，，.此時循環結束，故選B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運行，觀察其中變量值的變化情況，進行判斷．9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B10.設是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．則角A=__________；參考答案：略12.已知是等差數列{}的前項和，若則的最大值是

參考答案：9略13.若一個三角形兩內角α、β滿足2α+β=π，則y=cosβ﹣6sinα的范圍為．參考答案：（﹣5，﹣1）【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】先由：2α+β=π，結合配方法將y=cos（π﹣2α）﹣6siα轉化為：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函數的性質求解．【解答】解：∵一個三角形兩內角α、β滿足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．則y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根據α∈（0，），可得t∈（0，1），則y=2﹣，∴當t=0時，y=﹣1；當t=1時，y=﹣5，且函數y在（0，1）上單調遞減，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案為：（﹣5，﹣1）．14.能說明“若對任意的都成立，則f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”為假命題的一對函數可以是f(x)=____，g(x)=_______．參考答案：

【分析】由不等式恒成立可設，，結合單調性求出其在上的最大值，即可得到符合題意．【詳解】“若對任意的都成立，則在上的最小值大于在上的最大值”，可設，，顯然恒成立，且在的最小值為0，在的最大值為1，顯然不成立，故答案為，．【點睛】本題主要考查了函數恒成立問題解法，注意運用函數的單調性，考查運算能力，熟練掌握初等函數的性質是解題的關鍵，屬于基礎題．15.下列三個特稱命題：（1）有一個實數，使成立；（2）存在一個平面與不平行的兩條直線都垂直；（3）有些函數既是奇函數又是偶函數．其中真命題的個數為．參考答案：216.f（x）=的定義域是．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，聯立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得：x≤1且x≠0．∴函數f（x）的定義域為：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，1]．17.（5分）點P（﹣3，5）關于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標

．參考答案：（5，1）考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 設出P（﹣3，5）關于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標，由中點在直線l：2x﹣y+1=0上，且P與其對稱點的連線與l垂直聯立方程組求得P的對稱點的坐標．解答： 設P（﹣3，5）關于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點為P1（x1，y1），則PP1的中點為（），則，即，解得：．∴點P（﹣3，5）關于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標為（5，1）．故答案為：（5，1）．點評： 本題考查了點關于線的對稱點的求法，學生最好是掌握該類問題的求解方法的掌握與應用，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．求數列的通項公式.．參考答案：（1）由已知得

解得．

設數列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數列的通項為．19.已知數列{an}的前n項和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）設Tn為數列的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n結合通項和前n項和的關系，轉化為an+1﹣an=2（n≥2）再由等差數列的定義求解，要注意分類討論．（2）由（1）求得an代入整理得是一個等差數列與等比數列對應項積的形式，用錯位相減法求其前n項和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）20.已知數列{an}的前n項和Sn，且滿足：，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由①當時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數列，∴.（2）由（1）得：，∴∴21.(本題滿分14分)已知，點是圓上的點，是線段的中點.（Ⅰ）求點的軌跡的方程．（Ⅱ）過點的直線和軌跡有兩個交點（不重合），①若，,求直線的方程．②求的值．參考答案：（Ⅰ）設，則關于的對稱點為，∵點是圓上的點，∴，即，所以軌跡的方程是．………………3分（Ⅱ）①設，由題意，直線的斜率存在，設為，則直線的方程是,由方程組得，，由,得∴，………………6分∵，∴,∴,∴，解得，，∴直線的方程是，即直線的方程是或．………………10分【另解】設坐標原點為，作，垂足為．∵，∴,由（I）可知，,