湖南省岳陽市濠河中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時，，則下列大小關系正確的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：解析：當時，，，。又因為。所以。選C。2.若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，則M的個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由題意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，從而求解．【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故選B．3.已知直線平行，則實數m的值為（

）A．－7

B．－1

C．或

D．參考答案：A兩條直線存在兩種情況：一，兩直線的斜率均不存在，且不重合，二，兩直線的斜率均存在且相等但不重合．當兩直線斜率均存在時，由題可知無解，當兩直線斜率均存在時可知，可求得，當時，兩直線方程相同，即兩直線重合，當時，兩直線方程為，兩直線沒有重合，所以本題的正確選項為A.

4.已知點A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），則向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】設出C的坐標，利用向量的運算法則求解即可．【解答】解：設C=（a，b），點A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，則向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故選：B．5.設全集，，，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.函數在區間[3，0]上的值域為……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B7.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.化簡（

）A．1

B．-1

C.

D．參考答案：B原式故選B.

9.已知函數的一條對稱軸為直線，一個對稱中心為點，則有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1參考答案：A【分析】將代入余弦函數對稱軸方程，可以算出關于的一個方程，再將代入余弦函數的對稱中心方程，可求出另一個關于的一個方程，綜合兩個等式可以選出最終答案.【詳解】由滿足余弦函數對稱軸方程可知，再由滿足對稱中心方程可知，綜合可知的最小值為2，故選A.【點睛】正弦函數的對稱軸方程滿足，對稱中心滿足；余弦函數的對稱軸方程滿足，對稱中心滿足；解題時一定要注意這個條件，縮小范圍.10.設、是方程的兩個實根，若恰有成立，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．或1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.在數列{an}中,若則的值為______.參考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．則=a5×4=．

13.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-214.已知函數在區間[a,+∞)是增函數，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對值函數的圖像可得，區間左端點應該在－1的右邊．

15.已知||=1，||=，=0，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等于．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算；線段的定比分點．【分析】先根據=0，可得⊥，又因為===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為∵=m+n=n+m∴，兩式相比可得：=3．故答案為：3【點評】本題主要考查向量數量積的幾何意義．對于向量數量積要明確其幾何意義和運算法則．16.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】求出，代入夾角公式計算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量的夾角計算，向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．17.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點】對數的運算性質．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對3x+2y利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當且僅當y=，x=時取等號．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B。

（I）若，求實數a的取值范圍；

（II）若，求實數a的取值范圍。參考答案：19.(滿分13分)已知函數在區間[0,2]上的最小值為3，求實數a的值.參考答案：20.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= （Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求點E到平面ACD的距離． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；空間位置關系與距離；空間角． 【分析】（I）欲證AO⊥平面BCD，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內兩相交直線垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，滿足定理； （II）設點E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，CA=CD=2，AD=，故S△ACD==，由AO=1，知S△CDE==，由此能求出點E到平面ACD的距離． 【解答】（Ⅰ）證明：連接OC， ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=． 而AC=2， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC． ∵BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD （Ⅱ）解：設點E到平面ACD的距離為h． ∵VE﹣ACD=VA﹣CDE， ∴ 在△ACD中，CA=CD=2，AD=， ∴S△ACD==， ∵AO=1，S△CDE==， ∴h=， ∴點E到平面ACD的距離為． 【點評】本小題主要考查直線與平面的位置關系以及點到平面的距離基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力． 21.（13分）平面內有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），點M（x，y）為直線OP上的一動點．（1）用只含y的代數式表示的坐標；（2）求?的最小值，并寫出此時的坐標．參考答案：22.分別求滿足下列條件的直線方程.（1）求經過兩條直線和的交點，并且垂直于直線的直線方程；（2）求過點，且與圓相切的直線方程.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）聯立方程組，求得交點坐標，根據垂直關系，得到直線的斜率，即得直線方程；（2）設出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率，即得解