福建省三明市長校鎮中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點A（a，3），B（1，﹣2），若直線AB的傾斜角為135°，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵過點A（a，3），B（1，﹣2）的直線的傾斜角為135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故選：D．2.由表格中的數據可以判定方程的一個零點所在的區間是，

則的值為（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C3.，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

，真子集有。5.函數y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】令4個函數取同樣的函數值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過函數F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），從而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4個函數的函數值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函數F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故選B6..函數的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較；分數指數冪．【分析】依據對數的性質，指數的性質，分別確定a、b、c數值的大小，然后判定選項．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故選D．8.集合{a,b}的真子集的個數為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B9.已知△ABC的重心為G，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b+c=，則角A為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據G為三角形重心，化簡已知等式，用c表示出a與b，再利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入求出cosA的值，即可確定出A的度數．【解答】解：∵△ABC的重心為G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，則A=．故選：A．10.如圖1示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為()

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數是上的偶函數，則的值是

。參考答案：12.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】HX：解三角形；9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量垂直數量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點評】本題考查向量的數量積，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用向量知識是關鍵．13.已知向量，，且，則_______．參考答案：－2或3【分析】用坐標表示向量，然后根據垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【詳解】由題意得：

或本題正確結果：－2或3【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.14.如圖，在△中，則________.參考答案：2略15.計算log29·log35·8=

．參考答案：12【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的性質、換底公式及運算法則求解．【解答】解：===12．故答案為：12．16.定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=﹣6，則|×|等于

．參考答案：8【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8．17.與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為． 參考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0，利用兩條平行線間的距離公式求出k，由此能求出直線方程． 【解答】解：設與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y+k=0， 則=，解得k=0或k=2， ∴與直線2x+y+1=0的距離為的直線方程為2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案為：2x+y=0或2x+y+2=0． 【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平行線間距離公式的合理運用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題滿分9分)已知函數。(1)當m=0時，求在區間上的取值范圍；(2)當時，，求m的值。參考答案：（1）當m=0時，

，由已知，得所以

，從而得的值域為（2）化簡得：當，得，，代入上式，m=-2.19.已知函數的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點和最高點，.（1）求函數f(x)的解析式；（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，求函數的單調遞增區間.參考答案：(1)由圖象可得：，所以的周期.于是，得，又，∴∴，又將代入得，，所以，即，由得，，∴.（2）將函數的圖象沿軸方向向左平移個單位長度，得到的圖象對應的解析式為：，再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式為，由，得,，,∴函數的單調遞增區間為.20.已知函數（1）寫出的單調區間;（2）設>0,求在上的最大值.參考答案：解:（1）的單調遞增區間是和；

單調遞減區間是.

………3分（2）i)當時,在上是增函數,此時在上的最大值是;

ii)當時,在上是增函數,在上是減函數,所以此時在上的最大值是

iii)當時,在是增函數,在上是減函數,在上是增函數,而,所以此時在上的最大值是

iv)當時,在上是增函數,在上是減函數,在上是增函數,而,所以此時在上的最大值是

綜上所述,

…………10分略21.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元；（1）請寫出月個人所得稅關于月總收入的函數關系；（2）某人在某月交納的個人所得稅為190元，那么他這個月的總收入是多少元？級別全月應納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000元的部分103超過2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）