駐馬店市2023~2024學年度第一學期期終考試高二數學試題本試題卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試題卷上答題無效．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫（涂）在答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號，姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題上作答，答案無效．3．考試結束，監考教師將答題卡收回．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.拋物線的焦點坐標為（）A. B. C. D.3.已知兩條不重合的直線和．若，則實數的值為（）A. B. C.1 D.或14.在平行六面體中，是平行四邊形對角線的交點，為的中點，記，則等于（）A. B. C. D.5.鐘表面上有12個時刻整點，從中任選3個整點，則此3點能構成直角三角形的概率為（）A B. C. D.6.在四棱錐中，底面為正方形，底面分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，點分別在x軸和y軸上運動，且，點和點P滿足，則的最大值為（）A.2 B. C. D.8.2023年杭州亞運會是疫情之后我國舉辦的一項重大賽事，它不僅向世界展示了我國強大的綜合實力，更體現了我國青年的奉獻精神和志愿力量．運動會期間甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相鄰，甲和丙不相鄰，則不同的排列方式共有（）種．A.24 B.32 C.36 D.40二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知曲線，下列命題錯誤的是（）A.若，則是雙曲線 B.若，則是橢圓C.若，則是圓 D.若，則是兩條直線10.有4個相同的球，分別標有數字，從中不放回隨機取兩次，每次取1個球，表示事件“第一次取出的球的數字是奇數”，表示事件“第二次取出的球的數字是偶數”，表示事件“兩次取出的球的數字之和是奇數”，表示事件“兩次取出的球的數字之和是偶數”，則下列關系成立的是（）A.與相互獨立 B.與相互獨立 C.與相互獨立 D.與相互獨立11.已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.12.法國著名數學家蒙日首先發現橢圓兩條互相垂直的切線的交點軌跡是以橢圓的中心為圓心的圓，后來這個圓被稱為蒙日圓．已知橢圓，其蒙日圓為圓，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，，則下列選項正確的是（）A.圓的方程為 B.四邊形面積的最小值為4C.最小值為 D.當點為時，直線的方程為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應的位置上．13.在空間直角坐標系中，，則點B到直線的距離為_________．14.已知的展開式中常數項為，則________．15.中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實驗，每名航天員只能去一個艙，每個艙至少安排一個人，則甲被安排在天和核心艙的條件下，乙也被安排在天和核心艙的概率為_________．16.如圖，橢圓和有相同的焦點，離心率分別為為橢圓的上頂點，與橢圓交于點B，若，則的最小值為_________．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟．17.公元前3世紀，古希臘數學家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中證明了平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，這個圓被稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，，動點Q滿足，設動點的軌跡為曲線．（1）求曲線方程；（2）直線與曲線交于兩點，若，從中任選一個值，求此時相應的弦長．18.已知P是拋物線的準線上任意一點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為．（1）若點P縱坐標為0，求此時拋物線C的切線方程；（2）設直線的斜率分別為，求證：為定值．19.如圖，和所在平面互相垂直，且，.（1）求證：；（2）求平面和平面夾角的余弦值.20.為銘記歷史，緬懷先烈，增強愛國主義情懷，某學校開展了共青團知識競賽活動．在最后一輪晉級比賽中，甲、乙、丙三名同學回答一道有關團史的問題，每個人回答正確與否互不影響．已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．（1）若規定三名同學都回答這個問題，求甲、乙、丙三名同學中至少1人回答正確概率；（2）若規定三名同學搶答這個問題，已知甲、乙、丙搶到答題機會的概率分別為，求這個問題回答正確的概率．21.已知雙曲線的一條漸近線方程為，為坐標原點，點在雙曲線上．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點，且，求的最小值．22.如圖，在四棱錐