希望杯第一屆（1990年）初中一年級第一試試題

一、選擇題（每題1分，共io分）

1.如果a,b都代表有理數，并且a+b=0,那么（）

A.a,b都是0.B.a,b之一是0.C.a,b互為相反數.D.a,b互為倒數.

2.下面的說法中正確的是（）

A.單項式與單項式的和是單項式.B.單項式與單項式的和是多項式.

C.多項式與多項式的和是多項式.D.整式與整式的和是整式.

3.下面說法中不正確的是（）

A.有最小的自然數.B.沒有最小的正有理數.

C.沒有最大的負整數.D.沒有最大的非負數.

4.如果a,b代表有理數，并且a+b的值大于a-b的值，那么（）

A.a,b同號.B.a,b異號.C.a>0.D.b>0.

5.大于一w并且不是自然數的整數有（）

A.2個.B.3個.C.4個.D.無數個.

6.有四種說法：

甲.正數的平方不一定大于它本身；乙.正數的立方不一定大于它本身；

丙.負數的平方不一定大于它本身；丁.負數的立方不一定大于它本身.

這四種說法中，不正確的說法的個數是（）

A.0個.B.1個.C.2個.D.3個.

7.a代表有理數，那么，a和一a的大小關系是（）

A.a大于一a.B.a小于一a.C.a大于一a或a小于一a.D.a不一定大于一a.

8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊（）

A.乘以同一個數.B.乘以同一個整式.C.加上同一個代數式.D.都加上1.

9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,

那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是()

A.一樣多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.

10.輪船往返于條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，

當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()

A.增多.B.減少.C.不變.D.增多、減少都有可能.

二、填空題(每題1分，共10分)

1.0.0125x3---x(-87.5)4-—X—+(-22)-4^

571615

2.198919902-198919892=.

c(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

3.=.

232-1

4.關于X的方程--------二一=1的解是

48----------

5.1—2+3—4+5—6+7—8+…十4999—5000=.

24,

6.當X=時,代數式(3x°—5x2+6x—1)—(x3—2x2+x—2)+(—2x,+3x2+l)的值是.

7?711

7.當a=-0.2,b=0.04時，代數式—b)—五(b+Q+0.16)-*(〃+/?)的值是

8.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重

是克.

9.制造一批零件,按計劃18天可以完成它的1.如果工作4天后，工作效率提高了L那么

35

完成這批零件的一半，一共需要天.

10.現在4點5分，再過分鐘，分針和時針第一次重合.

答案與提示

一、選擇題

1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.D9.C10.A

提示：

1.令a=2,b=-2,滿足2+(—2)=0,由此

可排除A,B,D,因此應選C.事實上a+b=O=

a=-b,表明a,b互為相反數.

2.x\2x\x，都是單項式.兩個單項式x\x?之和為x'+x?是多項式，排除A.兩個單項

式X?,2/之和為3x2是單項式，排除團兩個多項式x'+x?與x'-x'之和為2x，是個單項式，排

除C,因此選D.

3.1是最小的自然數，A正確.可以找到正

有理數的無限序列1,<，］…，…，沒有最

23n

小的正有理數.B也正確.易知-1是最大的負整數，所以C“沒有最大的負整數”的說法不

正確.寫出擴大自然數列，0,1,2,3,n,…，易知無最大非負數，D正確.所以不

正確的說法應選C.

4.由于a+b〉a-b,則b〉-b=>2b>0nb〉0,

選D.

5.在數軸上容易看出：在一n右邊0的左邊（包括0在內）的整數只有一3,-2,-1,

0共4個.選C.

6.由可知甲、乙兩種說法是正確的.由（-1尸=一1,可知丁也是正確的說

法.而負數的平方均為正數，即負數的平方一定大于它本身，所以“負數平方不?定大于

它本身”的說法不正確.即丙不正確.在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1個說法不

正確.所以選B.

7.令a=0,馬上可以排除A、B、C,應選D.

8.對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數.所以排除A.

我們考察方程X-2=0,易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個整式x-l,得（X-

l）（x-2）=0,其根為x=l及x=2,不與原方程同解，排除B.若在方程x-2=0兩邊加上同一

個代數式一存方程不下+此方程無解’失去了原方程x=2的根.所以應

排除C.事實上方程兩邊同時加上一個常數，新方程與原方程同解，對D,這里所加常數為

1,因此選D.

9.設杯中原有水量為a,依題意可得,

第二天杯中水量為aX(l-10%)=0.9a；

第三天杯中水量為(0.9a)X(l+10%)=0.9Xl.IXa；

09XllX)

—___―-a=09X11=099<1.

第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為a

所以第三天杯中水量比第?天杯中水量少了，選C.

10.設兩碼頭之間距離為s,船在靜水中速度為a,水速為V。，則往返一次所用時間為

°-a+v0a-v0

設河水速度增大后為v,(v>v。)則往返一次所用時間為

SS

t=----------+-----------

a+ua-v

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

s("”"_(a+vo)(a+v)(a-v0)(a-v)

由于v-vo>O,a+v0>a—Vo,a+v>a—v

所以(a+v0)(a+v)>(a—vo)(a—v)

11

因此<

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

11

即<0.

(a+v0)(a+v)(a-v0)(a-v)

Ato-t<O,即toVt.因此河水速增大所用時間將增多，選A.

二、填空題

題號12345

答案6593978397914-2500

225

題號678910

答案

1-0.044500023-16—

25611

提示:

1.0,0125X31-1(-87.5)*j|X1|+(-22)-4

116117516716

vvvx—-4-4

805721515

125X16X8c

=—+----------------8

9+3200-1800140959

=ro■

225225225

2.198919902-198919892

=(19891990+19891989)X(19891990-19891989)

=(19891990+19891989)X1=39783979.

3.由于(2+1)(2、1)(2'+1)(2、1)(241)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(2"+1)(216+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2'-1)(2,+1)(28+1)(216+1)

=(2S-1)(2a+l)(2'6+1)

=(2,6-1)(216+1)=232-1.

.(24-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),

?---------------------2^1--------------------=]

4.生_與2=1,方程兩邊同乘8得

48

2(l+x)-(x-2)=8,2+2x-x+2=8解得;x=4

5.1—2+3—4+5—6+7—8+,??+4999—5000

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+-+(4999-5000)

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+-+(-1)

2500個

=-2500.

6.(3x3—5x2+6x—1)—(x3—2x2+x—2)+(―2x3+3x2+l)=5x+2

%=-言代入得：

5x+2x*=*罰+2=W

7.注意到：

當a=-0.2,b=0.04時,a2-b=(-0.2)2-0.04=0,b+a+0.16=0.04-0.2+0.16=0.

7271I

2

所以，—(a-b)--(b+a+0.1Q--(a+b)i_^

b-0.04

———(a+b)

4'/02

b-OM

==0.05-0.01=0.04.

44

8.食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60X30%(千克)設蒸發變成含鹽為40%的水重x克,

即0.OOlx千克，此時，60X30%=(0.001x)X40%

解得：x=45000(克).

9.制造零件18天完成總量的g,則每天完成

總量的1.先按這個效率工作4天完成總量的1,

5454

而從第5天起作效率提高了芯變為每天完成總量的

1j,n1

54I5)45

距完成總量的一半還差="，需要工作

25454

因此，完成這批零件的一半，一共需要

4+1*=23：（天）.

00

10.在4時整，時針與分針針夾角為120。即

鐘面周角的熱現在是4點5分，分針前進了圓周的

《，而時針前進為分針的卷，所以時針前進了

所以在4點盼時，分針與時針夾角

1212144

de小11137

知周的1+m-1r訴.

由于每小時分針追時針為（-9=晟，所以要追及^需要言+音.歪X號-蓄（小時）

相當于60■=警=吟（分】

答；再過16（分鐘，分針與時針第一次重合.

希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題

一、選擇題（每題1分，共5分）

以下每個題目里給出的A,B,C,D四個結論中有且僅有一個是正確的.請你在括號填

上你認為是正確的那個結論的英文字母代號.

1.某工廠去年的生產總值比前年增長a%,則前年比去年少的百分數是)

a+1a

A.a%.B.(1+a)%.C.----D.-------

100?100+a

2.甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有用毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,

0<a<m,攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時（）

A.甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少.

B.甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多.

C.甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.

D.甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定.

3.已知數x=100,貝lj()

A.x是完全平方數.B.(x-50)是完全平方數.

C.(x-25)是完全平方數.D.(x+50)是完全平方數.

4.觀察圖1中的數軸：用字母a,b,c依次表示點A,B,C對應的數，則」-,」一」的

abb-ac

大小關系是()

IA?|B??9

:1201~

Q)

abb-acb-aabccb-aabcabb-a

5.x=9,y=-4是二元二次方程2x?+5xy+3y2=30的一組整數解，這個方程的不同的整數

解共有()

A.2組.B.6組.C.12組.D.16組.

二、填空題(每題1分，共5分)

1.方程|1990x-19901=1990的根是_

2.對于任意有理數x,y,定義一■種運算*,規定x*y=ax+by—cxy,其中的a,b,c表

示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(mWO),

則m的數值是_____.

3.新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其

中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要打開所有關閉著的20個房間，

他最多要試開次.

4.當m=時，二元二次六項式Gx^+nixy—4y2—x+17y—15可以分解為兩個關于x,

y的二元?次三項式的乘積.

5.三個連續自然數的平方和(填“是”或“不是”或“可能是")某個自然

數的平方.

三、解答題(寫出推理、運算的過程及最后結果.每題5分，共15分)

1.兩輛汽車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶

汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發地點，但

是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油.為了使其中?輛車盡可能地遠離出發地點，

另一輛車應當在離出發地點多少公里的地方返回？離出發地點最遠的那輛車一共行駛了

多少公里？

2.如圖2,紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A,B,C,D,直線m通過A,B,

直線n通過C,D,用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S—1),直

線巾，n之間被圓蓋住的面積是8,陰影部分的面積S“S2,S3滿足關系式S3=」S產求S.

33

1115

3.求方程一+—+一=:的正整數解.

xyz6

答案與提示

1.D2.C3.C4.C5.D

提示:

1.設前年的生產總值是m,則去年的生產總值是m1+

前年比去年少m(l+^

這個產值差占去年的

2.從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后：

乙杯中含紅墨水的比例是—，

m+a

乙杯中含藍墨水的比例是—，

m+a

再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的紅墨水的數量是a-a*-—-毫升①

m4-am+a

乙杯中減少的藍墨水的數量是a?'^=三毫升②

m+am+a

?.?①=②.?.選c.

3.???x=]9%幽0電曬0

n-f'O(n+1)小0

=三夕郡90腎帔馳0+50

n-tO(xtT)個0(xrH)個0

=]般?郡+阪桃+50

(2H+4)個0(什?)個0

=102n44+10n+3+50

=(10n+2)2+2?10n+2?5+50.

.,.x-25=(10n+2+5)2

可知應當選c.

4.由所給出的數軸表示(如圖3)：

可以看出-i<b<0,c>l,

/.0<-<1,……①

C

-<b-a<l-*l<—^-<3.……②

3b-a

211i

0<|b|<?0〈四〈,向〉3

~±〉3……③

ab

.?.①<②<③，.?.選C.

5.方程2x、5xy+3y2=30可以變形為(2x+3y)(x+y)=l?2?3?5

?；x,y是整數，

A2x+3y,x+y也是整數.

可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數，所以有16組整數組，應選D.

二、填空題

題號12345

答案0,242105不是

提示：

1.原方程可以變形為|x—1|=1,即x-1二1或-1,???x=2或0.

2.由題設的等式x*y=ax+by-cxy

及x*m二x(mWO)

得a?0+bm-c?0?m=0,

/.bm=0.

Vm^O,b=0.

/.等式改為x*y=ax-cxy.

V1*2=3,2*3=4,

fa-2c=3,

解得a=5,c=l.

[2a-6c=4.

工題設的等式即x*y=5x-xy.

在這個等式中，令x=Ly=m,得5-Am=4.

3????打開所有關閉著的20個房間，

???最多要試開

20+1

20+19+18+???+3+2+1=20=210次.

2

4.利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式

6x2+mxy-4y2-x+17y-15

中劃波浪線的三項應當這樣分解：

3x-5

2x+3

現在要考慮y,只須先改寫作

然后根據-4y2,17y這兩項式，即可斷定是：

由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17yT5就是原六項式，所以m=5.

5.設三個連續自然數是a-1,a,a+L則它們的平方和是［-1)2+22+(@+1尸=31+2,

顯然，這個和被3除時必得余數2.

另一方面，自然數被3除時，余數只能是0或1或2,于是它們可以表示成

3b,3b+l,3b+2(b是自然數)中的一個，但是它們的平方

(3b)2=91?

(3b+l)2=9b2+6b+l,

(3b+2)Mb2+12b+4

=(9b2+12b+3)+l

被3除時，余數要么是0,要么是1,不能是2,所以三個連續自然數平方和不是某個自

然數的平方.

三、解答題

1.設兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x升汽油時即回返，留下返程需的x桶汽油,

將多余的(24-2x)桶汽油給乙.讓乙繼續前行，這時，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油,

依題意，應當有48-3xW24,；.x》8.

甲、乙分手后，乙繼續前行的路程是

-.60=30(48-4x)(公里)

這個結果中的代數式30(48-4x)表明，當x的值愈小時，代數式的值愈大，因為x28,

所以當x=8時，得最大值30(48-4?8)=480(公里)，

因此,乙車行駛的路程一共是2(60?8+480)=1920(公里).

2.由題設可得

，

5(S-1)=4S-S1-S2-S3,

<

S1=S2=3S3.

S=—……①

J37

X2S-1S1-S2-S3=8,

即2S-5s3=8②

由①、②消去S3,得$啜.

3.?/x,y,z是正整數，并且！+」+3=?<1,

xyz6

Ax,y,z都>1,

不妨設l<x<y<z于是

xyz

即n竺，可確定x=2或3.

x6x55

當x=2時，得[<[+工=2-工=1<1+2.=2,

yyz623yyy

即!<2=3<y<6,可確定y=4或5或6.

y3y

當x=3時，由1+。+工=:-1=2?得

xyz632

1/111/112

—q.—+—=——+—=一.

yyz2yyy

119

即W,=2<y<4可知y=3或4.

y2y

于是由=f得z=12，々晨，得z=/(舍)

lv=4,1y=5,15

因此，當IVxWyWz時，解

(x,y,z)共(2,4,12),(2,6,6),

(3,3,6),(3,4,4)四組.

由于x,y,z在方程中地位平等.所以可得如下表所列的15組解.

X22441212266336344

Y41221224626363443

Z12412242662633434

希望杯第二屆(1991年)初中一年級第一試試題

一、選擇題(每題1分，共15分)

以下每個題目的A,B,C,D四個結論中，僅有一個是正確的，請在括號內填上正確的

那個結論的英文字母代號.

1.數1是()

A.最小整數.B.最小正數.C.最小自然數.D.最小有理數.

2.若a>b,則()

11

A.—<—;B.-a<-b.C.|a|>|b|.

ab

3.a為有理數，則一定成立的關系式是(

A.7a>a.B.7+a>a.C.7+a>7.D.

4.圖中表示陰影部分面積的代數式是(

A.ad+bc.B.c(b-d)+d(a-c).C.ad+c(b-d).D.ab-cd.

5.以下的運算的結果中，最大的一個數是()

A.(-13579)+0.2468;B.(-13579)+-----

2468

1

C.(-13579)XD.(-13579)4------

24682468

6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是()

A.6.1632.B.6.2832.C.6.5132.D.5.3692.

7.如果四個數的和心是8,其中三個數分別是-6,山2,則笫四個數是（）

A.16.B.15.C.14.D.13.

8.下列分數中，大于且小于的是（）

34

11436

A.----;B.----;C.----;D.----.

20131617

3

9.方程甲：:（x-4）=3x與方程乙:x-4=4x同解，其根據是（）

4

4

A.甲方程的兩邊都加上了同一個整式x.B.甲方程的兩邊都乘以］x;

43

C.甲方程的兩邊都乘以二；D.甲方程的兩邊都乘以二.

34

10.如圖：一a-6-1b—\數軸上標出了有理數a,b,c的位置，其中

o是原點，則的大小關系是（）

abc

111111111111

A.B.—>—>—;C.—>—>一;D.—>—>一

abcbcabaccab

Y5

IL方程京二7=的根是（）

22.23.7

A.27.B.28.C.29.D.30.

12.當x1=5，y=時,代數4x式-2寸y的值是（）

A.-6.B.~2.C.2.D.6.

13.在-4,-1,-2.5,-0.01與-15這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘

積是（）

A.225.B.0.15.C.0.0001.D.1.

14.不等式1+X土+X土+X土+X土〉x的解集是（）

24816

1

A.x<16.B.x>16.C.x<l.D.x>---.

16

15.濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為q%的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是（）

%;B.(，即+〃")％;C.也％D9也％.

p+qm+n

二、填空題（每題1分，共15分）

1.計算：(-l)+(-l)-(-l)X(-1)-?(-1)=

計算：-3?+6x1=

2.

6

(—63)x36

3.計算:

162~

4.求值:(-1991)-|3-|-31||=

___1___1___1_

5.

T'2~6~12~20~30~42

6.n為正整數，1990匚1991的末四位數字山千位、百位、十位、個位、依次排列組成

的四位數是8009.貝M的最小值等于

7.計算3：卜(1前919而19H、(一1麗919上、——?

8.計算：1[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=,

9.在(-2)I(-3))中，最大的那個數是________.

10.不超過超1.7）2的最大整數是.

2r-1IQx+l2x+1.

11.解方程一T-丁Tx=

12

13.一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7,則這個質數是—

14.一個數的相反數的負倒數是上，則這個數是.

19

15.如圖11,a,b,c,d,e,f均為有理數.圖中各行，各列、兩條對角線上三個數

ab+cd+ef

之和都相等,則

a+6+c+d+e+f

答案與提示

一、選擇題

1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.B11.D12.A13.B

14.A15.D

提示：

1.整數無最小數，排除A；正數無最小數，排除B；有理數無最小數，排除D.1是最

小自然數.選C.

2.若3〉-2,排除A；若2〉-3,有|2|<|-3|,排除C；若2>-3有爐

<(-3)2,排除D；事實上，a>b必有-aV-b.選B.

3.若a=0,7X0=0排除A：7+0=7排除C|01V7排除D,事實上因為7>0,必有7+a>

0+a=a.選B.

4.把圖形補成一個大矩形，則陰影部分面積等于

ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d).選C.

5.運算結果對負數來說絕對值越小其值越大。

易見-13579X占的絕對值最小，所以其值最大.

選C.

6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)

=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416

=6.2832.選B.

7.由四個數之和的9是8知四個數之和

為32.第四個數數=32-(-6+11+12)=15.選B.

-A<_2_-1.-A<-3排除c-9<-U,

11,101,11616'41616排防'17183

8.—<--------—<—排除4

202023414441

排除A而一3=一二<_忘<_77=一7,選§.

51/13104

4

9.甲方程兩邊都乘以同一個非。實數所得新方程x-4=4x與原方程同解.選C.

圖中易見匕I〉卬」＞」4滕4c但］＞0,所以必有1〉L〉2.選反

10.

cabbca

11.—=—?-=5=＞x=30.選D.

22.23.76

A>4X——2(—2)0

12.^y=—2——=^=-6.選A.

燈2X(_2)-]

13.-4,-1,-2.5,-0.01與-15中最大的數是-0.01,絕對值最大的數是T5,(-0.01)

X(-15)=0.15.選B.

14-由1+>/I+式》x，

16x-8x-4x-2x-x

<lnx<16.選A.

16

15.設混合溶液濃度為x,則mXp%+nXq%=(m+n)x.x="小+%.選D.

m+n

二、填空題

提示:

1.(-1)+(-1)-(-1)X(-1)+(-1)=(-2)-(-1)=-1.

2,-32-6xl=(-9)xlx2=-2.

67664

3(-63)X36__7X9X4X9__14

162-2X9X9>

4.(-1991)-13-1-311I=-1991-28=-2019.

6.1990”的末四位數字應為1991+8009的末四位數字.即為0000,即1990”末位至少要4

個0,所以n的最小值為4.

71919^

?I91919VI919V

=(-/(妙。?

8.1[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+

(-1993)]=-1991.

9.絕對值最小者為(4,，所以最大的數為

(」)，」

13，243,

10.(-1.7)2=2.89,不超過2.89的最大整數為2.

「2x-110x+l2x+1q

11.-----------=----------1

3124

去分母得

4(2x-l)-(10x+l)=3(2x+l)-12.

8x-4-1Ox-l=6x+3-12.

8x-10x-6x=3-12+4+l.

-8x=4,x=-.

2

當?工當

|lW3)|113||113113

(3551=355-

I-mJ-H3

2X—

-_H3__

~_355-2

~U3

13.十位數比個位數大7的兩位數有70,81,92,個位數比十位數大7的兩位數有18,

29,其中只有29是質數.

14.設這個數為x,其相反數為-x,它的負

倒數是-2「，即)=』，所以x=19.

-xxx19

15.由6+d+f=f+7+2=d=3；

由d+2+a=6+b+a,d=3=-1；

b+d+7=T+3+7=9,所以各行各列兩條對角線上三個數之和等于9.易求得a=4,e=l,

c=5,f=0.

ab+cd+ef

則

a+b+c+d+e+f

4X(-1)+5X(3)+1XQ11

4+(-1)+5+3+1+012

希望杯第二屆（1991年）初中一年級第二試試題

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設a,b為正整數（a>b）.p是a,b的最大公約數，q是a,b的最小公倍數.則p,

q,a,b的大小關系是（）

A.p2q2a>b.B.q2a>b2P.C.q2p2a>b.D.p2a>b2q.

2.一個分數的分子與分母都是正整數，且分子比分母小1,若分子和分母都減去1,則

所得分數為小于9的正數,則滿足上述條件的分數共有（）

7

A.5個.B.6個.C.7個.D.8個.

3.下列四個等式：0=0,ab=0,a2=0,l+bJO中，可以斷定a必等于0的式子共有

h

（）

A.3個.B.2個.C.1個.D.0個.

4.a為有理數.下列說法中正確的是（）

A.（a+l）?的值是正數.B.M+1的值是正數.C.-（a+l）2的值是負數.D.-a'+l的值小

于1.

5.如果"x<2,則代數式尼二4一?11+區的值是（）

x-2x-1x

A.-1.B.1.C.2.D.3.

6.a,b,c均為有理數.在下列

甲：若a>b,貝iJac^Abc、乙：若ac">bc\貝lja>b.兩個結論中，（）

A.甲、乙都真.B.甲真，乙不真.C.甲不真，乙真.D.甲、乙都不真.

7.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，式子|a|+b+|a+b|+|b-c|化簡結果為

（）

_1____I___L___I____I___

A.2a+3b-c.B.3b-c.C.b+c.D.c-b.=5°1k

8.①若a=0,b#0,方程ax=b無解.②若a=0,b#0,不等式ax>b無解.③若aWO,

bI）

則方程ax二b有唯一解x二一；④若aWO,則不等式ax〉b的解為x>—.則（）

aa

A.①、②、③、④都正確.B.①、③正確，②、④不正確.

C.①、③不正確，②、④正確.D.①、②、③、④都不正確.

9.若abc=l,則-67-+-b_~+—J的值是（）

ab+a+\bc+b+\co+c+1

A.1.B.0.C.-1.1）.-2.

10.有一份選擇題試卷共六道小題.其得分標準是：一道小題答對得8分，答錯得。分,

不答得2分.某同學共得了20分，則他（）

A.至多答對一道小題.B.至少答對三道小題.

C.至少有三道小題沒答.D.答錯兩道小題.

二、填空題（每題1分，共10分）

1.絕對值大于13并且小于15.9的所有整數的乘積等于.

3、—-21m-900

2.單項式zx/z”與3盯Zz—十”是同類項，則m=

?匕190091

3.化簡：-------5----------------------二

199019912-19901989x19901991

4.現在弟弟的年齡是哥哥年齡的;，而9年前弟弟的年齡只是哥哥的!，則哥哥現在

的年趟齡是_____.

5.某同學上學時步行，放學回家乘車往返全程共用了1.5小時，若他上學、下學都

乘車.則只需0.5小時.若他上學、下學都步行，則往返全程要用小時.

19

6.四個連續正整數的倒數之和是一，則這四個正整數兩兩乘積之和等于.

20

7.1.23452+0.76552+2.469X0.7655=.

8.在計算一個正整數乘以3.57的運算時,某同學誤將3.57錯寫為3.57,結果與正確

答案相差14,則正確的乘積是.

21

9.某班學生人數不超過50人.元旦上午全班學生的一去參加歌詠比賽，全班學生的一

94

去玩乒乓球，而其余學生都去看電影,則看電影的學生有人.

10.游泳者在河中逆流而上.于橋A5面將水壺遺失被水沖走.繼續前游20分鐘后他

發現水壺遺失，于是立即返回追尋水壺.在橋A下游距橋A2公里的橋B下面追到了水壺.那

么該河水流的速度是每小時公里.

三、解答題（每題5分，共10分，要求：寫出完整的推理、計算過程，語言力求簡明，

字跡與繪圖力求清晰、工整）

I.有一?百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從I到100這一百個自然數，問從這100名

運動員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數相差

9?請說明你的理由.

2.少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對

值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數X”只顯示不運算，接著再輸入整數整后則顯

示IX「Xz|的結果，此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差取絕對值的運算，

現小明將從1到1991這一千九百九十一個整數隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后

顯示的最后結果設為P.試求出p的最大值，并說明理由.

答案與提示

一、選擇題

1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.D

提示：

1.兩個自然數的最小公倍數一定不小于兩數中較大者.兩個自然數的最大公約數一

定不大于兩數中較小者?.所以q》a>b》p.選B.

2.設a為正整數，該分數表為..依題意

—解得0<a<7,所以a可取1,2,3,4,

a7

5,6,六個值.因此滿足上述條件的分數共有五

3.；=0,由于分母b#1。=以=0,ab=0

b

=a=0或8=0,即抹必為0.a2=0=>a=0,

a2+c2=0,則a=0且b=0,也有該為0.所以

，也有a必為0.所以a必為。的式子共有.3個.

選A.

4.a=T時(a+1)"=0,A不真；a=T時-(a+1)、0,C也不真；a=0時-@2+1=1,D不真；只

有對任意有理數a,a2+l>0成立.選B.

5.當1VXV2時，x>0,x-l>0,x-2<0.

A|x|=x,|x-l|=x-L|x-2|=2-x.

=-1-(-1)+1=1.選B.

6.若c=0,甲不正確.對于乙，若ac2>bc、可推出c#0,??.(?>0,進而推出a>b,

乙正確.選C.

7.由圖4可見，a<0=>|a|=-a,b>0=>|b|=b,

々+右=1+以+?—1)〉0./.\a+i|=a+i.c〉A=

c-b>0,|b-c|=c-b.|a|+1b|+1a+b|+|b-c|=一a+b+a+b+c-b=b+c?選C?

8.若a=0,b=-l,Ox>-1,可見②無解不

真.若a。。比如a=-l,-x>b=>x<-b9④不真.

只有①，③是正確.選民

9.abc=l,則a,b,c均不為0.

abc

--------------4-------------------1----------------

ab+a+1bc+b+1ca+c+1

acbbe

=--------------H--------------------1-----------------

1+ac+cbe4-b4