四川省德陽(yáng)市綿竹東汽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對(duì)值號(hào)，此類函數(shù)一般先去絕對(duì)值號(hào)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定那一個(gè)選項(xiàng)的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A．2.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

4.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.的值為

A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B6.已知集合，，則M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}參考答案：A【分析】首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,正好得到函數(shù)的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}，，，則的值為（

）A．15

B．17

C．22

D．64參考答案：A等差數(shù)列中，.

9.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B10.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（﹣2，3），傾斜角為α=45°，則這條直線方程為（）A．x+y+5=0 B．x﹣y﹣5=0 C．x﹣y+5=0 D．x+y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)傾斜角α與斜率k的關(guān)系：k=tanα求出此直線的斜率k然后再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程即可．【解答】解：∵傾斜角為α=45°∴斜率k=tan45°=1∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（﹣2，3）∴由點(diǎn)斜式可得直線方程為y﹣3=1×（x+2）即x﹣y+5=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了直線的點(diǎn)斜式方程，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是會(huì)利用傾斜角α與斜率k的關(guān)系：k=tanα求出此直線的斜率以及正確記憶直線的點(diǎn)斜式方程！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________.參考答案：12.（3分）若x∈R，n∈N*，規(guī)定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）?（﹣3）?（﹣2）?（﹣1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（） A． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 新定義．分析： 根據(jù)定義先求出函數(shù)f（x）=x?的表達(dá)式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： 由定義可知，f（x）=x?=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）因?yàn)閒（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用新定理求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（x）的最大值是

．參考答案：36【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由點(diǎn)（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，得點(diǎn)（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，從而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，能求出f（x）的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴點(diǎn)（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，則，解得a=1，b=6．∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令，則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36，當(dāng)t=6時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為36．故f（x）的最大值是36．14.log7[log5（log2x）]=0，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，對(duì)數(shù)方程的求法，考查計(jì)算能力．15.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎(jiǎng)勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問題可得解.

16.下列說(shuō)法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻茫瑒t，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來(lái)判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)考查，屬于中等題。17.比較大?。?/p>

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)和人口老齡化背景下的一種趨勢(shì)，某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來(lái)代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）依據(jù)直方圖計(jì)算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對(duì)退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機(jī)抽取n人進(jìn)行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數(shù)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來(lái)代替計(jì)算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結(jié)合中位數(shù)的算法計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，可得抽樣比為，由分層抽樣的特點(diǎn)，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由頻率分布直方圖可得：所調(diào)查的600人的平均年齡為：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（歲）；（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，則其中位數(shù)為40+10×≈46.7；（3）由頻率分布直方圖可得41～59歲的頻率為0.5，共有300人，從中抽取10人，則抽樣比為=，故n=600×=20，因此抽取的座談人數(shù)是20．19.

參考答案：20.（本題滿分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：21.參考答案：22.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g