江西省贛州市中寨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用不等式性質(zhì)或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質(zhì)可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來進(jìn)行驗證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域是R,則實數(shù)的范圍是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B3.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.4.若函數(shù)

｛｝是上的偶函數(shù)，則的值是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則滿足＜的x取值范圍是

（

）A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）參考答案：A6.（5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，則?等于（） A． ﹣20 B． ﹣16 C． 19 D． ﹣18參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量共線的坐標(biāo)表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的坐標(biāo)表示，即可得到所求值．解答： 解：向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，則﹣3x=6，解得，x=﹣2，則=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20．故選A．點評： 本題考查向量的共線的坐標(biāo)表示，考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，則x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B8.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)時，的圖象如圖（2）所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B略9.△ABC的三個內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內(nèi)角∴C=，∴cosC=，故選：B．10.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第九項小于0，第八項和第九項的和大于0，得到第八項大于0，這樣前8項的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項和最大故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負(fù)，本題是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），當(dāng)x∈[0，]時，?的取值范圍為．參考答案：[1，]【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，于是?=t+=（t+1）2﹣1，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．【解答】解：?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=，∵x∈[0，]，∴x∈[，]，∴t∈[1，]，∴?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2﹣1，∴當(dāng)t=1時，?取得最小值1，當(dāng)t=時，?取得最大值．故答案為[1，]．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，換元法，二次函數(shù)的最值，是中檔題．12.某班有50名學(xué)生報名參加兩項比賽，參加A項的有30人，參加B項的有33人，且A,B都不參加的同學(xué)比A,B都參加的同學(xué)的三分之一多1人，則只參加A項，沒參加B項的學(xué)生有

_____________人。參考答案：913.若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據(jù)根式指數(shù)冪進(jìn)行計算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）則：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案為x+1．（x＞﹣1且x≠1）14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值

為

．參考答案：15.給出下列四個判斷：①定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的值域為；②若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是；③當(dāng)時，對于函數(shù)f(x)定義域中任意的()都有；④設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如：，，對于給定的,定義，則當(dāng)時函數(shù)的值域是；上述判斷中正確的結(jié)論的序號是___________________.參考答案：②④略16.若扇形圓心角為120°，扇形面積為，則扇形半徑為__________.參考答案：2【分析】先將角度轉(zhuǎn)化為弧度，然后利用扇形面積公式列方程，由此求得扇形的半徑.【詳解】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為，設(shè)扇形半徑為，則.【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化，考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.17.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（直線在平面外）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應(yīng)用圓中的特殊三角形，求得弦長；（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設(shè)出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因為直線OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團(tuán)C截得的弦長為：．（2）依題意，直線l斜率必存在，不妨設(shè)其為k，則l的方程為，又設(shè)，．由得，所以，．從而．所以．因為，所以，即，解得．所以l的方程為．【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識點有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦長，直線方程的求解，屬于簡單題目.19.如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，點C是圓O與x軸正半軸的交點，將銳角α的終邊OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OB．（1）若A的坐標(biāo)為（，），求點B的橫坐標(biāo)；

（2）求|BC|的取值范圍．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)線．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用兩角和的余弦可求得cos（α+）=，從而可得點B的橫坐標(biāo)；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范圍，再開方即可求得|BC|的取值范圍．【解答】解：（1）由于A的坐標(biāo)為（，），由三角函數(shù)的定義知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴點B的橫坐標(biāo)為…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分20.(本小題滿分8分)已知(I)化簡；(II)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：21.（本題滿分10分）已知集合，集合，若，求實數(shù)的值.參考答案：A=

當(dāng)時，B=

滿足；

當(dāng)時，

或

解得或

22.已知二次函數(shù)（是實數(shù)），若對于恒成立.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題可得對于恒成立，利用恒成立的等價條件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，圖像開口向上，對稱軸為，分，，三種情況討論即可得