2024年物理中考二輪復習以題型精煉攻克難點亮點的60個小微專題專題33杠桿綜合難題應用題1.人類在漫長的歷史長河中，創造了各種各樣的工具，以無窮的智慧彌補了人類有限的力量，使工作更省力、更便捷，這些工具統稱為機械。杠桿便是其中最簡單的機械之一。如圖所示，AB是一根長為1.6m的不計質量的杠桿，可以繞O點轉動，在距O點0.4m的B端懸掛一質量為90kg，邊長為30cm的勻質正方體合金塊M，杠桿恰好在水平位置平衡。求：（1）合金塊M的密度為多少；（2）A端施加的豎直向下拉力的大小。【答案】（1）；（2）300N【解析】（1）合金塊M的體積為合金塊M的密度為（2）由題意可知，杠桿AB長1.6m，OB長0.4m，因此AO長1.2m，由杠桿平衡條件可知即解得答：（1）合金塊M的密度為；（2）A端施加的豎直向下拉力的大小為300N。2．桔槔是中國古代的一種汲水工具，桔槔的結構相當于一個普通的杠桿。如圖甲所示，橫桿的一端用繩子與水桶相連，另一端綁上一塊重石頭。當要提水時，人用力向下拉繩子使水桶下降到水面以下并讓水流入水桶。當水桶裝滿水后，就讓另一端石頭下降，通過杠桿作用，就可將水桶提升。這樣汲水過程的主要用力方向是向下，由于向下用力可以借助人的體重，因而大大減少了人們提水的疲勞程度。（1）圖乙是桔槔的模型，已知BO＝1m，AO＝2m，空水桶重20N，石頭重400N。請計算人至少要用多大的力才能使空水桶勻速下降？（2）若水桶裝滿水后的總重為190N，則把裝水后的水桶從水井中拉起時，人需要給繩子向上的拉力嗎？若無需拉力，請分析說明；若需要拉力，請計算大小。【答案】（1）180N；（2）無需拉力【解析】（1）當空水桶勻速下降時，此時人在向下拉繩子，根據杠桿的平衡條件可得（G桶＋F）×LOA＝G石×LOB則（20N＋F）×2m＝400N×1m解得F＝180N。（2）當裝滿水的水桶上升時，動力動力臂的乘積為G石×LOB＝400N×1m＝400N·m阻力阻力臂的乘積為G總×LOA＝190N×2m＝380N·m由于動力與動力臂的乘積大于阻力與阻力臂的乘積，所以人無需給繩子向上的拉力。答：（1）人至少要用180N的力才能使空水桶勻速下降；（2）人無需要給繩子向上的拉力。3.（2023重慶A）桔槔是《天工開物》中記載的一種原始的汲水工具。如圖所示，硬桿用細繩懸掛在樹上，桿可繞點自由旋轉且與樹之間無作用力，用細繩將重力為20N、容積為的桶懸掛在端，在端重120N的拗石輔助下，人可輕松將一桶水從井中提起，；懸掛桶的繩子始終保持在豎直方向上，忽略桿和繩的重力。（1）桶裝滿水時，求水的質量；（2）空桶在井中漂浮時，求桶排開水的體積；（3）一重力為480N的人用桔槔將裝滿水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔處于平衡狀態時，人與地面的受力面積為500cm2，求人對地面的壓強。【答案】（1）28kg；（2）2000cm3；（3）【解析】（1）因為通的容積為容積為2.8×10?2m3，則桶裝滿水的質量為（2）漂浮在水面的桶受到的浮力等于重力為則排開水的體積為（3）桔槔平衡時，根據杠桿平衡條件可求，B端施加的拉力為人對繩子的拉力為人對地面的壓強為4.如圖所示，將邊長為10cm的正方體合金塊，用細繩掛在輕質杠桿的A點處，在B點施加力F1＝30N時，杠桿在水平位置平衡，合金塊對水平地面的壓強恰好為0.撤去F1，在B點施加力F2時，合金塊對地面的壓強為1.2×103Pa.(OB＝3OA，g取10N/kg)。請解決下列問題：(1)畫出F2的力臂．(2)求合金塊的質量．(3)求F2的大小．【答案】(1)見解析。(2)9kg(3)52N【解析】(1)如圖所示(2)在B點施加力F1＝30N時，杠桿在水平位置平衡，合金塊對水平地面的壓強恰好為0時，由杠桿的平衡條件：F動l動＝F阻l阻也就是F1×OB=G×OA，其中OB＝3OA，則G＝eq\f(F1×lOB,lOA)＝F1×OB/OA=eq\f(30N×3OA,OA)＝90N根據G＝mg，g=10N/kg，所以m＝eq\f(G,g)＝eq\f(90N,10N/kg)＝9kg(3)當在B點施加力F2時，合金塊對地面的壓強為1.2×103Pa.由于p＝eq\f(F,S)，則F支＝F壓＝pS＝1.2×103Pa×(0.1m)2＝12N由于F2與OB的夾角為30°，所以F2的力臂l2＝eq\f(1,2)OB=3OA/2根據力的作用是相互的道理，知道在A點繩對杠桿向下的拉力T等于繩對物體向上的拉力N,則T=N=G-F支T×lOA＝F2×l2則(G－F支)×lOA＝F2×l2F2＝eq\f(（G－F支）×lOA,l2)＝eq\f(2×（90N－12N）×OA,3×OA)＝52N5.（2023深圳）如圖1是古時勞動人民亮亮同學用工具抬起木料的情景，如圖二中已知其中，木料的體積為，木塊的密度為。（1）求木材所受重力？（2）如圖2，在B端有一木材對繩子的力F1為，當F2為大時，木料剛好被抬起？（3）隨著時代發展，亮亮同學發現吊車能更方便地提起重物。如圖3用一吊車勻速向上提起木材，已知提升的功率為，那這個吊車在10s內可以將該木料提升的高度為多高？【答案】（1）2×104N；（2）2×103N；（3）5m【解析】（1）木料的體積為，木塊的密度為，則木材所受重力（2）在B端有一木材對繩子的力F1為，由杠桿平衡條件可得由于則木料剛好被抬起時，力F2大小（3）提升的功率為，由得，吊車勻速向上提起木材，拉力等于木料重力，則提升速度吊車在10s內可以將該木料提升的高度答：（1）木材所受重力為2×104N；（2）當F2為2×103N，木料剛好被抬起；（3）吊車在10s內可以將該木料提升的高度為5m。6.密度是物質的重要屬性，生產、生活中常常需要測量各種液體的密度。某同學在綜合實踐活動中自制了測量液體密度的杠桿密度計，可以從杠桿上的刻度直接讀出液體密度的數值，受到了老師的肯定和表揚，結構如圖所示。所用器材：輕質杠桿（自身重力忽略不計）、兩種規格的空桶（100mL和200mL）、質量為m的物體A、細線。設計過程如下：(1)將杠桿在O點懸掛起來，空桶懸掛在B點，質量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡。測出B點到O點的距離為l，C點到O點的距離為l0，此時C點的密度刻度線應標注為______；(2)在B點的空桶內注滿液體，空桶容積為V，移動物體A至C1位置，使杠桿在水平位置平衡。C1點到O點的距離為l1，此時C1點的密度值為______（用題中所給的字母表示）；(3)已知密度為1.0×103kg/m3刻度線與零刻度線之間的距離為4cm，則密度為0.8×103kg/m3刻度線與零刻度線之間的距離為______cm；(4)要使制作的杠桿密度計測量精度更高一些，應選擇______規格的空桶（選填“100mL”或“200mL”）。【答案】(1)0(2)(3)3.2(4)200mL【解析】(1)空桶懸掛在B點，質量為m的物體A懸掛在C點時，杠桿水平平衡，桶中沒有液體，液體的密度為零，此時C點的密度刻度線應標注為0。(2)設空桶的質量為m桶，由杠桿的平衡條件可知m桶gl=mgl0桶的質量m桶=在B點的空桶內注滿液體，根據杠桿的平衡條件可得(m桶+m)gl=mgl1(m桶+ρV)gl=mgl1(+ρV)gl=mgl1ρ=(3)由(2)中的公式可知ρ與(l1-l0)成正比，密度為1.0×103kg/m3刻度線與零刻度線之間的距離為4cm，則密度為0.8×103kg/m3刻度線與零刻度線之間的距離為l2l2=3.2cm(4)要使制作的杠桿密度計測量精度更高一些，分度值小一些，由ρ=可知增大液體的體積可以使密度小一些，分度值小一些，所以選擇200mL規格的空桶，精度更高一些。7.圖甲為某自動注水裝置的部分結構簡圖，杠桿AOB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OA=3OB，豎直細桿a的一端連接在杠桿的A點，另一端與高為0.2m的長方體物塊C固定；豎直細桿b的下端通過力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(不計杠桿、細桿及連接處的重力和細桿的體積)。圓柱形水箱中有質量為3kg的水，打開水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細桿b對力傳感器的壓力或拉力的大小；圖乙是力傳感器示數F的大小隨放出水質量m變化的圖像。當放出水的質量達到2kg時，物體C剛好全部露出水面，此時裝置由傳感器控制開關開始注水。(g=10Nkg)求：(1)物塊C的重力；(2)物塊C受到的最大浮力；(3)從開始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時，水對水箱底部的壓強變化了多少?【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa【解析】(1)當物體C剛好全部露出時，杠桿受到的阻力為C的重力，此時B端的拉力為6N，根據杠桿的平衡條件得到G×OA=6N×OBG=(2)物體B受到的最大浮力時，B端的壓力為24N，根據杠桿的平衡條件得到(F浮-G)×OA=24N×OBF浮=(3)水對水箱底部的壓強變化量Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa8.（2023廣東省）明代宋應星在《天工開物》中記載的農業生產汲水裝置——轆轤，沿用至今。題圖甲是一種轆轤，由具有共同轉動軸的大輪和小輪組成。提水時，用力使大輪轉動，小輪隨之轉動并纏繞井繩，提起水桶。（1）圖甲所示，輔可視為不等臂杠桿，為方便提水，它是按照_____（選填“省力”或“費力”）杠桿來設計的。用輔提水的某時刻示意圖如圖乙所示，它的支點是“A”“B”或“C”中的_______點。（2）設大輪與小輪的半徑比為3:1，水桶受到的總重力為90N。使周長為3m的大輪轉動一圈，水桶勻速上升，井繩對水桶做功_______J；若要使轆轤靜止在圖乙所示位置，作用在C點最小的力應為______N。（不計井繩的粗細和自重）（3）圖丙所示水龍頭開關的設計也應用了同樣的原理，為了更省力，開關應選用_______（選填“①”或“②”）。【答案】（1）省力B（2）9030（3）①【解析】（1）為方便提水，根據題圖可知，它是按照省力杠桿來設計的；由于輔圍繞B點進行旋轉，可知B點為其支點。（2）由于大輪與小輪的半徑比為3∶1，當周長為3m的大輪轉動一圈，則小輪也轉動一圈，且小輪轉動的距離為1m，由于木桶勻速上升，則井繩對水桶做功根據圖乙所示，大輪與小輪的半徑比為3∶1，當動力臂為BC時，作用在C點的力最小，根據杠桿平衡條件可知，最小的力為因為，可得（3）為了更省力，開關應選用動力臂較大的，故開關應選用①。9.桿秤是從我國古代沿用至今的稱量工具，如圖是小明制作的桿秤的示意圖，使用時，將待稱物體掛在秤鉤上，用手提起B或C（相當于支點）處的秤紐，移動秤砣在秤桿上的位置D，使秤桿達到水平平衡時可讀出待稱物體的質量，此秤最大稱量是10kg，秤砣最遠可移至E點。秤桿和秤鉤的質量忽略不計，AB、BC、BE的長度如圖所示（g取10N/kg），求：（1）提起哪處的秤紐，此秤的稱量最大？（2）秤砣質量為多少？（3）當提起C處秤紐稱一袋質量為2kg的荔枝時，D與C之間的距離為多少？【答案】QUOTE(1)(1)提B處秤紐時，此秤的稱量最大。QUOTE(2)(2)秤砣的質量為QUOTE0.4kg0.4kg。QUOTE(3)D(3)D與C之間的距離為QUOTE0.25m0.25m。【解析】QUOTE(1)(1)根據杠桿的平衡條件可知：當提著B處秤紐、秤砣在E點時，A點所掛物體重為QUOTEGA=G???BEABGA=G???BEAB；當提著C處秤紐、秤砣在E點時，A因QUOTEBE>CEBE>CE、QUOTEAB<ACAB<AC，故可得：QUOTEGA>GA'GA>GA'，即提BQUOTE(2)(2)由QUOTE(1)(1)可知，當提著B處秤紐、秤砣掛在E點、A點秤鉤掛著質量為10kg的物體時，秤桿可以在水平位置平衡，則可列式：QUOTEGA?AB=G???BEGA?AB=G???BE由QUOTEG=mgG=mg可得：QUOTEmA?AB=m???BEmA?AB=則QUOTEm秤砣=mA?ABBEQUOTE(3)(3)當提起C處秤紐稱一袋質量為2kg的荔枝時，阻力臂為QUOTEAC=AB+BC=0.02m+0.03m=0.05mAC=AB+BC=0.02m+0.03m=0.05m，根據杠桿的平衡條件可列式：QUOTEG???AC=G???CD由QUOTEG=mgG=mg可得：QUOTEm???AC=m???CDm???AC=則QUOTECD=m荔枝?ACm秤砣=10．如圖所示，站在水平地面上的小林想通過杠桿AB和動滑輪拉起同樣站在水平地面上的小新。杠桿AB可繞轉軸O在豎直平面內轉動，且OA：OB＝1：2，小林的質量m1＝50kg。小新的質量m2＝48kg，小新雙腳與地面接觸面積S＝400cm2。當小林施加豎直向下的拉力F1時，小新未被拉動，此時小新對地面的壓強p＝2.5×103Pa，小林對地面的壓強為p1；當小林施加豎直向下的拉力F2時，小新剛好被拉起，小林對地面的壓強為p2，且p1：p2＝16：15。不計繩重，杠桿重力和一切摩擦，g取10N/kg。求：（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN；（2）動滑輪重力G動。【答案】（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN為100N；（2）動滑輪重力G動為20N。【解析】（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓強為P＝2.5×103Pa，由p＝可知，小新對地面的壓力為：FN＝pS＝2.5×103Pa×400×10﹣4m2＝100N；（2）當小林施加拉力F1時，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，則有：2FA+FN＝G2+G動，即：FA＝（G2+G動﹣FN）；對于小林進行受力分析，有：F1+FN1＝G1，即：F1＝G1﹣FN1；由杠桿平衡條件可知，＝，即：＝＝，則此時小林對地面的壓力：FN1＝G1﹣（G2+G動﹣FN）；當小林施加拉力F2時，小新剛好被拉起，把小新和動滑輪看作整體進行受力分析，則有：2FA'＝G2+G動，即：FA'＝（G2+G動）；對于小林進行受力分析，有：F2+FN2＝G1，即：F2＝G1﹣FN2；由杠桿平衡條件可知，＝，即：＝＝，則此時小林對地面的壓力：FN2＝G1﹣（G2+G動）；因為小林與地面的接觸面積不變，由p＝可知，小林對地面的壓強之比為：＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，又因為p1：p2＝16：15，G1＝m1g＝50kg×10N/kg＝500N，G2＝m2g＝48kg×10N/kg＝480N，將它們代入①式，解得G動＝20N。答：（1）小林施加拉力F1時，小新對地面的壓力FN為100N；（2）動滑輪重力G動為20N。【點評】本題為力學綜合題，考查了重力公式、壓強定義式、杠桿平衡條件應用，要求認真審題、靈活應用相關公式，屬于難題！11．創新科技小組用輕質桿設計制作了測量液體密度的工具——密度秤。其中經防腐處理的合金塊重8N，體積100cm3，秤砣重2N，秤紐處O到A端長10cm。測量時手提著秤紐將密度秤的合金塊浸沒在待測液體中（不接觸容器），調節秤砣位置使秤桿水平平衡，秤砣懸掛處的刻度值為被測液體密度。請解答下列問題（g=10N/kg）：（1）在底面積為100cm2的燒杯內裝入20cm深的待測液體，測量情況如圖，測得OC長34cm。求秤桿A端受到繩子的拉力大小。（2）C點刻度表示的待測液體密度多大？（3）以上過程中合金塊放入前后，待測液體對燒杯底部壓強變化多少？（4）請列出秤砣懸掛位置到秤紐O點距離L與待測液體密度ρ的函數關系式，并說明制成的密度秤刻度是否均勻。【答案】（1）6.8N（2）1.2×103kg/m3（3）120Pa（4）L=0.4-5×10-5ρ刻度均勻【解析】（1）由杠桿平衡條件有FA×OA=G砣×OC即：FA×10cm=2N×34cm解得秤桿A端受到繩子的拉力FA=6.8N；（2）合金塊受到的浮力：F浮=G金-FA=8N-6.8N=1.2N，因合金塊浸沒，V排=V金=100cm3=10-4m3，由F浮=ρ液gV排知待測液體的密度：；（3）因容器成柱狀，合金塊放入液體后對容器底增大的壓力：ΔF=F浮=1.2N，待測液體對燒杯底部壓強的變化：；（4）杠桿平衡時，有（G金-F浮′）×OA=G砣×L，即（G金-ρgV排）×OA=G砣×L，則秤砣懸掛位置到秤紐O點距離為：，所以：L=0.4-5×10-5ρ，因L與ρ成線性關系，所以密度秤刻度均勻。12.如圖所示，將一個長方體的重物甲掛在杠桿的左端A點，一個人在杠桿支點右側的B點通過滑環對杠桿施加了豎直向下的力F1，使杠桿在水平位置靜止，已知OA：OB=4：1，F1的大小為100N。在重物下端加掛另一重物乙，仍然在B點通過滑環對杠桿施加豎直向下的力，大小為F2。當滑環向右移到C點，此時通過滑環對杠桿施加豎直向下的力為F3，F2和F3均能使杠桿在水平位置平衡。已知F2-F3=80N，且BC：OB=1：2。求：（1）重物甲的重力；（2）重物乙的重力。【答案】（1）G甲=25N（2）G乙=35N【解析】（1）設重物甲重力為G甲當對杠桿施加豎直向下的力F1，使杠桿在水平位置靜止時，根據杠桿平衡條件有：F1OB=G甲OA其中OA：OB=4：1，OA=4OB，F1=100N。所以100N×OB=G甲×4OB，G甲=25N（2）設重物乙重力為G乙當在B點通過滑環對杠桿施加豎直向下的力F2時，杠桿平衡，這時有：F2OB=（G甲+G乙）OAF2OB=（G甲+G乙）×4OBF2=4（G甲+G乙）...............(a)當滑環向右移到C點，此時通過滑環對杠桿施加豎直向下的力為F3，杠桿平衡時有：F3OC=（G甲+G乙）OAOC=OB+BCBC：OB=1：2。BC=OB/2。所以OC=OB+BC=1.5OB所以F3×1.5OB=（G甲+G乙）×4OBF3=8（G甲+G乙）/3………(b)由F2-F3=80N，結合(a)(b)得4（G甲+G乙）-8（G甲+G乙）/3=80N已知G甲=25N所以G乙=35N13.已知一根質量分布均勻的圓柱體木料質量為60kg，體積為0.1m（1）此木料的密度為多少？（2）如圖所示，甲、乙兩人分別在A點和B點共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O為木料的中點。求此時乙對木料的作用力大小。（3）若在（2）中當乙的作用點從B點向O點靠近時，請列式分析此過程中甲對木料作用力大小變化情況。【答案】(1)木料密度為600kg/m(2)此時乙對木料的作用力F乙(3)當乙的作用點從B點向O點靠近時，F甲【解析】(1)由題知木料質量為60kg，體積為0.1m3，帶入密度公式得：(2)木料重力G=mg=60kg×10N/kg=600N；以A為支點，可以將質量分布均勻的木料所受的重力等效于其重心O點，則?AOAB則由杠桿平衡條件F1l1即F乙(3)當乙的作用點向O靠近時，此時作用點記為B'；以A為支點，由杠桿平衡條件F1l1即F乙當乙向O點靠近，AB'減小，G與AO不變，則F乙因為木料處于平衡狀態，故所受合力為零，則有F乙因F乙變大，所以F14.如圖，杠桿在水平位置平衡，物體M1重為500N，OA：OB＝2：3，每個滑輪重為20N，滑輪組的機械效率為80%，在拉力F的作用下，物體M2以0.5m/s速度勻速上升了5m。（杠桿與繩的自重、摩擦均不計）求：（1）物體M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物體M1對水平面的壓力。【答案】（1）物體M2的重力為80N；（2）拉力F的功率為50W；（3）物體M1對水平面的壓力為245N。【解析】（1）因杠桿與繩的自重、摩擦均不計，故克服動滑輪重力做的功為額外功，則滑輪組的機械效率：η=W有/W總=G2h/（G2+20）h=80%，解得物體M2的重力：G=G2＝80N（2）由圖知，繩子的有效段數為2，繩的自重、摩擦均不計，則作用在繩子自由端的拉力：F=（G2+20）/2=