江蘇省宿遷市歸仁中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在圓內，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，d＝2，B＝60°，若這個三角形有兩解，則a的范圍（

）A．B．C．a＞2D．a＜2參考答案：A很明顯，否則三角形只有一個解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，滿足題意時，關于的方程有兩個不同的實數解，據此有：，求解關于邊長的不等式可得：，綜上可得：a的范圍是.本題選擇A選項.

3.若點在角的終邊的反向延長線上，且，則點的坐標為（

）

參考答案：D略4.三個數之間的大小關系是 （

）A．a<c<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C略5.已知集合S=,T={1,2}，則等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}參考答案：B略6.直線過點（-1，2）且與直線垂直，則的方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖，直角△ABC的斜邊BC長為2，，且點B、C分別在x軸，y軸正半軸上滑動，點A在線段BC的右上方．設，（），記，，分別考察M、N的所有運算結果，則（

）A.M有最小值，N有最大值 B.M有最大值，N有最小值C.M有最大值，N有最大值 D.M有最小值，N有最小值參考答案：B【分析】設，用表示出，根據的取值范圍，利用三角函數恒等變換化簡，進而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設，則，所以，，所以，當時，取得最大值為.，所以，所以，當時，有最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查平面向量數量積的坐標運算，考查三角函數化簡求值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.8.若偶函數f(x)在區間(－∞,－1]上是增函數，則()A. B.C. D.參考答案：D【分析】函數為偶函數，則則，再結合在上是增函數，即可進行判斷.【詳解】函數為偶函數,則.又函數在區間上是增函數.則，即故選：D.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的應用，考查化歸與轉化的思想，屬于基礎題.9.已知四面體ABCD的四個面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若該四面體的四個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A.3π B. C. D.12π參考答案：D【分析】由已知中的垂直關系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對角線的一半，求得半徑，代入面積公式求得結果.【詳解】且為直角三角形

又平面，平面

平面由此可將四面體放入邊長為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對角線的一半，即球的表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠通過線面之間的位置關系，將所求四面體放入正方體中，通過求解正方體外接球來求得結果.10.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為（

）A.2 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根據余弦定理即可求出的長度．【詳解】是方程的兩根，，，或，，由余弦定理，則，故選D．【點睛】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=

．參考答案：﹣1【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的奇偶性的性質，化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為：﹣1．【點評】本題考查函數的奇偶性的性質的應用，考查計算能力．12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略13.已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略14.方程在區間內的所有實根之和為

.（符號表示不超過的最大整數）。參考答案：215.將全體正整數排成一個三角形數陣：

按照以上排列的規律，第行從左向右的第3個數為

參考答案：略16.在數列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數列的通項公式得答案．【詳解】解：在等比數列中，由，公比，得．故答案為：18．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，是基礎題．17.函數的定義域是____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足條件以下條件：,.（1）求證：.

(2)求不等式的解集.參考答案：（1）證明：由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函數

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分19.（本小題滿分12分）如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時，再看燈塔B在南偏東，(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C處與D處的距離。參考答案：（12分）解：(1)由題意可得，在△ABD中，角B=，根據正弦定理：，，即A處與D處的距離為24海里；

………………6分(2)在△ACD中，，

∴CD=，即燈塔C處與D處的距離為海里。

………………12分略20.（本小題滿分12分）已知函數y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點法作出它的簡圖；（3）該函數的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=,周期為T==π，初相為φ=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數圖象依次作如下變換：函數y=sinx的圖象函數y=sin(x+)的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)+的圖象,即得函數y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二：函數y=sinx的圖象函數y=sin2x的圖象函數y=sin(2x+)的圖象函數y=sin(2x+)+的函數y=sin(2x+)+的圖象,即得函數y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.21.