內蒙古自治區赤峰市內蒙古交通職業技術學院附屬高級中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是邊BC的中點，D是邊AC上一動點，則?的取值范圍是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意建立平面直角坐標系，利用坐標表示向量、，再求出數量積?的取值范圍．【解答】解：根據題意，建立平面直角坐標系如圖所示；則A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），設D（0，y），則0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范圍是[﹣2，0]．故選：B．2.下列對象能構成集合的是（

）A．高一年級全體較胖的學生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數

D．平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點參考答案：D對于A，高一年級較胖的學生，因為較胖學生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯誤；對于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯誤；對于C，全體很大的自然數，因為很大的自然數不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對于D，平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點，可知這個點就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

3.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B4.命題“若<1，則-1<x<1”的逆否命題是

（

）

A．若≥1，則－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，則<1

C．若x>1或x<-1，則>1

D．若x≥1或x≤-1，則≥10參考答案：D5.小強和小華兩位同學約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面,約定誰先到后必須等10分鐘,這時若另一人還沒有來就可以離開.如果小強是1：40分到達的,假設小華在1點到2點內到達,且小華在1點到2點之間何時到達是等可能的,則他們會面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若函數在上的值域為，則的最大值為A.6

B.5

C.4

D.2參考答案：C7.已知函數在上是增函數，則的取值范圍是

（

）參考答案：D8.若點在第一象限,則在內的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略9.設全集為R，集合，，則（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]參考答案：D10.已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是．參考答案：＜x＜【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據偶函數的性質，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運用f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，去掉“f”，列出關于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為偶函數，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區間[0，+∞）單調遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．【點評】本題考查了函數的性質，對于偶函數，要注意運用偶函數在對稱區間上單調性相反的性質，綜合運用了函數的奇偶性和單調性解不等式，解題的關鍵是將不等式進行合理的轉化，然后利用單調性去掉“f”．屬于中檔題．12.已知等差數列的公差為2，前5項和為25，則數列的首項為_______。參考答案：a1=113.設，數列{an}滿足，若，則的取值范圍是______．參考答案：.【分析】先求得關于的表達式，再根據線性規劃的知識求得的取值范圍.【詳解】已知條件，由得的取值范圍.不妨設.故問題轉化為，目標函數.畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界位置，由圖可知，目標函數在點處取得最值.將兩點坐標代入目標函數得或.故的取值范圍，也即是的取值范圍是.

【點睛】本小題主要考查遞推數列，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.

14.（5分）已知角α的終邊經過點P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數的定義cosα=求出結果．解答： 角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r=5，由任意角的三角函數的定義得cosα==．故答案為：．點評： 本題考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．15.如果對任何實數k，直線都過一個定點A，那么點A的坐標是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計算簡化，一般使一個未知數的系數為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點的坐標是；將點坐標代入方程得：，所以直線恒經過點；方法二：是將當做未知數，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點的坐標是.故答案為：.16.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱參考答案：17.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設正項數列{}的前項和，對于任意點都在函數的圖象上.（1）求數列{}的通項公式；（2）設的前n項和為，求.參考答案：（II）

略19.在數列{an}中，，.當時，.若表示不超過x的最大整數，求的值.參考答案：2018【分析】構造，推出數列是4為首項2為公差的等差數列，求出，利用累加法求解數列的通項公式．化簡數列的通項公式．利用裂項消項法求解數列的和，然后求解即可．【詳解】構造，則，由題意可得，(n≥2).故數列是以4為首項2為公差的等差數列，故，故，，，，以上個式子相加可得，．所以，則．【點睛】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和，考查轉化思想以及計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.已知函數，其中，

（1）若時，求的最大值及相應的的值；

（2）是否存在實數，使得函數最大值是？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）當（2）當若解得，所以此時不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設略21.函數（，）的圖象與y軸交于點，周期是π．（1）求函數解析式，并寫出函數圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）已知點，點P是該函數圖象上一點，點是PA的中點，當，時，求的值．參考答案：（1）由題意，周期是π，即．

………1分由圖象與y軸交于點（0，)，∴，可得，…2分∵0≤φ≤，，

………4分得函數解析式．由，可得對稱軸方程為，（k∈Z）

由，可得對稱中心坐標為（，0），（k∈Z）

……7分（2）點Q是PA的中點，A，∴P的坐標為，…9分由，可得P的坐標為，又∵點P是該函數圖象上一點，∴，

整理可得：，

………12分∵x0∈，∴，

………13