2022-2023學年河南省鄭州市第七十中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列｛｝中，＋3＋＝120，則3－的值為（）

A.6B.12C.24D.48參考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d為公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故選D.2.已知集合，，則(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】先求得集合，再判斷兩個集合之間的關系.【詳解】對集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不屬于集合.故選：C.【點睛】本題考查集合之間的關系，屬基礎題.3.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列四個命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D5.計算=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B7.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，則x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣參考答案：B考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：計算題．分析：由向量平行的條件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因為=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故選B點評：本題考查平面向量共線的坐標表示，屬基礎題．8.已知函數在（5，10）上有單調性，則實數的取值范圍是（

）A.（，20]

B.（

C.[20,40]

D.參考答案：B略9.函數的定義域為A．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C10.固定電話市話收費規定：前三分鐘0.22元（不滿三分鐘按三分鐘計算），以后每分鐘0.11元（不滿一分鐘按一分鐘計算），那么某人打市話550秒，應該收費

（）A．1.10元B．0.99元C．

1.21元D．

0.88元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：12.是的__________條件。參考答案：必要非充分略13.給出定義：若(其中m為整數)，則m叫做離實數最近的整數，記作{}=m．在此基礎上給出下列關于的函數的四個命題：

①函數的定義域為R，值域為[0，]；

②函數在[-，]上是增函數；

③函數是偶函數；

④函數的圖象關于直線對稱．其中正確命題的序號是

。參考答案：略14.已知函數f(x)=，若f（a）=2，則實數a=

．參考答案：e2【考點】函數的值．【分析】當a＜0時，f（a）=a﹣2=2；當a＞0時，f（a）=lna=2．由此能求出實數a．【解答】解：∵函數，f（a）=2，∴當a＜0時，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；當a＞0時，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴實數a=e2．故答案為：e2．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．15.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略16.已知正△ABC的邊長為，平面ABC內的動點P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標系．，．．點的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標系．，．．滿足，點的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點睛】本題考查了數量積運算性質、圓的參數方程、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.設函數f（x）=，若函數f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】求出分段函數各段的單調性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某“雙一流A類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數據用該區間的中點值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數和樣本方差；（ii）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設，月薪落在區間左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收到600元，月薪落在區間右側的每人收取800元.方案二：按每人一個月薪水的3%收取；用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？參考數據：.參考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根據頻率分布直方圖求出前2組中的人數，由分層抽樣得抽取的人數，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區間，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．【詳解】（1）第一組有人，第二組有人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記，第二組抽5人，記為，，，，.從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，，，，，，，，，.獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，，，，，，，，，.于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率.（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數和樣本方差分別是；（ii）方案一：月薪落在區間左側收活動費用約為（萬元）；月薪落在區間收活動費用約為（萬元）；月薪落在區間右側收活動費用約為（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費用約為（萬元）.故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎題．這類問題在計算均值、方差時可用各組數據區間的中點處的值作為這組數據的估計值參與計算．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（1）連結AC，設AC交BD于O，連結EO，則PA∥EO，由此能證明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，從而BC⊥平面PDC，進而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連結AC，設AC交BD于O，連結EO，∵底面ABCD中矩形，∴點O是AC的中點，又∵點E是PC的中點，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【點評】本查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．20.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）畫出偶函數f（x）的圖象；并根據圖象，寫出f（x）的單調區間；同時寫出函數的值域；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數的圖象；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函數的性質以及函數的奇偶性畫出函數的圖象，寫出單調區間以及函數的值域即可．（2）利用函數的性質，轉化求解函數的解析式即可．【解答】解：（1）圖象如圖所示：…由圖象得：函數f（x）的單調遞減區間是（﹣∞，﹣1）和（0，1）；單調遞增區間為（﹣1，0）和（1，+∞）；…函數的值域為[﹣1，+∞）．…（2）設x＜0，則﹣x＞0，于是，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x．…又因為函數f（x）是偶函數，所以f（x）=f（﹣x）=x2+2x．…所以f（x）的解析式為：…21.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數關系式為(a為常數)如下圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式.

（Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少需要經過多少小時后，學生才可能回到教室.參考答案：解Ⅰ）當時，設，圖象過點，從而又的圖象過點，得所以，當時，故每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式為

（Ⅱ）由得

故從藥物釋放開始至少需要經過0.6小時后，學生才可能回到教室.略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8，S△