廣西壯族自治區柳州市金華中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0，經x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.直三角形的斜邊長為，則其內切半徑的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區買房，該小區的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應該選

購該樓的最低層數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.函數與的圖象關于下列那種圖形對稱(

)A．軸

B．軸

C．直線

D．原點中心對稱參考答案：

D

解析：由得，即關于原點對稱；5.已知a=log32，b=log2，c=2，則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用對數函數、指數函數性質求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故選：A．【點評】本題考查三個數大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數性質的合理運用．6.在下列函數中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D7.是（

）（A）最小正周期為的偶函數 （B）最小正周期為的奇函數（C）最小正周期為的偶函數 （D）最小正周期為的奇函數參考答案：D【知識點】倍角公式【試題解析】因為

所以，是最小正周期為的奇函數

故答案為：D8.若鈍角三角形的三個內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的取值范圍為（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）參考答案：解析：根據已知條件不妨設A<B<C，C為鈍角，則由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴應選B

9.下列函數中，在（0，π）上單調遞增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x參考答案：C【考點】正弦函數的單調性；誘導公式的作用；二倍角的正切；余弦函數的單調性．【分析】化簡并判定四個函數的單調增區間，滿足題意者，即可得到選項．【解答】解：對于A、y=sin（﹣x）=cosx，顯然在（0，π）上不是增函數；對于B、y=cos（﹣x）=sinx，顯然在（0，π）上不是增函數；對于C、y=tan，在（0，π）上單調遞增函數，正確；對于D、y=tan2x，顯然在（0，π）上不是增函數；故選C．10.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，且，則k=（）A.10 B.7 C.12 D.3參考答案：C【分析】由等差數列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值。【詳解】解：差數列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C。【點睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據平行垂直的判定與性質逐項分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因為，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質，屬于中檔題.12.點到直線的距離為_______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點：點到直線的距離公式.13.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點】棱柱的結構特征．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz，設AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．14.是R上奇函數，且滿足，當時，則

▲

.參考答案：-215.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，且，那么

．參考答案：略16.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則=

參考答案：17.已知函數則f（log23）=．參考答案：【考點】函數的值；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應的解析式求解，根據解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數進行轉化，利用進行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點評】本題的考點是分段函數求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解，此題利用了恒等式進行求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A與集合B；（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集確定出B即可；（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）由A中方程變形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，當a+1＜0時，即a＜﹣1時，B=?；當a+1≥0時，即a≥﹣1時，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B?A，當a＜﹣1時，B=?滿足題意；當a≥﹣1時，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此時有：﹣a+1≤﹣2或，解得，a≥3或﹣1≤a＜0，綜上所述，a∈（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．19.設函數是以2為周期的函數，且時，，（1）、求

（2）、當時，求的解析式.參考答案：（1）（2）當，，20.已知直線（1）求證：直線過定點。（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過定點。------------------6分（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分21.（14分）已知是定義在上的奇函數，且。若對任意都有。

（1）判斷函數的單調性，并簡要說明理由；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）設任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為。

……8分

22.已知數列的前項和（為正整數）。(