江蘇省鎮江市市級名校2024屆中考數學適應性模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或2．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°3．已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補4．下列計算正確的是（）A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy5．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1B．數據1、2、2、3的平均數是2C．數據5、2、﹣3、0的極差是8D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎6．下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？A． B． C． D．7．計算1+2+22+23+…+22010的結果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．8．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數是（）A．75° B．65° C．60° D．50°9．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應滿足的條件是（）A． B． C． D．11．－3的相反數是()A． B．3 C． D．－312．下列計算正確的是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，一只螞蟻從A點出發到D，E，F處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發到達E處的概率是_____．14．如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點的坐標是，則點的坐標是__________．15．袋中裝有一個紅球和二個黃球，它們除了顏色外都相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是_____．16．把多項式a3－2a2+a分解因式的結果是17．數據5，6，7，4，3的方差是．18．將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規律擺放，據此規律，第10個圖形有_______個五角星.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC．(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形．20．（6分）數學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關系，從某市官網上得到了該市2017年統計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發現前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速．（2）求直線AB所對應的函數表達式．（3）直接寫出直線CD所對應的函數表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數關系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？21．（6分）如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．22．（8分）已知二次函數．（1）該二次函數圖象的對稱軸是；（2）若該二次函數的圖象開口向上，當時，函數圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；（3）對于該二次函數圖象上的兩點，，設，當時，均有，請結合圖象，直接寫出的取值范圍．23．（8分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數關系圖象如圖①所示，S與x的函數關系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關于x的函數關系式．（3）直接寫出兩車出發多長時間相距200km?24．（10分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．組別正確數字x人數A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，m=，n=，并補全條形統計圖．（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是．（3）有三位評委老師，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果．學校規定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．25．（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.26．（12分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.若點坐標為，求的值及圖象經過、兩點的一次函數的表達式；若，求反比例函數的表達式.27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值；（3）設△APQ的面積為S，求S與t的函數關系式；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據圖象找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數圖象可發現：或時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，函數與不等式，利用數形結合思想是解題的關鍵.2、B【解析】

利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和解答．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選B．【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．3、C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項A錯誤；∠NOP=48°，選項B錯誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，選項D錯誤．故答案選C．考點：角的度量.4、D【解析】

A．根據同底數冪乘法法則判斷；B．根據積的乘方法則判斷即可；C．根據平方差公式計算并判斷；D．根據同底數冪除法法則判斷．【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項錯誤；B.

(?2a2)3=?8a6，故本項錯誤；C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1，故本項錯誤；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關鍵是熟練的掌握同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.5、D【解析】試題分析：A．概率值反映了事件發生的機會的大小，必然事件是一定發生的事件，所以概率為1，本項正確；B．數據1、2、2、3的平均數是1+2+2+34C．這些數據的極差為5﹣（﹣3）=8，故本項正確；D．某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D．考點：1.概率的意義；2.算術平均數；3.極差；4.隨機事件6、B【解析】

根據圓錐的側面展開圖的特點作答．【詳解】A選項：是長方體展開圖．B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側面展開圖是扇形．7、A【解析】

可設其和為S，則2S=2+22+23+24+…+22010+22011，兩式相減可得答案.【詳解】設S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用；設出和為S，并求出2S進行做差求解是解題關鍵．8、B【解析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數，又因為∠B=∠C，所以∠C的度數可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．

故選B．

9、C【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵．10、B【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結論．【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質，根據相似三角形的定義列比例式是解決此題的關鍵．11、B【解析】

根據相反數的定義與方法解答.【詳解】解：－3的相反數為.故選：B.【點睛】本題考查相反數的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.12、A【解析】

原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【詳解】A、原式=，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=，錯誤；

D、原式=2，錯誤．

故選A．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發到達處的概率是.考點：概率.14、（2，2）【解析】分析：首先解直角三角形得出A點坐標，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形與是以點為位似中心的位似圖形，相似比是k，上一點的坐標是則在中，它的對應點的坐標是或，進而求出即可．詳解：與是以點為位似中心的位似圖形，，，若點的坐標是，過點作交于點E.點的坐標為：與的相似比為，點的坐標為：即點的坐標為：故答案為：點睛：考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.15、【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到紅球的有1種結果，所以兩次都摸到紅球的概率是，故答案為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．16、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，．17、1【解析】

先求平均數，再根據方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]計算即可．【詳解】解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴數據的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案為：1.考點：方差．18、1．【解析】尋找規律：不難發現，第1個圖形有3=22－1個小五角星；第2個圖形有8=32－1個小五角星；第3個圖形有15=42－1個小五角星；…第n個圖形有（n＋1）2－1個小五角星．∴第10個圖形有112－1=1個小五角星．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，根據菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

（2）連結BH，交AC于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據一組鄰邊相等的菱形即可求解．【詳解】（1）∵點F、G是邊AC的三等分點，

∴AF=FG=GC．

又∵點D是邊AB的中點，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四邊形FBGH是平行四邊形，

連結BH，交AC于點O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四邊形FBGH是菱形；

（2）∵四邊形FBGH是平行四邊形，

∴BO=HO，FO=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四邊形ABCH是平行四邊形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四邊形ABCH是正方形．【點睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【解析】

（1）根據統計圖仔細觀察即可得出結果（2）先設函數表達式，選取兩個點帶入求值即可（3）先設函數表達式，選取兩個點帶入求值，把帶入預測即可.【詳解】解：（1）由統計圖可得，該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，故答案為：11；（2）設直線AB所對應的函數表達式∵圖象經過點則，解得．即直線AB所對應的函數表達式：（3）設直線CD所對應的函數表達式為：，，得，即直線CD所對應的函數表達式為：把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右．【點睛】此題重點考察學生對統計圖和一次函數的應用，熟練掌握一次函數表達式的求法是解題的關鍵.21、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點P的坐標是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數y=2x，可得出y=8，求得點A（4，8），再根據點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；（2）正比例函數的值小于反比例函數的值即正比例函數的圖象在反比例函數的圖象下方，根據圖形可知在交點的右邊正比例函數的值小于反比例函數的值．（3）由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么△POA的面積就應該是四邊形面積的四分之一即1．可根據雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為1，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標．詳解：（1）∵點A在正比例函數y=2x上，∴把x=4代入正比例函數y=2x，解得y=8，∴點A（4，8），把點A（4，8）代入反比例函數y=，得k=32，（2）∵點A與B關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣4，﹣8），由交點坐標，根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=1，設點P的橫坐標為m（m＞0且m≠4），得P（m，），過點P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，∵點P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如圖，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴（8+）?（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），∴P（﹣7+3，16+）；若m＞4，如圖，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴×（8+）?（m﹣4）=1，解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），∴P（7+3，﹣16+）．∴點P的坐標是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．點睛：本題考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數形結合的思想，求得三角形的面積．22、(1)x=1;(2),;(3)【解析】

（1）二次函數的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,（2）在區間內發現能夠取到函數的最低點,即為頂點坐標,當開口向上是,距離對稱軸越遠,函數值越大,所以當x=5時,函數有最大值.（3）分類討論,當二次函數開口向上時不滿足條件,所以函數圖像開口只能向下,且應該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數圖象的對稱軸是直線；（2）∵該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，，∴當時，的值最大，即．把代入，解得．∴該二次函數的表達式為．當時，，∴．（3）易知a0,∵當時，均有，∴,解得∴的取值范圍．【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸,定區間內求函數值域,以及二次函數圖像的性質,難度較大,綜合性強,熟悉二次函數的單調性是解題關鍵.23、（1）a=6,b=；（2）；（3）或5h【解析】

（1）根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據函數的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數的圖像可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴；（2）∵從函數的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴解得：k=-160，b=600，設線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴解得：k=160，b=-600，設直線CD的解析式為：S=kx+b，解得：k=60，b=0∴（3）當兩車相遇前相距200km，此時：S=-160x+600=200，解得：，當兩車相遇后相距200km，此時：S=160x-600=200，解得：x=5，∴或5時兩車相距200千米【點睛】本題考查了一次函數的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數的知識，解題時主要自變量的取值范圍.24、（1）m=30，n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.【解析】分析：(1)、根據B的人數和百分比得出總人數，從而根據總人數分別求出m和n的值；(2)、根據C的人數和總人數的比值得出扇形的圓心角度數；(3)、首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率的計算法則得出答案．詳解：（1）∵總人數為15÷15%=100（人），∴D組人數m=100×30%=30，E組人數n=100×20%=20，補全條形圖如下：（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是360°×=90°，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．點睛：本題主要考查的就是扇形統計圖、條形統計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型．解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數÷頻率，根據這個公式即可進行求解．25、x≥【解析】分析：分別求解兩個不等式，然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集，然后表示在數軸上即可.詳解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式組的解集為：x≥．在數軸上表示為：．點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．26、（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐標，即可得出m的值和一次函數函數的解析式；（2）由，得到，由，得到．設點坐標為，則點坐標為，代入反比例函數解析式即可得到結論．詳解：（1）∵為的中點，∴．∵反比例函數圖象過點，∴．設圖象經過、兩點的一次函數表達式為：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．設點坐標為，則點坐標為．∵兩點在圖象上，∴，解得：，∴，∴，∴．點睛：本題考查了矩形的性質以及反比例函數一次函數的解析式．解題的關鍵是求出點A、E、F的坐標．2