廣東省揭陽市下架山中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點E，F，G，H，若EH、FG所在直線相交于點P，則（） A． 點P必在直線AC上 B． 點P必在直線BD上 C． 點P必在平面DBC外 D． 點P必在平面ABC內參考答案：B考點： 平面的基本性質及推論．專題： 證明題．分析： 由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據兩直線分別在平面ABD和BCD內，根據公理3則點P一定在兩個平面的交線BD上．解答： 如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，FG?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故選B．點評： 本題的考點是公理3的應用，即根據此公理證明線共點或點共線問題，必須證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進行證明．2.已知函數在區間上是減函數，且，，則A.0

B.

C.1

D.

參考答案：C3.下列計算正確的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）參考答案：B【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用有理指數冪以及對數運算法則判斷選項即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正確；log26﹣log23=log22=1，B正確；a?a=a0=1，C不正確；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正確；故選：B．【點評】本題考查有理指數冪的運算法則以及對數運算法則的應用，是基礎題．4.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.已知，則與的夾角是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，則實數m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【分析】由⊥，可得?=0．【解答】解：∵⊥，∴?=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故選：B．7.下列函數中，周期為1的奇函數是（）A．y=1﹣2sin2πx B． C． D．y=sinπxcosπx參考答案：D【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；H3：正弦函數的奇偶性．【分析】對A先根據二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數，排除；對于B驗證不是奇函數可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，為偶函數，排除A．∵對于函數，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函數，排除B．對于，T=≠1，排除C．對于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數，且T=，滿足條件．故選D．8.△ABC中，已知：，且，則

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.參考答案：C略9.銳角三角形中，若，分別是角所對邊，則下列敘述正確的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略10.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米參考答案：C【分析】根據圓心角和半徑分別計算出弦和矢，在根據題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，故選C.

【點睛】該題屬于新定義運算范疇的問題，在解題的時候一定要認真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對應的量是誰，從而結合圖中的中，根據題意所得的，即可求得的值，根據題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）如圖，點P從點O出發，按逆時針方向沿周長為l的圓運動一周，設O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，當0＜x＜時，y關于x的函數解析式為

．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用；解三角形．分析： 首先根據題意求出圓的半徑，進一步利用弦與所對的弧長之間的關系建立等量，求出結果．解答： 已知圓的周長為l，則設圓的半徑為r，則：l=2πr所以：設O，P兩點連線的距離為y，點P走過的路程為x，連接AP，設∠OAP=θ，則：x=θ整理得：利用則：（0）點評： 本題考查的知識要點：弧長關系式的應用，及相關的運算問題，屬于基礎題型．12.設等差數列的前項和為，若,則

.參考答案：24略13.在等比數列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略14.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 ．參考答案：2或615.過點（3，5）且與原點距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝016.函數y＝x＋2在區間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略17.下列命題中所有正確的序號是

．（1）函數的圖象一定過定點P；（2）函數的定義域是，則函數的定義域為；（3）已知函數在區間是單調增函數，則實數；（4）已知，且，則實數

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】根據已知中全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}，結合集合的交集，并集，補集運算，可得答案．解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．∴A∩B={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}，A∪B=R，?UB={x|1≤x≤3}，A∩（?UB）={x|1≤x≤3}．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．19.設直線l的方程為．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經過第二象限，當且僅當解得a≤－1，故所求的a的取值范圍為(－∞，－1]．【點睛】本題考查直線方程的系數與直線的位置關系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.20.（本小題共12分）是否存在實數a，使得函數在閉區間上的最大值是1？若存在，求對應的a值？若不存在，試說明理由.參考答案：解：因為函數，令，由于，則，則原函數可化為，，對稱軸為，當時，在上單調遞增，的最大值為，解得，滿足題意；當時，在上單調遞減，的最大值為，解得，滿足題意；當，在時取得最大值為，解得或者，因為，所以與都不滿足題意，故舍去。綜上，存在的值，當時，使得函數在閉區間上的最大值是。

21.已知，，且，求向量與向量的夾角。參考答案：解：由，得，即，即，即，