2022年河北省衡水市中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的面積為，且，則等于(

)A、 B、 C、

D、參考答案：D2.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角參考答案：D略3.下列函數中，在區間（0，1）上是增函數的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數的特性：一次函數性、冪函數性、二次函數性還有反比例函數性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=|x|=，易知在區間（0，1）上為增函數，故正確；對B：y=3﹣x，是一次函數，易知在區間（0，1）上為減函數，故不正確；對C：y=，為反比例函數，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調減函數，所以函數在（0，1）上為減函數，故不正確；對D：y=﹣x2+4，為二次函數，開口向下，對稱軸為x=0，所以在區間（0，1）上為減函數，故不正確；故選A．【點評】此題是個基礎題．本題考查的是對不同的基本初等函數判斷在同一區間上的單調性的問題．在解答的過程當中充分體現了對不同基本初等函數性質的理解、認識和應用能力．值得同學們體會反思．4.給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件②“當x為某一實數時可使”是不可能事件③“明天順德要下雨”是必然事件④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.其中正確命題的個數是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C給出的四個命題是考查隨機事件的概念．在條件S下，一定會發生的事件，叫做相對于條件S的必然事件；一定不會發生的事件叫做不可能事件；可能發生也可能不發生的事件叫做隨機事件．結合概念可知①②④是真命題，③是假命題解：當三個球全部放入兩個盒子時，若一個盒子是1個球，則另一個盒子必有2個球，或三個球可能放入一個盒子即它不是必然事件．則①是假命題。當x為實數時總有x2≥0，即不可能當x為某一實數時可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．則②是真命題因為明天順德下雨是不可預測的，所以是隨機事件．則③是假命題。從100個燈泡中取出5個，5個燈泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是隨機事件．則④是真命題，

故②④是真命題，①③是假命題．

故選C．5.已知,則的大小關系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知集合，則集合=

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如右圖程序運行后輸出的結果為A．3

4

5

6

B．4

5

6

7

C．5

6

7

8

D．6

7

8

9

參考答案：A略8.函數y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調遞減區間是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質． 【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】根據對數函數的性質求出x的范圍，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根據二次函數的性質求出t（x）的遞減區間，從而結合復合函數的單調性求出函數y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調遞減區間即可． 【解答】解：由題意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函數的定義域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，對稱軸x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）遞減， ∴函數y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調遞減區間是（﹣1，2）， 故選：B． 【點評】本題考查了二次函數、對數函數的性質，考查復合函數的單調性問題，是一道基礎題． 9.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)

參考答案：D略10.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，函數的最小值為

參考答案：略12.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則

．參考答案：a=1或﹣考點： 根的存在性及根的個數判斷；子集與真子集．專題： 計算題．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評： 本題主要考查根的個數問題．當一個方程的二次項系數含有參數，又求根時，一定要注意對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．13.函數f（x）=log2（|x|+2）的值域為________________. 參考答案：[1,+∞)14.如圖所示的程序框圖,輸出的結果的值為______________參考答案：0略15.函數的定義域為,若且時總有,則稱為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:①函數是單函數;②函數是單函數;③若為單函數,且,則;④函數在定義域內某個區間上具有單調性,則一定是單函數.其中的真命題是_

_(寫出所有真命題的編號).參考答案：③16.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形17.冪函數y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，當x∈（0，+∞）時為減函數，則實數m的值為

．參考答案：2【考點】冪函數的性質．【分析】利用冪函數的定義及冪函數的性質列出不等式組，求出m的值．【解答】解：由題意知∴m=2．故答案2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量是同一平面內的三個向量，其中．（1）若，且向量與向量反向，求的坐標；（2）若，且，求與的夾角θ．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的坐標運算．【專題】計算題；對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）令，根據模長關系列方程解出λ；（2）將展開求出，代入夾角公式計算．【解答】解：（1）設∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，模長計算，屬于基礎題．19.（1）求的最大值，使式中的、滿足約束條件（2）求的最大值，使式中的、滿足約束條件參考答案：解析：（1）作出可行域

；（2）令，則，當直線和圓相切時，20.計算下列各式（式中字母都是正數）：⑴；⑵.

參考答案：解析：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；⑵原式=

21.(本題滿分12分)函數f(x)＝，x∈[3,5]（1）判斷單調性并證明，（2）求最大值和最小值．參考答案：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2.∵∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，(x2＋1)(x1＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在[3,5]上為增函數．

…………8分

∴[f(x)]最大值＝f(5