2022年山東省聊城市東阿第一中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域為R，那么a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用．【分析】當u（x）能取到（0，+∞）內每一值時，函數f（x）=log2u（x）值域為R．利用二次函數性質需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，當u（x）能取到（0，+∞）內每一值時，函數f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域為R．根據二次函數性質可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故選：C．【點評】本題考查函數性質的應用，符合函數的定義域和值域．關鍵是理解“當u（x）能取到（0，+∞）內每一值時，函數f（x）=log2u（x）值域為R”．易錯之處在于考慮成△＜0．2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A3.古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，……叫做三角數，它有一定的規律性，第30個三角數與第28個三角數的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D4.已知函數y＝tan(2x＋)（）的對稱中心是點，則的值是()A．－

B.

C．－或 D.或參考答案：C略5.中，若，，，則的面積為A.

B.

C.或

D.或參考答案：D6.為了解某社區居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為()．A.90 B.120 C.180 D.200參考答案：D試題分析：先求出每個個體被抽到的概率，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，利用已知在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總人數，從而求出x的值．解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中可以抽取30人，每個個體被抽到的概率等于：，∵在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故選D．考點：分層抽樣方法．7.過點且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A8.設,

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數中,在區間上是增函數的是A

B

C

D

參考答案：A10.設m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出四個命題①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質判斷．③利用線面平行的定義和性質判斷．④利用面面垂直的性質和線面垂直的性質判斷．【解答】解：①根據面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯誤．②根據垂直于同一個平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正確．③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯誤．④根據面面垂直的性質定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯誤．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：12.設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數b≠0）則稱P是一個數域，例如有理數集Q是數域，有下列命題：①數域必含有0，1兩個數；②整數集是數域；③若有理數集QM,則數集M必為數域；④數域必為無限集。其中正確的命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①④13.向量，，在正方形網格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

14.已知數列的通項公式為，若數列是遞增數列，則實數的取值范圍是____________.參考答案：15.若函數y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數x都有y＜0，則實數k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】函數恒成立問題．【分析】因為函數y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數x都有y＜0所以函數y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時，二次函數y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函數y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數x都有y＜0∴函數y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方①當k=0時函數y=﹣4x﹣3顯然此時函數的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意②當k≠0時原函數是二次函數∵函數y=kx2﹣4x+k﹣3對一切實數x都有y＜0∴二次函數y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1由①②可得實數k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】對k分奇數與偶數討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當k=2n+1（n∈Z）時，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當k=2n（n∈Z）時，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．17.設數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數列{}的前10項的和為__．參考答案：試題分析：∵數列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數列的前項的和．∴數列的前項的和為．故答案為：．考點：（1）數列遞推式；（2）數列求和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知，計算：(I)；(Ⅱ)。參考答案：19.（5分）函數f（x）=x0+的定義域為（2）根據A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.（12分）某研究機構對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統計分析，得到如下數據：記憶能力x46810識圖能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，識圖能力的一個數據丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5．（Ⅰ）求丟失的數據；（Ⅱ）經過分析，知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關關系，請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（III）若某一學生記憶能力值為12，請你預測他的識圖能力值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）設丟失的數據為m，依題意得，即可求丟失的數據；（Ⅱ）用最小二乘法求出回歸系數，即可求出y關于x的線性回歸方程；（III）由（Ⅱ）得，當x=12時，，即可預測他的識圖能力值．【解答】解：（Ⅰ）設丟失的數據為m，依題意得，解得m=5，即丟失的數據值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的數據得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求線性回歸方程為．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當x=12時，（11分）即記憶能力值為12，預測他的識圖能力值是9.5．

（12分）【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數a，b的值的方法，及求解的步驟．21.已知函數的定義域為D，若存在區間，使得稱區間為函數的“和諧區間”.（1）請直接寫出函數的所有的“和諧區間”；（2）若為函數的一個“和諧區間”，求m的值；（3）求函數的所有的“和諧區間”.參考答案：（1）函數的所有“和諧區間”為；（2）2；（3）的所有“和諧區間”為和【分析】(1)根據三次函數的圖像與“和諧區間”的定義觀察寫出即可.

(2)畫圖分析的圖像性質即可.

(3)畫出圖像,并根據“和諧區間”的定義利用函數分析即可.【詳解】(1)函數的定義域為R,由題意令則,∴函數的所有“和諧區間”為；(2)為函數的一個“和諧區間”,令,解得,畫出圖形,如圖(1)所示,由題意知時滿足題意,∴m的值為2；(3)函數,定義域為R,令,解得,畫出函數f(x)的圖象如圖(2)所示,則f(x)的所有“和諧區間”為和．【點睛】本題主要考查新定義的題型,需要理解新定義的函數的意義,再數形結合求解即可.屬于中等題型.22..函數（其中），若函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數的圖象過點．（1）求的解析式；（2）求的單調增區間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據題意可得函數周期為，利用周期公式算出，又函數過定點，即可求出，進而得出解析式；（2）利用正弦函數的單調性代換即可求出函數的單調區間；（3）利用換元法，設，結合在上的圖象即可求出函數在的值域