廣西壯族自治區桂林市花簀中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化簡得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關系式分別代入即可求出cosA的值，根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．2.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一個單調遞增區間是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】化簡可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函數的所有單調遞增區間，取k=0可得答案．【解答】解：化簡可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故當k=0時，函數的一個單調遞增區間為[，]故選：B3.函數的值域是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HW：三角函數的最值．【分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，結合正弦函數的值域求得原函數的值域．【解答】解：函數=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故該函數的值域為，故選：B．4.已知則＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1參考答案：A5.設全集，，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}參考答案：D6.（3）已知數列｛an｝滿足a1>0，=，則數列｛an｝是

（）

A．遞增數列

B．遞減數列

C．擺動數列

D．常數列參考答案：B略7.已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先根據題中所給的兩個點的坐標，應用中點坐標公式求得線段的中點坐標，利用兩點斜率坐標公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關系，求得其垂直平分線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結果.【詳解】因為，所以其中點坐標是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點睛】該題考查的是有關線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關鍵點一是垂直，二是平分，利用相關公式求得結果.8.當x越來越大時，下列函數中，增長速度最快的應該是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x參考答案：D【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由于指數函數的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，底數大于1的指數函數增長最快．【解答】解：由于指數函數的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，函數y=100x增長速度最快．故選D．【點評】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數的增長速度的快慢，屬于基礎題．9.已知函數f（x）=是R上的增函數，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0參考答案：B【考點】函數單調性的性質；二次函數的性質．【分析】由函數f（x）上R上的增函數可得函數，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數g（x）在x≤1時單調遞增，函數h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數是R上的增函數設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數的性質可知，函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數h（x）=在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B10.如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A.6

B.8

C.

D.參考答案：B由斜二測畫法的規則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形的對角線在y′軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為，則原圖形的周長是8cm，故選故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，若函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】①畫出：x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，可得其在區間[0，1]上的圖象．由于函數f（x）是偶函數，且關于點（1，0）對稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當a＞1時，畫出函數y=loga（|x|+1），由于此函數是偶函數，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數f（x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②當1＞a＞0時，畫出函數y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①畫出：x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，可得其在區間[0，1]上的圖象．由于函數f（x）是偶函數，且關于點（1，0）對稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當a＞1時，畫出函數y=loga（|x|+1），由于此函數是偶函數，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數f（x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②當1＞a＞0時，畫出函數y=loga（|x|+1），由于此函數是偶函數，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數f（x）的圖象只有4個交點，因此滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的實數a的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題考查了函數的圖象與性質、數形結合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．12.關于函數下列結論:①的最小正周期是;②在區間上單調遞增;③函數的圖象關于點成中心對稱圖形;④將函數的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結論序號為

.參考答案：①②④略13.在正項等比數列{}中，，則＝_______.參考答案：3,略14.函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：15.已知，之間的一組數據如下表：則與的線性回歸方程必過點

．參考答案：(3,4)略16.__________。參考答案：略17.把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________參考答案：194由.故答案為：194.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列{an}滿足.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設Sn為數列{an}的前n項和，解關于n的不等式.參考答案：（Ⅰ）由題意故時，……1分當時，……3分

經檢驗時，上式也成立

故數列的通項公式……4分（Ⅱ）

左右兩邊同乘以，得

……6分兩式相減得所以（）………………8分

由………………9分設則故時，，數列單調遞增；故時，；故時，，數列單調遞減；………………11分又，故或且.

………………12分

19.已知函數+的部分圖象如圖所示.（1）將函數的圖象保持縱坐標不變，橫坐標向右平移個單位后得到函數的圖像，求函數在上的值域;（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數列{an}滿足，．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求．參考答案：解：（Ⅰ）由有時，

化簡得到

而也滿足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

21.某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區．（Ⅰ）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區”為小區A，調查顯示其“低碳族”的比例為，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區A是否達到“低碳小區”的標準？參考答案：解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區”為A，B，C，兩個“低碳小區”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個小區，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個小區中任選兩個小區，所有可能的結果有10個，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區”這一事件，則D中的結果有6個，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率為．（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．由圖2可