第第頁2023-2024學年九年級上冊第三單元數據的集中趨勢與離散程度A卷?達標檢測卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?廣陽區校級開學）已知樣本1.1，0.9，0.8，x，1.2的平均數為1，則該樣本的中位數為（）A．0.8 B．1.2 C．0.9 D．1【答案】D【解答】解：因為樣本1.1，0.9，0.8，x，1.2的平均數為1，所以1.1+0.9+1.8+x+1.2＝5×1，解得：x＝1，所以原來的樣本中的數為0.8，0.9，1，1.1，1.2（已經按照從小到大的順序排列），所以該樣本的中位數為1；故選：D．2．（2023春?長順縣期末）我校英語興趣小組20名學生某日記單詞數量如表所示：單詞數量/個68101214人數/人34562這些學生某日記單詞數量的中位數、眾數分別是（）A．8，10 B．10，12 C．5，6 D．8，12【答案】B【解答】解：把這些數據從小到大排列，中位數是第10個，11個數據的平均數即＝（10+10）÷2＝10；12出現了6次，出現的次數最多，則眾數是12，所以這些學生某日記單詞數量的中位數、眾數分別是10，12．故選：B．3．（2023?晉安區校級模擬）中國的射擊項目在世界上居于領先地位．某射擊隊計劃從甲、乙、丙、丁四名運動員中選拔一人參加國際射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次，計算他們的平均成績及方差如下表所示：甲乙丙丁/環9.79.69.59.7s20.0350.0420.0360.015射擊隊決定依據他們的平均成績及穩定性進行選拔，那么被選中的運動員是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個人中甲和丁的平均數最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丁的方差最小，∴丁的成績最穩定，∴綜合平均數和方差兩個方面說明丁成績既高又穩定，∴最合適的人選是?。蔬x：D．4．（2023?鄆城縣校級模擬）為深入落實“立德樹人”的根本任務，堅持德、智、體、美、勞全面發展，某學校積極推進學生綜合素質評價改革，某同學在本學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學五項評價得分的眾數，中位數，平均數分別為（）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4【答案】D【解答】解：該同學五項評價得分分別為7，8，8，9，10，出現次數最多的數是8，所以眾數為8，位于中間位置的數是8，所以中位數是8，平均數為＝8.4．故選：D．5．（2022秋?蓮池區期末）學生會為招募新會員組織了一次測試，嘉淇的心理測試、筆試、面試得分分別為80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例確定最終成績，則嘉淇的最終成績為（）A．77分 B．78分 C．80分 D．82分【答案】A【解答】解：＝＝＝77（分），即小林同學的最終成績為77分，故選：A．6．（2023?徐州二模）為計算某樣本數據的方差，列出如下算式S2＝，據此判斷下列說法錯誤的是（）A．樣本容量是4 B．樣本的平均數是4 C．樣本的眾數是3 D．樣本的中位數是3【答案】B【解答】解：根據方差算式可得，這組數據有2，3，3，7共4個，因此樣本容量為4，樣本眾數為3，中位數是，平均數為：，故B錯誤，符合題意．故選：B．7．（2023?高郵市模擬）若一組數據2，3，4，5，x的方差比另一組數據5，6，7，8，9的方差大，則x的值可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：數據5，6，7，8，9中，相鄰兩個數相差為1，一組數據2，3，4，5，x前4個數據也是相差1，若x＝1或x＝6時，兩組數據方差相等，而數據2，3，4，5，x的方差比另一組數據5，6，7，8，9的方差大，則x的值可能是8；故選：D．8．（2023春?井研縣期末）李華參加演講比賽，有九位評委打分，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數據一定不發生變化的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】B【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，平均分、眾數、方差可能發生變化，中位數一定不發生變化，故選：B．9．（2023春?承德縣月考）一組數據x1，x2……xn的方差為，其中能確定這組數據的（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差【答案】C【解答】解：由方差可知這組數據的平均數是4；故選：C．10．（2023春?豐潤區期末）下列說法中正確的有（）（1）描述一組數據的平均數只有一個（2）描述一組數據的中位數只有一個（3）描述一組數據的眾數只有一個（4）描述一組數據的平均數，中位數，眾數都一定是這組數據里的數（5）一組數據中的一個數大小發生了變化，一定會影響這組數據的平均數，眾數，中位數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：一組數據的中位數和平均數只有一個，但出現次數最多的數即眾數，可以有多個，所以（1）、（2）對，（3）錯；由于一組數據的平均數與中位數一般是將原數據按大小排列后，進行計算得來的，所以平均數與中位數不一定是原數據里的數，故（4）錯；一組數據中的一個數大小發生了變化，它的平均數一定發生變化，眾數，中位數也可能發生改變，也可能不發生改變，所以（5）錯；正確的有：（1）、（2）．故選：B．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023春?增城區期末）一組數據84，84，88，89，89，95，95，95，98，則這組數據的眾數是95．【答案】95．【解答】解：在數據84，84，88，89，89，95，95，95，98中，95出現了3次，出現的次數最多，則這組數據的眾數為95．故答案為：95．12．（2023?欒川縣二模）如圖是甲、乙兩人5次足球點球測試（每次點球10個）成績的統計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作、，則＜（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：由統計圖可知：甲的成績為：6，5，6，4，7；乙的成績為：5，2，5，7，3，∴＝5.6，＝1.04；＝4.4，＝3.04，∵1.04＜3.04，∴＜，故答案為：＜．13．（2022秋?河口區期末）有4個數的平均數是8，還有6個數的平均數是6，則這10個數的平均數是6.8．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵有4個數的平均數是8，還有6個數的平均數是6，∴這10個數的和為4×8+6×6＝68，∴這10個數的平均數為，故答案為：6.8．14．（2022秋?濟南期末）現有甲、乙兩種糖果的單價與千克數如下表：甲種糖果乙種糖果單價（元/千克）3020千克數23將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果和混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數來確定什錦糖果的單價為24元/千克．【答案】24．【解答】解：這5千克什錦糖果的單價為：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案為：24．15．（2023春?福清市校級期末）已知一組數據是﹣1，0，﹣1，2，則這組數據的方差是1.5．【答案】見試題解答內容【解答】解：這組數據的平均數是：（﹣1+0﹣1+2）＝0，∴這組數據的方差是：×[2×（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2]＝1.5．故答案為：1.5．16．（2023春?秀嶼區校級期末）帆帆計算數據方差時，使用公式，則公式中＝4.8．【答案】4.8．【解答】解：計算數據方差時，使用公式，則公式中＝＝4.8，故答案為：4.8．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分)（2023春?志丹縣期末）某校八（1）班一次數學測驗（卷面滿分100分）成績統計，有30%的優生，他們的人均分為90分，20%的不及格，他們的人均分為50分，其它同學的人均分為70分，求全班這次測試成績的平均分．【答案】見試題解答內容【解答】解：＝90×30%+50×20%+70×50%，＝72．18．（10分)（2023春?臨潼區期末）某公司對應聘者進行面試，按專業知識、工作經驗、儀表形象給應聘者打分，這三個方面的重要性之比為5：4：1．應聘的甲、乙兩人的打分如下表：甲乙專業知識1618工作經驗1716儀表形象1814如果兩人中只錄取一人，若你是人事主管，你會錄用誰？【答案】錄用乙．【解答】解：甲的加權平均成績＝＝16.6，乙的加權平均成績＝＝16.8，∵16.6＜16.8，∴如果兩人中只錄取一人，應該錄用乙．19．（10分)（2023春?興仁市期末）小李同學對黔峰學校初中三個年級的學生年齡構成很感興趣，整理數據并繪制如圖所示不完整的統計圖．依據信息解答下列問題．（1）求樣本容量；（2）直接寫出樣本數據的眾數、中位數和平均數（精確到0.1位）；補全圖形．（3）已知黔峰學校一共有1920名學生，請估計全校年齡在14歲及以上的學生大約有多少人．【答案】（1）80；（2）13歲，14歲，13.7歲；補全圖形見解答；（3）984人．【解答】解：（1）樣本容量是：16÷20%＝80；（2）14歲的人數有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），∵13歲的有35人，人數最多，∴眾數是13歲；把這些數從小大排列，中位數是第40、41個數的平均數，則中位數是＝14（歲），平均數是：≈13.7（歲）．補全圖形如下：（3）1920×＝984（人），答：全校年齡在14歲及以上的學生大約有984人．20．（10分)（2023?永城市二模）盛夏來臨，防溺水任務成為重中之重，某中學為了解學生對防溺水知識的掌握情況，舉辦了以“珍愛生命，預防溺水”為主題的知識競賽，從全校1800名學生中隨機抽取了部分學生進行測試，并將測試結果整理如下：成績x（分）等次頻數頻率40≤x＜50不合格30.0550≤x＜6060.1060≤x＜70合格150.2570≤x＜80良好90.1580≤x＜90優秀150.2590≤x≤100a0.20其中，成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：70，78，72，79，71，74，75，72，79．請根據以上信息完成下列問題：（1）表中的a＝12，這個樣本數據的中位數是70.5分．（2）這次測試成績的平均分是79分，甲的成績是78分，乙說：“甲的成績低于平均分，所以甲的成績低于一半學生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由；（3）請根據以上信息，估計全校學生測試成績不合格的人數，并提出一條合理化的建議．【答案】（1）12，76.5；（2）不正確，理由見解析；（3）根據表中信息有15%的測試成績不合格，所以學校應該加大宣傳力度，讓學生們都能掌握“珍愛生命，預防溺水”的相關知識．【解答】解：（1）a＝3÷0.05×0.20＝12，這次測試成績的中位數是第30、31個數據的平均數，而第30、31個數據的平均數為＝76.5（分），所以這組數據的中位數是76.5分，故答案為：12，76.5；（2）不正確，理由：因為甲的成績78分高于中位數76.5分，所以甲的成績不可能低于一半學生的成績；（3）根據表中信息有15%的測試成績不合格，所以學校應該加大宣傳力度，讓學生們都能掌握“珍愛生命，預防溺水”的相關知識．21．（12分）（2023?婺城區校級模擬）3月14日是國際數學日，某校開展了一次數學趣味知識競賽（競賽成績為百分制），并隨機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經過整理數據得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數分布表分數50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數4a12204信息二：成績在70≤x＜80這一組的是：747173747976777676737275根據信息解答下列問題：（1）表中a＝10．（2）成績在70≤x＜80這一組的眾數是76分，抽取的50名學生競賽成績的中位數是78分．（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校