遼寧省錦州市黑山第一中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發生，但能同時不發生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發生的兩個事件.注意理解它們的區別和聯系.2.已知點（n，an）在函數y=2x﹣13的圖象上，則數列{an}的前n項和Sn的最小值為（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】點（n，an）在函數y=2x﹣13的圖象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11，=n2﹣12n由二次函數性質，求得Sn的最小值【解答】解：∵點（n，an）在函數y=2x﹣13的圖象上，則an=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴當n=6時，Sn取得最小值為﹣36．故選：B3.已知函數f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面結論錯誤的是（）A．函數f（x）的最小正周期為2πB．函數f（x）在區間上是增函數C．函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱D．函數f（x）是奇函數參考答案：D4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設函數則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是（

）．（A）[，1] （B）[，＋∞)（C）[0，1] （D）[1，＋∞)參考答案：B6.由實數x，－x，|x|，，－所組成的集合，最多含有()A．2個元素

B．3個元素C．4個元素

D．5個元素參考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.當x＝0時，它們均為0；當x>0時，它們分別為x，－x，x，x，－x；當x<0時，它們分別為x，－x，－x，－x，－x.通過以上分析，它們最多表示兩個不同的數，故集合中元素最多含有2個．7.已知點A(-5,4)、B(3,2),過點C(-1,2),且與點A、B的距離相等的直線方程是（

）A.x+4y-7=0

B.4x-y+7=0C.x+4y-7=0或x+1=0

D.x+4y-7=0或4x-y+7=0參考答案：C略8.設Sn是數列{an}的前n項和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，則使取得最大值時n的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】8E：數列的求和．【分析】a1=1，an+1=﹣SnSn+1，可得Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，﹣=1．利用等差數列的通項公式即可得出Sn=，代入==，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣SnSn+1，∴Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1，∴﹣=1．∴=1+﹣（n﹣1）=n，∴Sn=，則使===≤=，等號不成立．經過驗證：則使取得最大值時n的值為3．故選：C．9.無窮數列1，，，，，，，，，…的前（

）項和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C10.設x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對應的平面區域，結合圖形找出最優解，從而求出目標函數的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃，也考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}的通項公式為，其前n項和為Sn，則________.參考答案：1009【分析】先通過列舉得到從數列第一項到第四項的和為6，從數列第五項到第八項的和為6，依次類推.再根據是以-1為首項，以-4為公差的等差數列，求出，再求解.【詳解】由題得，，，，，，，,故可以推測從數列第一項到第四項的和為6，從數列第五項到第八項的和為6，依次類推.,又是以-1為首項，以-4為公差的等差數列，所以，所以.故答案為：1009【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數列的通項，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12.歐巴老師布置給時鎮同學這樣一份數學作業：在同一個直角坐標系中畫出四個對數函數的圖象，使它們的底數分別為、、e和．時鎮同學為了和暮煙同學出去玩，問大英同學借了作業本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當堂質問時鎮同學：“你畫的四條曲線中，哪條是底數為e的對數函數圖象？”時鎮同學無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮同學就要被歐巴老師訓斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線

才是底數為e的對數函數的圖象．參考答案：C1【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數大于0小于1，曲線C1，C2的底數大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數大于0小于1，曲線C1，C2的底數大于1，∵，∴當x=時，，∴曲線C1才是底數為e的對數函數的圖象．故答案為：C1．8.方程sinx=-1的解集為：參考答案：14.的定義域為________。參考答案：略15.對于函數＝，給出下列四個命題：①該函數是以為最小正周期的周期函數；②當且僅當(k∈Z)時，該函數取得最小值－1；③該函數的圖象關于(k∈Z)對稱；④當且僅當(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④16.（4分）f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數奇偶性的性質進行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點評： 本題主要考查函數奇偶性的應用，解方程即可，比較基礎．17.函數的最小正周期為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知過點M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長為,求直線的方程.參考答案：解:將圓的方程寫成標準形式,得所以,圓心的坐標是(0,-2),半徑長為5.因為直線被圓所截得的弦長是,所以弦心距為即圓心到所求直線的距離為依題意設所求直線的方程為,因此所以解得故所求的直線方程有兩條,它們的方程分別為略19.已知函數是定義在上的奇函數，當時的解析式為.（Ⅰ）求函數的解析式;（Ⅱ）求函數的零點.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，函數是奇函數，且當時，，當時，，又的定義域為，當時，綜上可得，（Ⅱ）當時，令，即，解得，(舍去)當時，，當時，令，即，解得，(舍去)綜上可得，函數的零點為略20.（12分）已知函數

（1）判斷函數的奇偶性，并證明。

（2）求函數的單調性及值域。參考答案：（1）奇函數.............................................................................................(5分）（2）...............................................................................(7分）..............................................................................................(9分）值域為................................................................................................(12分）21.（本小題滿分12分）已知函數.

（1）求函數的定義域并判斷函數的奇偶性；（2）用單調性定義證明:函數在其定義域上都是增函數；（3）解不等式:.參考答案：（1），，∴函數的定義域為，…………2分的定義域為，又，∴是定義在上的奇函數.…4分（2）證明：任取，且，則=，…6分

，∴,∴,又,∴,即

∴函數在其定義域上是增函數.

………………8分（3）由,得,

函數為奇函數，∴，由（2）已證得函數在Ｒ上是增函數，∴.

即，，∴

不等式的解集為………………12分22.已知是定義在上的奇函數，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式：；（3）若