四川省宜賓市兩龍中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略2.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯誤；在B中，，故B錯誤；在C中，，故C錯誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關系、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4.已知集合S中的三個元素a,b,c是ABC的三邊長，那么ABC一定不是

（

）A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D等腰三角形參考答案：D略5.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.是等差數(shù)列的前項和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前項和．【分析】等差數(shù)列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差數(shù)列中，∵，∴，∴．故選．7.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，那么的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，若某函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過個格點，則稱該函數(shù)為階格點函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.則其中為一階格點函數(shù)的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤參考答案：B9.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.或

C.

D.參考答案：A略10.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}參考答案：A由題意可得：故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與互相垂直，則點到軸的距離為

.參考答案：或試題分析：當時，，即，，即，此時兩直線垂直，點到軸的距離為；當時，由題意有，解得，點到軸的距離為．考點：1、直線與直線的位置關系；2、點到直線的距離．

12.已知非零向量，,若關于的方程有實根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略13.函數(shù)的零點的個數(shù)是__________參考答案：914.已知點A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點B的坐標為

參考答案：(5,14)15.在一次演講比賽中，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．

參考答案：416.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當x≤0時，f（x）=x3，若對任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的表達式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進行轉化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數(shù)，∴不等式等價為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）17.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則m＝_______參考答案：5因為差數(shù)列的前項和為，，所以公差，，得，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．（2）根據(jù)0＜g（1）≤5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間[9，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，則若0＜log2（1+k）≤5，則1＜1+k≤32，即0＜k≤31，當0≤x≤2時，函數(shù)f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等價為k≥，設h（x）=，則h′（x）==，當0≤x≤2時，h′（x）＜0恒成立，即函數(shù)h（x）在0≤x≤2上為減函數(shù)，則當x=2時，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的應用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個難點．19.（7分）如圖，三個同樣大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求與夾角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD；參考答案：（Ⅰ）因為A（1,1），B（2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）cos∠AOB＝. 20.設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R），若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】分別令x，y等于0，代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程，解a值可得答案．【解答】解：令x=0可得y=a﹣2，即直線在y軸的截距為a﹣2，∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴a+1≠0∴令y=0可得x=，∴a﹣2=，解得a=2或a=0∴l(xiāng)的方程為：3x+y=0或x+y+2=021.已知A=，B＝．(1)若，求AB，AB(2)若，求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍．參考答案：(1)AB＝，AB＝(2)

(3)22.（12分）（2014秋?晉江市校級期中）設函數(shù)，（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)及此時f（x）的值域．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】計算題；證明題．【分析】（1）∵f（x）的定義域為R，任設x1＜x2，化簡f（x1）﹣f（x2）到因式乘積的形式，判斷符號，得出結論．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，進而得到函數(shù)的解析式：．由2x+1＞1，可得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域為R，設x1