1.3程序框圖命題角度1條件結構為主的結果輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2015全國Ⅱ·8)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=()A.0 B.2 C.4 D.14答案B解析由程序框圖,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),則輸出的a=2.2.(2013全國Ⅰ·5)執行下面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于()A.[-3,4] B.[-5,2]C.[-4,3] D.[-2,5]答案A解析若t∈[-1,1),則執行s=3t,故s∈[-3,3).若t∈[1,3],則執行s=4t-t2,其對稱軸為t=2.故當t=2時,s取得最大值4.當t=1或3時,s取得最小值3,則s∈[3,4].綜上可知,輸出的s∈[-3,4].故選A.3.(2017江蘇·4)下圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為116,則輸出y的值是.答案-2解析由題意得y=2+log2116=2-4=-2,答案為-2典題演練提能·刷高分1.執行如圖所示的程序框圖,若輸入a的值為log25,b值為log520,則輸出的a值為()A.10 B.2+log25C.-15 D.2答案C解析因為log25>log24=2,log520<log525=2,所以輸出的a=2log25-5lo2.閱讀程序框圖,如果輸出的函數值在區間14,12內,則輸入的實數x的取值范圍是(A.(-∞,-2]B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,+∞)答案B解析該程序的作用是計算分段函數f(x)=2x,x∈[-2,所以x∈[-2,-1],故選B.3.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數中等可能隨機產生.則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為()A.12 B.13 C.16答案C解析由程序框圖知,輸出y的值為3時,輸入的x應是3的倍數且為偶數,即x=6,12,18,24,共4個數,由古典概型概率公式可得概率為424=4.如圖,給出了一個程序框圖,令y=f(x),若f(a)>1,則a的取值范圍是()A.(-∞,2)∪(2,5]B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,5]答案D解析根據程序框圖可知函數解析式為f(x)=x2(x≤2),2x-由上述三個不等式組可解得a<-1或1<a≤5,∴a的取值范圍為(-∞,-1)∪(1,5],故選D.5.世界數學名題“3x+1問題”:任取一個自然數,如果它是偶數,我們就把它除以2,如果它是奇數,我們就把它乘3再加上1,在這樣一個變換下,我們就得到了一個新的自然數,如果反復使用這個變換,我們就會得到一串自然數,猜想:反復進行上述運算后,最后結果為1,現根據此問題設計一個程序框圖如圖,執行該程序框圖,若輸入的N=3,則輸出i=()A.5 B.7 C.8 D.9答案C解析程序框圖運行如下:n=3,i=1,n是奇數,所以n=10,i=2,不滿足n=1;n=10不是奇數,所以n=5,i=3,不滿足n=1;n=5是奇數,所以n=16,i=4,不滿足n=1;n=16不是奇數,所以n=8,i=5,不滿足n=1;n=8不是奇數,所以n=4,i=6,不滿足n=1;n=4不是奇數,所以n=2,i=7,不滿足n=1;n=2不是奇數,所以n=1,i=8,滿足n=1,所以輸出i=8.命題角度2逐步推理驗證法解決循環結構的輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2019北京·2)執行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析運行第一次,k=1,s=2×1運行第二次,k=2,s=2×2運行第三次,k=3,s=2×2結束循環,輸出s=2,故選B.2.(2019天津·4)閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為()A.5 B.8 C.24 D.29答案B解析i=1,為奇數,S=1;i=2,為偶數,S=1+2×21=5;i=3,為奇數,S=8;i=4,此時4≥4,滿足要求,輸出S=8.故選B.3.(2017全國Ⅱ·8)執行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=()A.2 B.3 C.4 D.5答案B解析程序框圖運行如下:a=-1,S=0,K=1,進入循環,S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,此時退出循環,輸出S=3.故選B.4.(2017全國Ⅲ·7)執行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數N的最小值為()A.5 B.4C.3 D.2答案D解析程序運行過程如下表所示:SMt初始狀態01001第1次循環結束100-102第2次循環結束9013此時S=90<91首次滿足條件,程序需在t=3時跳出循環,即N=2為滿足條件的最小值,故選D.5.(2016全國Ⅱ·8)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()A.7 B.12C.17 D.34答案C解析由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,輸入a=2,則s=0×2+2=2,k=1,繼續循環;輸入a=2,則s=2×2+2=6,k=2,繼續循環;輸入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循環,輸出17.故選C.典題演練提能·刷高分1.執行下圖的程序框圖,當輸入的n=351時,輸出的k=()A.355 B.354 C.353 D.352答案B解析第一次循環,n=351,k=351,m=0,m=0≤2000成立,k=351+1=352,m=0+2×352=704;第二次循環,m=704≤2000成立,k=352+1=353,m=704+2×353=1410;第三次循環,m=1410≤2000成立,k=353+1=354,m=1410+2×354=2118;第四次循環,m=2118≤2000不成立,所以輸出k=354.故選B.2.(2019遼寧沈陽二中高三二模)中國南宋數學家秦九韶(公元1208~1268)在《數書九章》中給出了求n次多項式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0在x=t處的值的簡捷算法,例如多項式a3x3+a2x2+a1x+a0可改寫為((a3x+a2)x+a1)x+a0后,再進行求值.右圖是實現該算法的一個程序框圖,該程序框圖可計算的多項式為()A.x4+x3+2x2+3x+4B.x4+2x3+3x2+4x+5C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6答案C解析依次運行程序可得①i=1,P=x+1,滿足條件,繼續運行;②i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,滿足條件,繼續運行;③i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,滿足條件,繼續運行;④i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,滿足條件,繼續運行;⑤i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+4)x+5=x5+x4+2x3+3x2+4x+5,不滿足條件,停止運行,輸出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故選C.3.執行如圖程序框圖,則輸出的n等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析依據流程圖可知,程序運行如下:首先初始化數據:n=0,x=13π第一次循環:a=sinx=sin13π12≠32,執行:n=n+1=1,x=x-第二次循環:a=sinx=sinπ≠32,執行:n=n+1=2,x=x-2n-112π=π-3第三次循環:a=sinx=sin9π12≠32,執行:n=n+1=3,x=x-2n-112π第四次循環:a=sinx=sinπ3=32,此時跳出循環,輸出n=4.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的S=()A.126 B.105 C.91 D.66答案B解析S=0,n=1,判斷是,S=-1,n=2,判斷是,S=-1+4=3,n=3,判斷是,S=3-9=-6,n=4,判斷是,S=-6+16=10,n=5,判斷是,S=-15,n=6,判斷是,S=21,n=7,判斷是,S=-28,n=8,判斷是,S=36,n=9,判斷是,S=-45,n=10,判斷是,S=55,n=11,判斷是,S=-66,n=12,判斷是,S=78,n=13,判斷是,S=-91,n=14,判斷是,S=105,n=15,判斷否,退出循環,輸出S=105,故選B.5.若正整數N除以正整數m后的余數為n,則記為N=n(modm),例如83=5(mod6).執行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果為()A.2019 B.2023C.2031 D.2047答案C解析n=2017,i=1?i=2,n=2019,2019=3(mod6),2019≠1(mod5),i=4,n=2023,2023≠3(mod6),i=8,n=2031,2031=3(mod6),2031=1(mod5),故選C.6.習總書記在十九大報告中指出:堅定文化自信,推動社會主義文化繁榮興盛.如圖,“大衍數列”:0,2,4,8,12……來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數五十”的推論,主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理,數列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數量總和.下圖是求大衍數列前n項和的程序框圖,執行該程序框圖,輸入m=6,則輸出的S=()《乾坤譜》大衍數列示意圖A.26 B.44 C.68 D.100答案B解析第一次運行,n=1,a=n2-12=0,S=0+0=0,不符合第二次運行,n=2,a=n22=2,S=0+2=2,不符合n≥第三次運行,n=3,a=n2-12=4,S=2+4=6,不符合第四次運行,n=4,a=n22=8,S=6+8=14,不符合n≥第五次運行,n=5,a=n2-12=12,S=14+12=26,不符合第六次運行,n=6,a=n22=18,S=26+18=44,符合n≥m,輸出S=命題角度3歸納推理法解決循環結構的輸出型問題高考真題體驗·對方向1.(2019全國Ⅲ·9)執行下邊的程序框圖,如果輸入的ε為0.01,則輸出s的值等于()A.2-124 B.2C.2-126 D.2答案C解析x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,輸出s=1+12+…+126=1-12.(2015湖南·3)執行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S=()A.67 B.37 C.89答案B解析由題意得,輸出的S為數列1(2n-1)(2n+1)的前3項和,而1(2n-1典題演練提能·刷高分1.已知函數f(x)=1x(xA.20172018 B.20182019 C.20182017答案B解析由程序框圖可得,該程序的功能是求11×2+12由于11×2+12×3+…+12018×2019=1-12+12-13+…+2.執行如圖所示的程序框圖,則程序最后輸出的結果為()A.15 B.25 C.35答案B解析由程序框圖知,k=1,a=15;k=2,a=25;k=3,a=45;k=4,a=35;k=5,a=15;k=6,a=25,…,∴此程序a的值構成了周期為4的周期數列,當k=2018=504×4+2時,a=23.運行如圖所示的程序框圖,若判斷框中填寫i<2018,記輸出的a值為m,則m1(3x2-sinx)dx=(A.2 B.-1258 C.-64 D.2-答案A解析執行程序可得,第一次,b=-1,a=-1,i=2,第二次,b=-52,a=-52,第三次,b=-4,a=-4,i=4,第四次,b=-1,a=-1,i=5,……可以發現,輸出的a,b值呈現以3為周期的規律,所以第2017次,b=-1,a=-1,i=2018,此時輸出的a=-1,∴m1(3x2-sinx)dx=-11(3x2-sin=(x3+cosx)|-11=24.《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現執行該程序框圖,輸入的d的值為33,則輸出的i的值為()A.4 B.5 C.6 D.7答案C解析i=0,S=0,x=1,y=1,開始執行程序框圖,i=1,S=1+1,x=2,y=12,i=1,S=1+2+1+12,x=4,y=i=5,S=(1+2+4+8+16)+1+12+14+18+116<33,x=32,5.執行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果n=.

答案9解析模擬程序的運行,可得S=0,n=1,第一次執行循環,S=0+log22=1,n=n+1=2,不滿足S>3,則返回繼續循環;S=1+log232,n=n+1=3,不滿足S>3,則返回繼續循環;S=1+log232+log243=1+1=2,n=n+不滿足S>3,則返回繼續循環;…當n=k時,S=1+log232+log243+…+log2k+1k=1+n=k+1,則S=1+log2k+12>3,k≥8,k的最小值為8,此時n=k+1=9.命題角度4程序框圖的功能判斷、補全問題高考真題體驗·對方向1.(2019全國Ⅰ·8)右圖是求12+12+A.A=1B.A=2+1C.A=1D.A=1+1答案A解析執行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次應該計算A=12+12=12+A,k=k+1=2;執行第2次,k=2≤2,是,第二次應該計算A=12+12+2.(2018全國Ⅱ·7)為計算S=1-12+13-14A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4答案B解析由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后輸出S=N-T=1-13.(2017全國Ⅰ·8)下面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入()A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2答案D解析因為要求A大于1000時輸出,且程序框圖中在“否”時輸出,所以“”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n為偶數,且n初始值為0,所以“”中n依次加2可保證其為偶數,故選D.典題演練提能·刷高分1.2017年國慶期間,全國接待國內游客7.05億人次,其中某30個景區日均實際接待人數與最大接待人數比值依次記為ai(i=1,2,…,30),若該比值超過1,則稱該景區“爆滿”,否則稱為“不爆滿”,則如圖所示的程序框圖的功能是()A.求30個景區的爆滿率B.求30個景區的不爆滿率C.求30個景區的爆滿數D.求30個景區的不爆滿數答案B解析根據題意得到,程序框圖中只有當ai≤1時,才計數一次,并且入循環,進入下一次判斷,而這一條件就是不爆滿的意思,故程序框圖的功能是求30個景區的不爆滿率.故答案為B.2.(2019黑龍江哈爾濱六中高三期末)下面的程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值,則判斷框內可以填的條件為()A.i≤90? B.i≤100?C.i≤200? D.i≤300?答案B解析根據題意可知程序運行如下:S=1,i=2;判斷框成立,S=1×23=23,i=2×2+1=5;判斷框成立,S=23×53,i=2×5+1=11;判斷框成立,S=23×53×113,i=2×11+1=23;判斷框成立,S=23×53×113×233,i=2×23+1=47;判斷框成立,S=23×53×113×233×473,i=2×47+1=9