一元二次不等式的應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧1、一元二次不等式的定義只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的不等式，稱為一元二次方程。2、一元二次不等式的一般形式3、一元二次不等式的解法(以二次項(xiàng)系數(shù)a>0為例)復(fù)習(xí)回顧4、求解一元二次不等式的兩種方法(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式

或配方求解，當(dāng)p<q時(shí)，(1)圖象法：一般地，當(dāng)a>0時(shí)，解形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)或ax2＋bx＋c<0(或≤0)的一元二次不等式，

一般可分為三步：①確定對應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0的解；②畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象；③由圖象得出不等式的解集。對于a<0的一元二次不等式，可以直接采取類似a>0時(shí)的解題步驟求解；或先把它化成二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式，再求解。若(x－p)(x－q)>0，則x>q或x<p；若(x－p)(x－q)<0，則p<x<q。口訣：大于取兩邊，小于取中間。復(fù)習(xí)回顧5、求解一元二次不等式的一般步驟復(fù)習(xí)回顧6、簡單分式不等式的解法復(fù)習(xí)回顧7、高次不等式的解法復(fù)習(xí)回顧8、分式高次不等式的解法復(fù)習(xí)回顧9、含參不等式的解法復(fù)習(xí)回顧數(shù)學(xué)應(yīng)用類型一

三個“二次”關(guān)系的應(yīng)用例1、已知關(guān)于x的不等式x2－mx+n≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，

求實(shí)數(shù)m，n的值。教后反思1、一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集的端點(diǎn)值

是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函數(shù)y＝

ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在x軸上方的部分，是

由不等式ax2＋bx＋c＞0的x的值構(gòu)成的；圖象在x軸下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c＜0的x的值構(gòu)成

的，三者之間相互依存、相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用類型二

關(guān)于一元二次不等式恒成立問題的處理例2、已知一元二次不等式(m－2)x2+2(m－2)x+4>0的解

集是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。數(shù)學(xué)建構(gòu)1、一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)在x∈R上恒成立的情況變式拓展對任意x∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值總為非負(fù)，求m的取值范圍。數(shù)學(xué)應(yīng)用例3、用一根長為100m的繩子能圍成一個面積大于600m2的

矩形嗎？當(dāng)長、寬分別為多少米時(shí)，所圍成的矩形

的面積最大？類型三

一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)建構(gòu)2、求解一元二次不等式應(yīng)用題的思維方向變式拓展某校園內(nèi)有一塊長為800m，寬為600m的長方形地面，現(xiàn)要對該地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍。數(shù)學(xué)應(yīng)用例4、某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件(x∈N+)

與貨價(jià)

p元／件之間的關(guān)系為p=160－2x，生產(chǎn)x件

所需成本為C=500+30x元，問：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，

日獲利不少于1300元？數(shù)學(xué)應(yīng)用例5、汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)

向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“

剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個重要因素。

在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相

向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時(shí)剎車，但還是相碰了，

事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車

的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車

距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：S甲＝

0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2，問：乙兩車有

無超速現(xiàn)象？數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建構(gòu)3、求解一元二次不等式應(yīng)用題的一般步驟課堂檢測1、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那

么a的值是(

)(A)1(B)2(C)3(D)42、當(dāng)不等式x2＋x＋k>0恒成立時(shí)，k的取值范圍為______3、某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t(單位：天)的函

數(shù)關(guān)系是f(t)＝t＋10(0<t≤30，t∈N)，銷售量g(t)與時(shí)

間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，則使

這種商品日銷售金額不小于500元的t的范圍為______

課堂檢測4、如果某廠擴(kuò)建后計(jì)劃后年的產(chǎn)量不低于今年的2倍，那

么明、后兩年每年的平均增長率至少是多少？課堂檢測6、國家為了加強(qiáng)對飲用酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附

加稅政策。已知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時(shí)，

每年大約銷售100萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元(叫做稅率R%)，則每年的銷售量將

減少10R萬瓶，要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收取的附加

稅不少于112萬元，R應(yīng)怎樣確定？解：設(shè)產(chǎn)銷量為每年x萬瓶，則銷售收入為每年70x

萬元，從中征收的稅金為70x·R%萬元，

其中x=100－10R，由題意可得70(100－10R)·R%≥112

解得2≤R≤8

故稅率定在2%~